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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

一 随机试验1

二 样本空间2

三 随机事件3

四 随机事件之间的关系与运算3

1.2 等可能概型8

一 古典概率8

二 几何概率12

1.3 频率与概率14

1.4 概率的公理化定义与性质16

1.5 条件概率与随机事件的独立性20

一 条件概率21

二 独立性23

三 独立性在可靠性问题中的应用27

四 贝努利(Bernoulli)概型与二项概率28

1.6 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式30

习题135

第二章 离散型随机变量40

2.1 随机变量40

2.2 一维随机变量及其分布42

一 离散型随机变量的概率函数42

二 常用的离散型随机变量44

2.3 二维随机向量及其分布50

一 联合概率函数51

二 边缘概率函数53

2.4 随机变量的独立性与条件分布55

一 独立性55

二 条件概率函数57

2.5 随机变量函数的分布60

一 一维随机变量函数的概率函数60

二 二维随机向量函数的概率函数62

2.6 随机变量的数字特征65

一 期望65

二 方差与标准差70

三 协方差与相关系数73

习题279

第三章 连续型随机变量84

3.1 分布函数84

3.2 一维随机变量及其分布88

一 连续型随机变量的密度函数88

二 常用的连续型随机变量92

3.3 二维随机向量及其分布98

一 联合密度函数98

二 边缘密度函数100

3.4 随机变量的独立性与条件分布103

一 独立性103

二 条件密度函数105

3.5 随机变量函数约分布108

一 一维随机变量函数的密度函数108

二 二维随机向量函数的密度函数112

3.6 随机变量的数字特征118

一 期望118

二 方差、标准差、协方差与相关系数121

三 矩与协方差矩阵123

四 分位数、变异系数与众数125

习题3127

第四章 大数定律与中心极限定理132

4.1 切比雪夫(чебblшeв)不等式132

4.2 大数定律134

4.3 中心极限定理137

习题4142

第五章 数理统计的基本概念144

5.1 直方图与条形图144

5.2 总体与样本149

5.3 统计量152

5.4 三个常用分布155

5.5 抽样分布161

一 正态总体的情形161

二 非正态总体的情形165

习题5167

第六章 参数估计172

6.1 参数估计问题172

6.2 求点估计的两种常用方法173

一 矩法174

二 极大似然法176

6.3 估计量的评选标准181

6.4 置信区间186

6.5 正态总体下未知参数的置信区间190

一 一个正态总体的情形190

二 两个正态总体的情形195

6.6 0-1分布中未知参数的置信区间201

习题6203

第七章 假设检验208

7.1 假设检验问题208

7.2 正态总体下未知参数的假设检验213

一 一个正态总体的情形213

二 两个正态总体的情形219

7.3 0-1分布中未知参数的假设检验221

7.4 x2拟合优度检验225

7.5 数据中异常值的检验230

习题7235

第八章 回归分析与方差分析240

8.1 相关关系问题240

8.2 一元线性回归分析241

一 线性模型241

二 最小二乘法243

三 回归系数的显著性检验247

四 预测与控制250

8.3 线性化方法253

8.4 多元线性回归分析简介255

8.5 单因子方差分析256

一 一个实例257

二 方差分析方法258

8.6 双因子方差分析简介263

习题8267

附表271

一 常用分布、记号及数字特征一览表271

二 泊松分布的概率函数值表272

三 标准正态分布函数值表275

四 x2分布的分位数表278

五 t分布的分位数表281

六 F分布的分位数表283

七 半极差型检验的临界值表291

八 邻差型检验的临界值表292

九 相关系数检验的临界值表293

习题答案294

参考书目305