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第一章 随机事件与概率1

第一节 随机事件1

一、随机现象1

二、随机试验2

三、样本点和样本空间2

四、基本事件和随机事件4

第二节 事件之间的关系与运算6

一、事件的包含与相等6

二、事件的两种运算--并与交8

三、事件之间的其它关系和其它运算12

第三节 概率的定义17

一、概率的古典定义18

二、概率的几何定义21

三、概率的统计定义24

四、概率的基本性质26

第四节 概率的基本理论和计算27

一、加法定理27

二、条件概率和乘法定理31

三、全概率公式和贝叶斯公式41

第五节 应用举例45

一、抽样问题45

二、简单网络的可靠性计算49

小结55

习题58

第二章 随机变量及其分布65

第一节 随机变量的直观背景和定义66

一、问题的提出66

二、随机变量的定义75

第二节 随机变量的分布函数和概率密度函数76

一、离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的概率密度函数76

三、随机变量的分布76

二、随机变量的分布函数81

三、举例84

第三节 常用的理论分布88

一、贝努利试验与0-1分布88

二、n重贝努利试验与二项分布89

三、不放回抽样与超几何分布93

四、巴士加分布和几何分布93

五、波松分布94

六、伽马分布和指数分布98

七、均匀分布101

八、正态分布101

九、威布尔分布109

十、瑞利分布115

一、可靠性问题中的几个基本概念116

第四节 理论分布在可靠性问题中的应用116

二、R(t)、f(t)和R′(t)之间的关系121

三、τ不服从指数分布时元件可靠性指标的求法123

小结127

习题129

第三章 随机变量的数字特征134

第一节 数学期望134

一、数学期望的实际意义134

二、数学期望的定义136

三、常用分布的期望138

四、数学期望的性质141

五、随机变量函数的期望公式142

第二节 方差145

一、随机变量的方差的实际意义145

二、方差的定义147

三、方差的性质149

四、常用分布的方差150

五、矩154

一、定义156

二、应用举例156

第三节 数字特征在可靠性问题中的应用举例156

三、计算公式的证明158

小结159

习题161

第四章 随机向量及其分布165

第一节 二维随机向量及其分布165

一、随机向量的定义165

二、随机向量的分布函数166

三、离散型随机向量169

四、连续型随机向量170

五、两个重要的二维分布173

一、问题177

二、边际分布函数177

第二节 边际分布177

三、边际分布律180

四、边际概率密度182

第三节 随机变量的相互独立性185

一、概念及定义185

二、离散型随机变量的相互独立性186

三、连续型随机变量的相互独立性187

第四节 条件分布和条件数学期望190

一、离散型随机变量的条件分布190

二、连续型随机变量的条件分布192

三、条件数学期望194

第五节 随机向量的数字特征197

一、数学期望197

二、方差与协方差198

三、相关系数203

第六节 n维随机向量简介209

小结213

习题221

第五章 一维随机变量的函数和随机向量的函数的分布225

第一节 一维随机变量的函数的分布和数字特征226

一、离散型随机变量的函数的分布和数字特征226

二、连续型随机变量的函数的分布和数字特征227

第二节 随机向量的函数的分布和数字特征234

一、离散型随机向量的函数的分布和数字特征234

二、连续型随机向量的函数的分布和数字特征236

第三节 多维随机向量的极值的分布250

小结253

习题257

第六章 大数定律和中心极限定理简介262

第一节 大数定律262

一、车比雪夫不等式262

二、定理6.1(车比雪夫定理)265

四、定理6.3(辛钦定理)266

三、定理6.2(贝努利定理)266

五、强大数定律267

六、定理6.4(波雷尔定理)268

七、大数定律的某些应用268

第二节 中心极限定理270

一、定理6.5(隶莫佛--拉普拉斯定理)271

二、定理6.6(同分布的中心极限定理)275

三、定理6.7(李雅普诺夫定理)278

习题281

习题答案及提示283

附录 排列组合公式297

附表Ⅰ 标准正态分布表299

附表Ⅱ 二项分布表301

附表Ⅲ 波松分布表303

参考书目314