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第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算2

一、空间直角坐标系2

二、向量与向量的表示4

三、向量的加法与数乘运算8

习题5-112

第二节 向量的乘法运算13

一、向量的数量积(点积、内积)13

二、向量的向量积(叉积、外积)16

三、向量的混合积20

习题5-222

第三节 平面与直线22

一、平面23

二、直线27

习题5-333

第四节 曲面34

一、柱面与旋转曲面35

二、二次曲面39

一、空间曲线及其方程45

习题5-445

第五节 曲线45

二、空间曲线在坐标面上的投影47

习题5-549

总习题五50

第六章 多元函数微分学53

第一节 多元函数的基本概念54

一、多元函数54

二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类56

三、多元函数的极限60

四、多元函数的连续性61

习题6-162

第二节 偏导数63

一、偏导数63

二、高阶偏导数67

习题6-269

第三节 全微分70

一、全微分70

二、线性函数75

第四节 复合函数的求导法则77

习题6-377

习题6-484

第五节 隐函数的求导公式85

一、一个方程的情形85

二、方程组的情形89

习题6-593

第六节 方向导数与梯度94

一、方向导数94

二、梯度98

习题6-6102

第七节 多元函数微分学的几何应用103

一、空间曲线的切线与法平面103

二、空间曲面的切平面与法线108

三、梯度在场论中的意义112

习题6-7114

第八节 多元函数的极值115

一、极大、极小值与最大、最小值115

二、条件极值121

习题6-8126

总习题六127

第七章 重积分130

第一节 重积分的概念与性质131

一、重积分的概念131

二、重积分的性质135

习题7-1137

第二节 二重积分的计算138

一、利用直角坐标计算二重积分138

习题7-2(1)144

二、利用极坐标计算二重积分145

习题7-2(2)151

三、二重积分的换元法152

习题7-2(3)156

第三节 三重积分的计算157

一、利用直角坐标计算三重积分157

二、利用柱面坐标计算三重积分161

三、利用球面坐标计算三重积分163

习题7-3165

第四节 重积分应用举例167

一、曲面的面积167

二、重心和转动惯量170

三、引力173

习题7-4175

总习题七176

第八章 曲线积分与曲面积分178

第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)179

一、第一类曲线积分的概念179

二、第一类曲线积分的计算法181

习题8-1186

第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)187

一、第一类曲面积分的概念187

二、第一类曲面积分的计算法189

三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述193

习题8-2196

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)197

一、第二类曲线积分的概念197

二、第二类曲线积分的计算法201

习题8-3206

第四节 格林公式208

一、格林公式208

二、平面曲线积分与路径无关的条件213

三、曲线积分基本定理219

习题8-4220

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)221

一、第二类曲面积分的概念221

二、第二类曲面积分的计算法226

习题8-5233

第六节 高斯公式与散度234

一、高斯公式234

二、散度237

习题8-6238

一、斯托克斯公式239

第七节 斯托克斯公式与旋度239

二、旋度243

三、向量微分算子246

习题8-7247

总习题八249

第九章 无穷级数252

第一节 常数项级数的概念与基本性质254

一、基本概念254

二、无穷级数的基本性质256

习题9-1259

第二节 正项级数及其审敛法259

习题9-2267

一、交错级数及其审敛法268

第三节 绝对收敛与条件收敛268

二、级数的绝对收敛与条件收敛270

习题9-3276

第四节 幂级数276

一、幂级数及其收敛性277

二、幂级数的运算与性质283

习题9-4286

一、泰勒级数的概念287

第五节 函数的泰勒级数287

二、函数展开成幂级数的方法290

三、欧拉公式298

习题9-5299

第六节 函数的幂级数展开式的应用300

一、函数值的近似计算300

二、积分的近似计算303

三、微分方程的幂级数解法304

习题9-6306

一、问题的提出307

第七节 傅里叶多项式307

二、三角正交系与最佳均方逼近309

习题9-7320

第八节 傅里叶级数及其收敛性质321

一、傅里叶级数的均方收敛性321

二、傅里叶级数的逐点收敛问题325

习题9-8329

第九节 一般周期函数的傅里叶级数330

一、周期为2l的周期函数的傅里叶逼近330

二、正弦级数与余弦级数332

习题9-9336

总习题九337

实验341

实验1 空间立体图形的绘制341

实验2 鲨鱼袭击目标的前进途径346

实验3 多元函数极值与一元函数极值的比较353

实验4 重积分的计算357

实验5 无穷级数与函数逼近360

实验6 最小二乘法365

附录 矩阵与行列式简介370

习题答案与提示375