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目录1

前言1

第一章 数理统计基础1

1.1 数理统计基本概念1

1.1.1 母体和子样1

1.1.2 简单随机子样2

1.1.3 统计量和子样矩3

1.1.4 子样均值与方差的性质4

1.1.5 顺序统计量与经验分布函数6

1.1.6 直方图8

1.2 抽样分布10

1.2.1 正交矩阵与线性相关性10

1.2.2 ？的分布11

1.2.3 x2分布14

1.2.4 t分布19

1.2.5 F分布23

1.3 参数估计24

1.3.1 矩方法25

1.3.2 极大似然估计法27

1.3.3 顺序统计量法30

1.3.4 估计量的评价标准31

1.3.5 区间估计35

1.4 假设检验49

1.4.1 假设检验方法49

1.4.2 单个正态母体参数的假设检验55

1.4.3 两个正态母体参数的假设检验58

1.4.4 非参数检验62

2.1.1 以素数（3,5,7,11等）为水平数的正交表68

第二章 正交试验设计68

2.1 正交表的构造68

2.1.2 二水平正交表69

2.1.3 拟水平正交表70

2.1.4 拟因子正交表71

2.2 正交试验设计的分析72

2.2.1 正交试验方案的设计72

2.2.2 直观分析72

2.2.3 方差分析76

2.3 设计方法80

2.3.1 拟水平设计80

2.3.2 拟因子设计81

2.3.3 裂区法设计83

2.3.4 部分追加法设计89

2.3.5 直和法设计92

2.3.6 组合法设计97

2.3.7 直积法设计99

2.3.8 可计算性项目的三次设计102

2.4 正交试验设计计算实例107

2.5 正交试验设计应用成果117

2.5.1 三次设计在热管换热器优化设计中的应用117

2.5.2 SYP商品混凝土防冻剂试验优化设计121

2.5.3 用正交试验确定水泥最佳配比130

2.5.4 坩埚最佳生产工艺的研究133

2.5.5 BX混凝土减水剂的研制135

2.5.6 利用正交试验法解决多层陶瓷电容器芯片分层问题139

2.5.7 运用正交试验法对比硫铁矿和石膏的矿化效果142

2.5.8 用正交试验法优选着色砂的配方及工艺参数150

2.5.9 正交设计在江苏响水灌河大桥T构施工中的应用153

2.5.10 工艺因素对高铝氧电瓷机械强度的影响158

2.5.11 影响水泥熟料抗压强度因素的方差分析163

2.5.12 运用正交试验改进糖化酶发酵工艺168

2.5.13 混凝土的不同组分及配比对超声、回弹测强影响的正交试验171

2.5.14 正交试验设计计算机应用例174

第三章 多元回归分析192

3.1 相关系数与相关矩阵193

3.1.1 相关系数193

3.1.2 相关矩阵195

3.2 一元线性回归分析196

3.2.1 一元线性回归模型196

3.2.2 β0,β1的点估计197

3.2.3 参数估计量的分布201

3.2.4 线性假设检验202

3.2.5 有重复试验的模型检验问题207

3.2.6 利用回归方程进行预测和控制210

3.3 多元线性回归分析213

3.3.1 多元线性回归模型213

3.3.2 未知参数的估计214

3.3.3 ？与？的性质221

3.3.4 回归方程的显著性检验224

3.3.5 回归系数的显著性检验226

3.3.6 利用回归方程进行预测与控制229

3.3.7 线性回归模型的中心化形式230

3.3.8 称量设计233

3.4 非线性回归方程234

3.4.1 将非线性问题线性化235

3.4.2 确定非线性回归方程的其它方法240

3.5 最优回归的选择245

3.6 寻求最佳工艺条件248

3.7 多元回归分析应用成果249

3.7.1 Al2O3—Mo系金属陶瓷材料中添加Cr2O3的最优回归设计249

3.7.2 回归分析方法在《1.5Ni钢的成分及性能》研究中的应用255

3.7.3 利用回归分析方法确定平面手印诸因素与身高的关系270

3.7.4 多元回归分析评价粉煤灰混凝土的研究272

3.7.5 粉煤灰混凝土抗冻性的多元回归分析277

3.7.6 多元回归分析计算机应用例282

第四章 回归正交设计291

4.1 一次回归正交设计291

4.1.1 正交表的选用291

4.1.2 因素水平编码292

4.1.3 回归系数的计算293

4.1.4 回归方程及回归系数的检验296

4.2 交互效应与部分实施303

4.3 一次回归正交设计的调优计算307

4.4 二次回归正交设计311

4.4.1 三水平全因子试验法312

4.4.2 组合设计法317

4.5 回归正交设计应用成果329

4.5.1 应用二次回归正交设计法提供冶金工艺参数329

4.5.2 胶结充填材料性质的试验室研究338

4.5.3 热管换热器的回归正交优化设计352

4.5.4 用二次回归正交设计研究侧吹氧气流股在炼钢熔池中的穿透长度363

4.5.5 二次回归正交设计在《金属化低温氯化焙烧研究》中的应用368

4.5.6 新拌混凝土水灰比快速测试的研究372

4.5.7 回归正交试验法在固井水泥优选配方中的应用379

4.5.8 UNF—2减水剂在400＃屋面板生产中合理应用的研究381

4.5.9 低回弹低粉尘喷射混凝土复合外加剂的研制389

4.5.10 粉煤灰混凝土配合比优化设计393

4.5.11 硅酸盐水泥熟料烧成范围的研究及其应用405

4.5.12 奥氏体不锈钢1Cr18Ni9Ti最优切削速度的试验研究414

4.5.13 CrWMn钢激光相变硬化工艺参数的确定417

4.5.14 回归正交试验设计计算机应用例423

第五章 回归旋转设计440

5.1 旋转性条件441

5.1.1 信息矩阵的形式441

5.2 二次回归旋转设计443

5.2.1 d＝1的旋转设计443

5.1.2 Box旋转定理443

5.2.2 d＝2的旋转设计444

5.2.3 二次回归旋转设计的设计方案445

5.3 二次回归旋转组合设计中mo的选择450

5.4 回归系数的计算及统计分析457

5.4.1 二次回归旋转设计的安排457

5.4.2 回归系数的计算458

5.4.3 回归方程的显著性检验461

5.4.4 回归系数的显著性检验462

5.4.5 编码公式的回代462

5.5 二次回归旋转设计应用成果463

5.5.1 应用二次回归旋转设计研究“Э—P”车刀的耐用度463

5.5.2 回归旋转设计在铁氧体法净化废水中的应用468

转组合设计试验479

5.5.3 沈阳冶炼厂铅鼓风炉经济合理高锌渣型性能的研究——正交旋479

5.5.4 研究锆萃取机理492

5.5.5 旋转设计在大麻生产中的应用493

5.5.6 旋转试验设计计算机应用例496

5.6 三次回归旋转设计507

第六章 D—最优设计517

6.1 密集椭球体517

6.2 D—最优设计的基本思想517

6.2.1 回归模型与设计概念的拓广517

6.2.2 D—最优设计520

6.3 等价定理524

6.4 构造D—最优设计的数值方法534

6.4.1 线性组合设计535

6.4.3 构造D—最优设计的数值方法536

6.4.2 一点设计536

6.4.4 P＝6的二次D—最优设计538

6.5 饱和D—最优设计539

6.5.1 一次饱和D—最优设计539

6.5.2 二次饱和D—最优设计540

6.6 D—最优设计应用成果543

6.6.1 Dn—最优设计在两排大间距冲天炉底燃烧规律研究中的应用543

6.6.2 应用最优混合试验设计研究“籼稻花药培养中诱导培养基主549

成分”549

6.6.3 D—最优试验设计在低标号砌筑水泥研制中的应用555

6.6.4 Dn—最优设计在高强重矿渣混凝土中的应用562

6.6.5 D—最优设计计算机应用例566

第七章 混料试验设计572

7.1 混料问题572

7.2.1 单纯形格子设计574

7.2 几种常用的混料回归设计574

7.2.2 单纯形重心设计583

7.2.3 有下界约束的混料设计587

7.2.4 兼受上、下界约束的混料设计590

7.3 混料试验的倒数项设计及其它一些设计599

7.3.1 具有倒数项的混料模型及其设计599

7.3.2 旋转设计606

7.3.3 混料的比率设计607

7.3.4 Cox混料设计609

7.4 控制点检验及某些分析技巧610

7.4.1 控制点检验610

7.4.2 三元系的二次曲面判别613

7.5 混料回归设计应用成果616

7.5.1 开原重粘土免烧砖水泥土基础性能的研究616

7.5.2 流态混凝土粗集料最佳级配的研究620

7.5.3 洮南砂质粘土免烧砖的混料优化624

7.5.4 混料设计方法在耐熔盐腐蚀材料中的应用627

7.5.5 混料设计计算机应用例633

第八章 最优设计的新构造方法及应用644

8.1 最优设计的新进展644

8.2 D—最优设计及其构造方法645

8.2.1 D—最优设计及主要性质645

8.2.2 Fedorov的数值构造法647

8.2.3 Wynn—Mitchell的单点交换法648

8.2.4 Wynn的序列发生法648

8.3 D—最优设计的对称性649

8.3.1 对称性定义649

8.3.2 对称试验区域的剖分——对称子区域650

8.4.1 D—最优设计的对称构造法652

8.3.3 对称D—最优设计的存在性652

8.4 D—最优设计的新构造法652

8.4.2 双循环对称构造法656

8.4.3 对称序列发生法662

8.4.4 组合搜索方法662

8.4.5 对称设计逼近法665

8.5 对数项混料模型及其D—最优性666

8.5.1 混料试验及混料模型666

8.5.2 具有边界效应的混料试验及对数项混料模型667

8.5.3 对数项混料模型的D—最优及Dn—最优设计673

8.6 乘积回归模型及其D—最优设计683

8.6.1 乘积模型与乘积设计683

8.6.2 几种常见乘积模型及其D—最优设计685

8.7.1 低合金陶质焊剂最佳配方的研究687

8.7 最优设计新方法在工程中的应用687

8.7.2 应用于工程陶瓷新材料开发中的对数项混料模型696

8.7.3 铁水预处理新工艺的造渣剂的配方研究698

8.7.4 SiO2—FeC—Fe3O4—CaO—MgO系炉渣的新混料模型699

附录704

（一）标准正态分布表704

（二）t分布表705

（三）x2分布表706

（四）F分布表709

（五）常用正交表715

（六）二次回归正交表722

（七）单纯形格子点设计表｛p,d｝728

（八）计算机绘制三元混料相图的程序及实例742

（九）纪念国际著名统计学家杰克·卡儿·凯佛（1924—1981）752