图书介绍
非标准分析与随机分析PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 金治明，刘普寅著 著
- 出版社： 长沙：国防科技大学出版社
- ISBN：7810244590
- 出版时间：1997
- 标注页数：417页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：428页
- 主题词：
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图书目录
第一章 超实数1
1.1 实数系1
1.2 超滤子4
1.3 超实数系8
第二章 超结构与超幂13
2.1 超结构13
2.2 超结构的超幂模型18
2.3 非标准全域27
2.4 形式语言29
第三章 转换原理34
3.1 Los定理与转换原理34
3.2 内集理论42
3.3 超自然数集、有限集与外集48
第四章 非标准模型与单子理论55
4.1 概括模型56
4.2 扩大模型58
4.3 多饱和模型66
4.4 滤单子73
4.5 内性质的扩张78
4.6 并单子83
第五章 微积分的非标准理论85
5.1 R的性质85
5.2 序列88
5.3 关于实数的拓扑95
5.4 函数的极限与连续100
5.5 导数与微分105
5.6 Riemann积分与Riemann-Stieltjes积分110
第六章 一般拓扑学中的非标准理论119
6.1 拓扑空间的单子119
6.2 离散单子124
6.3 饱和集132
6.4 近标准点与标准部分映射135
6.5 紧性138
6.6 局部紧144
6.7 弱拓扑与乘积拓扑147
第七章 泛函分析的非标准方法150
7.1 度量空间150
7.2 线性赋范空间与Banach空间161
7.3 内积空间与Hilbert空间170
7.4 紧化183
7.5 函数空间187
7.6 一致空间与一致单子191
7.7 右连左极函数空间216
第八章 非标准的测度论与概率论224
8.1 测度225
8.2 内测度空间与*有限概率空间229
8.3 乘积空间250
8.4 Loeb空间的测度同构255
8.5 Hausdorff空间上的Radon测度263
8.6 弱收敛的非标准特征285
8.7 测度的极限与扩张298
8.8 Browian运动与Ito随机积分305
第九章 非标准随机分析323
9.1 概率空间和随机过程的弱Loeb表示323
9.2 Radon空间上的局部鞅到Loeb空间上的转换338
9.3 右连左极过程的提升344
9.4 鞅及其提升352
9.5 与鞅相联系的随机过程364
9.6 半鞅377
9.7 随机积分的非标准表示389
9.8 几点注记406
参考文献409
索引413