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译者的话1

第1章 概述1

第2章 极值的计算及单级确定过程6

2.1 无约束的极值6

2.2 具有等式约束的函数的极值9

2.3 非线性规划20

参考文献23

习题24

3.1 无约束条件的动态最优化26

第3章 变分法和连续最优控制26

3.2 模截条件30

3.3 (弱)极值的充分条件32

3.4 非固定的末端时刻问题37

3.5 欧拉-拉格朗日方程和横截条件--向量表示法42

3.6 变分法45

3.7 具有等式约束的动态最优化--拉格朗日乘子47

3.8 具有不等式约束的动态最优化53

参考文献56

习题56

4.1 末端时刻不固定时函数的变分法60

第4章 极大值原理和哈密顿-雅可比理论60

4.2 维尔斯特拉斯-欧德曼条件62

4.3 布尔扎问题--无不等式约束65

4.3-1 连续最优控制问题--固定始端与固定末端时刻--无不等式约束66

4.3-2 连续最优控制问题--始端固定而末端时刻不规定--无不等式约束72

4.4 具有不等式约束的布尔扎问题76

4.4-1 具有控制变量不等式约束的极大值原理76

4.4-2 具有状态(和控制)变量不等式约束的极大值原理84

4.5 哈密顿-雅可比方程和连续时间动态规划89

参考文献97

习题98

第5章 最优系统控制举例103

5.1 线性调节器103

5.2 线性伺服机119

5.3 砰磅控制与最短时间问题122

5.4 奇异解133

参考文献141

习题143

第6章 离散的变分法和离散的极大值原理148

6.1 离散的欧拉-拉格朗日方程的推导148

6.2 离散的极大值原理157

6.3 离散的与连续的极大值原理的比较162

6.4 离散的最优控制和数学规划165

参考文献168

习题169

第7章 系统的一些概念172

7.1 线性动态系统的可观测性172

7.1-1 时变离散系统的可观测性172

7.1-2 连续时间系统的可观测性175

7.2 线性系统的可控性176

7.3 最优系统控制的灵敏度182

7.3-1 参数灵敏度183

7.3-2 最优控制中的灵敏度191

7.4 稳定性211

7.4-1 小范围的稳定性213

7.4-2 大范围的稳定性215

7.4-3 线性系统的稳定性217

参考文献219

习题221

第8章 最优状态估计227

8.1 系统具有随机输入时的状态空间表示法和最小误差方差的线性滤波228

8.1-1 最小误差方差线性滤波器的其它特性241

8.2 卡尔曼滤波器的进一步研究--连续时间情况248

8.2-1 误差分析算法266

8.3 卡尔曼滤波器--离散时间情况277

8.3-1 离散时间最优线性滤波器的其它方法286

8.4 由输出变量重构状态变量--观测器299

8.4-1 系统所有状态向量的重构300

8.4-2 用低阶观测器的状态重构304

参考文献310

习题311

第9章 估计和控制的结合--线性二次型高斯问题316

9.1 问题的表述--一般讨论316

9.2 线性二次型高斯问题--离散情况319

9.3 线性二次型高斯问题--连续时间情况327

9.3-1 稳态连续时间的线性二次型高斯问题332

9.4 推广334

9.5 估计与控制结合的算法的灵敏度分析336

参考文献343

习题344

第10章 最优系统控制的计算方法347

10.1 离散动态规划349

10.2 梯度法363

10.2-1 梯度法用于单级确定过程363

10.2-2 连续确定过程的梯度法--函数空间中的梯度375

10.2-3 用于多级确定过程的梯度法393

10.3 基于二阶变分法的最优化396

10.4 拟线性化法422

10.4-1 连续时间的拟线性化法422

10.4-2 离散时间的拟线性化法425

10.4-3 用拟线性化法求解最优控制的两点边值问题427

参考文献441

习题444

A.1-3 列向量452

A.1-2 行向量452

A.1-1 矩阵452

A.1 矩阵代数452

A 向量和矩阵的代数、微积分和微分方程452

附录452

A.1-4 标量453

A.1-5 对角矩阵453

A.1-6 单位矩阵453

A.1-7 空矩阵或零矩阵453

A.1-8 两个矩阵相等453

A.1-9 奇异和非奇异矩阵453

A.1-10 矩阵的转置453

A.1-16 特征矩阵、特征方程和特征值454

A.1-15 矩阵或行列式的余子式454

A.1-17 矩阵加法454

A.1-12 对称和斜对称矩阵454

A.1-13 余因子454

A.1-11 正交矩阵454

A.1-14 伴随矩阵454

A.1-18 矩阵乘法455

A.1-19 矩阵的逆456

A.1-20 矩阵乘积的转置456

A.1-21 凯莱-哈密顿定理456

A.1-22 方阵变换为对角矩阵456

A.1-23 二次型457

A.2-2 对向量的导数458

A.2 矩阵和向量的导数458

A.2-1 对标量(时间)的导数458

A.2-3 含有偏导数的运算459

A.2-4 向量x的标量函数对X？的台劳级数展开式459

A.2-5 矩阵的？459

A.3 线性的向量微分方程460

A.4 线性的向量差分方程461

参考文献461

B.1-2 反函数462

B.1-1 函数462

B 抽象空间462

B.1 函数和反函数462

B.2 拓扑结构463

B.2-1 度量空间463

B.2-2 连续性463

B.2-3 收敛性464

B.2-4 闭合464

B.2-5 完备性和柯西序列464

B.3 代数结构464

B.3-1 线性空间和线性子空间464

B.4 拓扑和代数结构的结合465

B.4-1 范数465

B.3-2 线性变换465

B.3-3 线性独立和线性相关465

B.4-2 赋范线性空间和巴拿赫空间466

B.4-3 不等式467

B.4-4 内积空间和希尔伯特空间467

B.4-5 正交性和标准正交基468

B.4-6 正交投影定理468

B.4-7 培尔塞维尔等式469

C.1-1 σ--代数470

C.1 概率空间470

C 随机变量及随机过程470

参考文献470

C.1-2 概率测度471

C.1-3 条件概率471

C.2 随机变量及分布471

C.2-1 随机向量471

C.2-2 分布函数及密度函数471

C.2-3 联合的和边缘的分布函数和密度函数471

C.2-4 条件分布函数和条件密度函数472

C.2-5 数学期望和数学期望的基本定理472

C.2-9 独立、相关和正交473

C.2-10 高斯随机向量473

C.2-7 条件期望473

C.2-8 协方差473

C.2-6 随机向量的希尔伯特空间473

C.3 随机过程474

C.3-1 高斯过程474

C.3-2 维纳过程475

C.3-3 随机哈密顿-雅可比-贝尔曼方程475

参考文献477

D 矩阵求逆引理的证明478

参考文献479