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第一章概率基础1

1-1不确定性的概率量测及其基本规律1

目 录3

前言3

1-2概率的频率解释4

1-3概率的主观解释5

1-4概率的条件性质7

2-1 Bernoulli分布13

第二章某些概率分布*13

2-2二项式分布14

2-3 Poisson分布14

2-4负二项式分布15

2-5超几何分布15

2-6正态分布16

2-7 Gamma分布17

2-8 Beta分布17

2-10 Pareto分布18

2-9均匀分布18

2-11 t分布19

2-12 F分布20

2-13多项式分布20

2-14 Dirichlet分布21

2-15多变量正态分布22

2-16 Wishart分布24

2-17双变量Pareto分布26

第三章离散Bayes推断27

3-1离散随机变量的Bayes理论27

3-2 Bayes理论的学习性质31

3-3先验分布与后验分布的解释34

3-4离散Bayes推断与决策，一个Bernoulli过程的例题35

3-5离散Bayes推断与决策，一个Poisson过程的例题39

3-6先验概率的评定43

3-7似然率的评定46

3-8预测概率分布51

第四章连续Bayes推断53

4-1连续随机变量的Bayes理论53

4-2 Bernoulli过程的共轭先验分布族——Beta分布族56

4-3应用Beta分布族的一个例子60

4-4正态过程的共轭先验分布——正态分布族62

4-5应用正态分布族的一个例子68

4-6其他过程的共轭先验分布71

4-7先验分布的评定73

4-8连续概率模型的离散近似75

4-9扩散先验分布78

4-10预测概率分布80

第五章共轭先验分布83

5-1分布的共轭族83

5-2 Bernoulli过程的Beta共轭分布族84

5-3共轭族的构造85

5-4 Poisson过程的Gamma共轭分布族86

5-5负二项式分布过程的Beta共轭分布族88

5-6指数分布过程的Gamma共轭分布族90

5-7 已知精度正态过程的正态共轭分布族91

5-8已知均值正态过程的Gamma共轭分布族93

5-9未知均值与精度正态过程的共轭分布族94

5-10均匀分布过程的Pareto共轭分布族97

5-11多项式分布过程的Dirichlet共轭分布族100

5-12已知精度阵正态过程的正态共轭分布族102

5-13已知均值向量正态过程的Wishart共轭分布族104

5-14未知均值向量和精度阵正态过程的正态——Wishart共轭分布族106

5-15未知均值向量和精度阵系数正态过程的正态——Gamma共轭分布族109

第六章极限后验分布110

6-1广义先验分布110

6-2来自正态过程样本的广义先验分布111

6-3来自多变量正态过程样本的广义先验分布113

6-4稳定推断原理114

6-5极限后验分布的收敛性116

6-6超连续性119

6-7似然方程的解121

6-8超连续函数的收敛性123

6-9似然函数的极限特性124

6-10正态逼近后验分布127

6-1 1向量参数的后验分布渐近正态性128

第七章决策方法131

7-1报酬和损失131

7-2在不确定条件下的非概率学的决策判据133

7-3在不确定条件下的概率学的决策判据134

7-4效益136

7-5效益函数的评定和期望效益判据EU138

7-6风险进取者和风险回避者的效益函数139

7-7决策方法的数学描述142

7-8决策方法的应用，一个例子143

8-1终端决策和预后验决策150

8-2期望完全信息价值EVPI150

第八章信息价值和预后验决策150

8-3期望完全信息价值的一个例子153

8-4期望样本信息价值EVSI156

8-5期望样本净收益ENGS和样本规模159

8-6期望样本信息价值的一个例子160

8-7预后验决策分析的应用，一个例子167

8-8序列决策分析173

9-1线性报酬函数，两决策动作问题183

第九章线性报酬／损失函数的决策183

9-2线性损失函数186

9-3正态线性损失积分188

9-4 Beta线性损失积分192

9-5有限多决策问题194

第十章Bayes点估计和Bayes假设检验198

10-1扩散先验分布与经典统计学198

10-2后验分布和点估计199

10-3决策方法与点估计202

10-4线性损失函数的点估计204

10-5二次损失函数的点估计206

10-6先验差比，后验差比和假设检验209

10-7似然率和经典假设检验212

10-8后验分布和假设检验215

10-9后验分布和双边假设检验217

10-10决策方法和假设检验219

第十一章一般决策原理222

11-1决策原理222

11-2 Bayes风险和Bayes决策224

11-3非负损失函数225

11-4 Bayes风险的凹性226

11-5随机化的混合决策227

11-6凸集229

11-7 Ω和D有限时的Bayes决策及其几何解释230

11-8具有观测样本信息的Bayes决策问题232

11-9 Baycs决策函数的构造，推断与决策的分离234

11-10观测样本的代价237

11-11二元决策问题，Neyman-Pearson定理240

11-12多级观测域时后验分布的计算241

第十二章估计、假设检验和线性模型的决策原理242

12-1估计242

12-2二次损失函数的估计原理242

12-3误差绝对值损失函数的估计原理245

12-4向量的估计246

12-5假设检验249

12-6已知精度时有关正态分布均值的零假设检验250

12-7未知精度时有关正态分布均值的零假设检验252

12-8参数大于或小于规定值的假设检验254

12-9线性模型的多变量回归问题255

12-10线性模型的零假设检验和估计257

12-11某些回归系数消失时的假设检验260

12-12数据串的方差分析262

参考文献265

附表单位正态线性损失积分表266