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代数篇1

一、数1

1 有理数1

1．有理数的概念1

2．有理数的运算8

2 实数21

1．实数的概念21

2．实数的运算28

3 复数33

1．复数的概念33

2．复数的运算52

二、式77

1 代数式77

1．代数式的概念77

2．求代数式的值80

2 整式82

1．整式的概念82

2．整式的运算84

3．整式的化简、求值105

4．因式分解108

3 分式123

1．分式的概念123

2．分式的运算126

4 根式142

1．根式的概念142

2．根式的运算146

5 指数和对数157

1．指数157

2．对数166

三、方程和方程组176

1 方程和方程组的概念176

1．方程的概念176

2．方程组的概念178

2 方程的解法180

1．整式方程180

2．分式方程和无理方程191

3．指数方程与对数方程198

4．其他方程204

5．方程的解的讨论208

3 方程组的解法218

1．一次方程组218

2．二次方程组224

3．分式方程组和无理方程组231

4．指数方程组和对数方程组239

5．其他类型的方程244

4 方程（组）的应用246

1．列方程解应用题246

2．列方程组解应用题262

3．方程（组）的其他应用271

四、集合和函数274

1 集合与映射274

1．集合274

2．映射283

2 函数的概念和性质286

1．函数的概念286

2．函数的性质309

3．反函数320

3 初等函数的图象和性质324

1．正比例函数和反比例函数324

2．一次函数331

3．二次函数339

4．幂函数、指数函数和对数函数348

5．函数及其图象的应用356

五、不等式和不等式组364

1 不等式的性质和证明364

1．不等式的性质364

2．不等式的证明369

2 解不等式和不等式组394

1．整式不等式（组）394

2．分式不等式（组）和无理不等式（组）409

3．指数不等式和对数不等式417

4．其他类型的不等式问题424

六、数列437

1 数列的有关概念437

1．数列的概念437

2．数列的通项438

2 等差数列444

1．等差数列的概念444

2．等差数列的前n项和456

3 等比数列464

1．等比数列的概念464

2．等比数列的前n项和475

4 数列的应用483

1．与等差、等比数列有关的计算483

2．利用数列的前n项和Sn求通项公式490

3．数列的实际应用493

七、数学归纳法500

1 数学归纳法的基本原理500

1．数学归纳法的基本原理500

2．运用数学归纳法的注意事项500

2 数学归纳法的应用503

1．证明等式503

2．证明探索性问题507

3．证明整除性问题511

4．证明不等式513

5．观察——归纳——猜想——证明516

八、排列、组合与二项式定理527

1 排列与组合527

1．加法原理与乘法原理527

2．排列数与组合数535

3．排列的应用548

4．组合的应用561

5．排列和组合的综合应用题573

2 二项式定理576

1．二项展开式及展开式的特定项576

2．二项展开式系数的性质588

3．二项式定理的应用596

九、向量初步607

1 平面向量607

1．平面向量的概念607

2．平面向量的运算612

2 空间向量625

1．空间向量的概念625

2．空间向量的运算627

3 向量的应用632

1．向量在平面几何中的应用632

2．向量在立体几何中的应用638

3．向量在三角中的应用641

4．向量在物理中的应用643

十、概率与统计初步647

1 概率初步647

1．事件647

2．概率649

3．概率的应用655

2 统计初步708

1．总体和样本708

2．统计方法和应用717

三角篇725

一、三角函数725

1 锐角三角比725

1．锐角三角比的意义725

2．解直角三角形730

2 任意角的三角函数736

1．任意角及其度量736

2．任意角的三角函数744

3 三角函数的性质与图象761

1．三角函数的定义域与值域761

2．三角函数的性质767

3．三角函数的图象778

二、三角公式787

1 两角和与差的三角公式787

1．两角和与差的正弦、余弦787

2．两角和与差的正切、余切792

2 倍角公式796

3 半角公式802

4 其他三角公式808

1．万能置换公式808

2．迭加公式810

3．积化和差与和差化积公式812

5 三角变换的应用817

三、反三角函数825

1 反三角函数的定义域与值域825

1．反三角函数的定义域825

2．反三角函数的值域826

2 反三角函数的图象与性质828

1．反三角函数的图象828

2．反三角函数的性质830

3 反三角函数的恒等式833

四、三角方程和三角不等式842

1 三角方程842

1．最简三角方程842

2．简单三角方程844

2 三角不等式854

1．最简三角不等式854

2．简单三角不等式856

3．三角不等式的证明860

五、解斜三角形863

1 正弦定理和三角形面积公式863

2 余弦定理869

3 解三角形的应用881

微积分初步篇897

一、极限897

1 数列极限897

1．数列极限的概念897

2．数列极限的计算905

3．数列极限的应用911

2 函数极限915

1．函数极限的概念915

2．函数极限的计算920

3．函数极限的应用927

二、导数和微分929

1 函数的导数929

1．导数的概念929

2．函数导数的计算936

3．导数的应用945

2 函数的微分966

1．函数微分的概念966

2．函数微分的计算969

3．函数微分的应用971

三、不定积分与定积分972

1 不定积分972

1．不定积分的概念972

2．不定积分的计算973

2 定积分987

1．定积分的概念987

2．定积分的计算990

3．定积分的应用995

附录1011

一、数学定理、公式1011

Ⅰ 代数1011

1．数系表和实数的运算1011

2．式的运算1012

3．函数1015

4．方程和方程组1019

5．不等式和不等式组1022

6．数列和数学归纳法1026

7．排列、组合和二项式定理1026

8．复数1027

9．统计初步1029

10．概率初步1029

Ⅱ 三角1030

1．三角公式1030

2．三角函数的基本性质1034

3．反三角函数的基本性质1035

4．最简三角方程的解集1035

Ⅲ 微积分1036

1．极限1036

2．微分1037

3．积分1039

二、常数表1042

三、常用计量单位1043

1．法定计量单位1043

2．计量单位比较1044

四、中学常用数学符号1045