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第1章 函数与连续1

1.1函数2

函数的概念2

函数的特性5

反函数与复合函数7

初等函数9

1.2极限的概念13

数列的极限13

函数的极限16

1.3无穷小量与无穷大量21

无穷小量21

无穷大量21

无穷小量的性质22

1.4极限的性质与运算法则24

极限的性质24

极限的四则运算法则24

1.5两个重要极限28

极限存在准则28

两个重要极限29

1.6无穷小的比较34

1.7函数的连续性37

连续函数的概念37

初等函数的连续性39

函数的间断点40

闭区间上连续函数的性质43

第2章 导数与微分46

2.1导数的概念47

变化率问题47

导数的定义48

利用定义计算导数49

导数的几何意义53

可导与连续的关系54

2.2导数基本公式与运算法则56

导数的四则运算法则56

复合函数的求导法则59

隐函数的求导62

对数求导法63

反函数的求导64

由参数方程确定的函数的求导66

导数基本公式67

2.3高阶导数68

2.4函数的微分71

函数微分的概念71

微分的计算73

一阶微分的形式不变性74

微分的应用74

第3章 导数的应用76

3.1微分中值定理77

罗尔中值定理77

拉格朗日中值定理79

柯西中值定理82

泰勒中值定理82

3.2洛必达法则86

x→x0时的0／0，∞／∞型未定式的洛必达法则86

其他型的未定式88

3.3函数的单调性92

3.4函数的极值95

函数的极值95

函数的最大值与最小值99

3.5利用导数研究函数曲线101

曲线的凹凸性与拐点101

曲线的渐近线104

函数图形的描绘106

3.6弧微分与曲率109

弧微分109

曲率110

第4章 不定积分113

4.1不定积分的概念与性质114

原函数与不定积分的概念114

基本积分表116

不定积分的性质118

4.2换元积分法121

第一类换元法121

第二类换元法125

4.3分部积分法129

4.4几类特殊类型函数的积分132

有理函数的积分133

三角函数有理式的积分134

一些简单无理函数的积分136

第5章 定积分138

5.1定积分的概念与性质139

引例139

定积分的定义142

定积分的性质144

5.2微积分基本公式149

积分上限函数及其导数149

牛顿-莱布尼茨公式151

5.3定积分的换元积分法与分部积分法154

定积分的换元积分法154

定积分的分部积分法158

5.4广义积分161

积分区间为无穷区间的广义积分161

被积函数有无穷间断点的广义积分163

5.5定积分在几何上的应用165

定积分的微元法165

平面图形的面积167

体积171

第6章 常微分方程175

6.1微分方程的基本概念176

微分方程基本概念176

解、通解、特解和初始条件178

6.2可分离变量的微分方程180

6.3齐次方程183

齐次方程的概念183

齐次方程的简化及求解184

6.4一阶线性微分方程186

线性方程186

伯努利方程191

6.5可降阶的高阶微分方程193

y（n）=f（x）型的微分方程193

右端不显含y的方程y″=f（x，y′）194

6.6线性微分方程解的结构196

线性微分方程解的性质196

线性微分方程解的结构197

6.7二阶线性常系数齐次微分方程198

6.8二阶线性常系数非齐次微分方程201

f（x）=eλxPm（x）型202

f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型204