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前言1

第一章 导论1

1.1 流体运动的数学模型和数值方法1

1.1.1 流体模型1

1.1.2 数值方法7

1.1.3 各类模型和方法的适用范围8

1.2 格子Boltzmann方法9

1.2.1 格子Boltzmann方法的基本结构9

1.2.2 格子Boltzmann方法的发展历史和研究现状10

1.2.3 国内发展状况14

第二章 气体动理学理论16

2.1 基本概念16

2.1.1 气体的分子模型16

2.1.2 速度分布函数17

2.2 Boltzmann方程18

2.3 BoltzmannH定理20

2.4 BGK模型21

2.5 宏观流体动力学方程23

2.5.1 一般形式23

2.5.2 Chapman-Enskog分析24

2.5.3 输运系数27

第三章 格子Boltzmann方法的基本原理和模型29

3.1 格子气自动机29

3.1.1 基本思想29

3.1.2 HPP模型30

3.1.3 FHP模型31

3.1.4 LGA的宏观动力学33

3.2 从格子气自动机到格子Boltzmann方程35

3.2.1 基于LGA的格子Boltzmann方法35

3.2.2 独立于LGA的LBE37

3.3 从连续Boltzmann方程到格子Boltzmann方程38

3.3.1 Taylor展开法38

3.3.2 Hermite展开法39

3.4 单松弛（LBGK）模型42

3.4.1 基本模型42

3.4.2 宏观方程43

3.5 多松弛（MRT）模型46

3.5.1 基本原理46

3.5.2 基本模型48

3.5.3 宏观方程53

3.6 LBE的程序结构56

第四章 格子Boltzmann方法的初始和边界条件57

4.1 初始条件57

4.1.1 非平衡态校正方法57

4.1.2 迭代方法59

4.2 平直边界条件61

4.2.1 启发式格式61

4.2.2 动力学格式63

4.2.3 外推格式65

4.3 曲面边界条件68

4.3.1 反弹格式68

4.3.2 虚拟平衡态格式68

4.3.3 插值格式70

4.3.4 非平衡态外推格式72

4.4 压力边界条件73

4.5 小结74

第五章 格子Boltzmann方法的作用力模型76

5.1 LBGK的作用力模型76

5.1.1 平衡态分布的压力校正方法76

5.1.2 平衡态分布的速度校正方法77

5.1.3 在演化方程中增加作用力项78

5.2 作用力模型的理论分析和比较81

5.2.1 作用力模型的统一形式81

5.2.2 宏观方程82

5.2.3 各类作用力模型的偏差分析84

5.2.4 算例87

5.3 MRT-LBE的作用力模型90

5.4 小结91

第六章 非标准格子Boltzmann模型92

6.1 基于标准演化方程的方法92

6.1.1 插值补充LBE方法92

6.1.2 局部网格加细方法94

6.1.3 区域分解方法98

6.2 离散速度Boltzmann方程100

6.3 有限差分LBE101

6.3.1 Runge-Kutta-LBE101

6.3.2 半隐格式LBE102

6.3.3 基于半隐格式的显式LBE103

6.4 有限体积LBE107

6.5 有限元LBE109

6.5.1 特征Galerkin方法110

6.5.2 最小二乘有限元方法111

6.6 小结112

第七章 热流体动力学的格子Boltzmann方法114

7.1 概述114

7.2 格子与离散速度一致的多速LBE模型115

7.2.1 低阶模型115

7.2.2 高阶MS-LBGK模型119

7.3 基于Boltzmann方程的多速LBE模型122

7.3.1 平衡态分布函数的Hermite展开122

7.3.2 依赖局部流动速度和温度的离散速度123

7.3.3 依赖局部温度的离散速度124

7.3.4 时空无关的离散速度125

7.4 非空间填充型的多速LBE模型129

7.5 Prandtl数可调的多速LBE模型132

7.6 无黏性热耗散和压缩功的双分布函数LBE模型135

7.6.1 多组分DDF-LBE模型135

7.6.2 非理想气体的DDF-LBE模型137

7.6.3 不可压流动的DDF-LBE模型137

7.7 含黏性热耗散和压缩功的双分布函数LBE模型—内能形式140

7.7.1 内能分布函数及演化方程141

7.7.2 格子Boltzmann方程142

7.7.3 若干简化模型143

7.8 含黏性热耗散和压缩功的双分布函数LBE模型—总能形式145

7.8.1 总能分布函数及其演化方程145

7.8.2 离散速度模型148

7.8.3 格子Boltzmann方程152

7.9 混合LBE模型154

7.10 小结155

第八章 多相和多组分流体的格子Boltzmann方法156

8.1 概述156

8.2 颜色LBE模型157

8.2.1 不混溶流体的LBE模型157

8.2.2 可混溶流体的LBE模型159

8.3 伪势LBE模型160

8.3.1 基本模型160

8.3.2 改进模型162

8.3.3 作用力的离散格式164

8.4 自由能LBE模型166

8.4.1 单组分非理想流体模型166

8.4.2 两组分非理想流体模型167

8.4.3 自由能模型的伽利略不变性169

8.5 基于动理学理论的LBE模型171

8.5.1 单组分多相流体的LBE模型171

8.5.2 多组分单相流体的LBE模型179

8.5.3 多组分非理想气体的LBE模型186

8.6 流固两相流的LBE方法192

8.6.1 基于有限体积颗粒的LBE方法192

8.6.2 基于点源颗粒的LBE方法197

8.7 小结200

第九章 多孔介质流动的格子Boltzmann方法201

9.1 概述201

9.2 孔隙尺度LBE方法203

9.2.1 多孔介质的生成方法203

9.2.2 数据结构204

9.2.3 应用206

9.2.4 孔隙尺度方法的限制208

9.3 REV尺度LBE方法208

9.3.1 基于Brinkman模型的LBE方法208

9.3.2 基于通用渗流模型的LBE模型210

9.3.3 数值验证212

9.4 小结216

第十章 微尺度流动的格子Boltzmann方法217

10.1 概述217

10.2 微流动LBE方法的两个基本问题218

10.2.1 松弛时间与Knudsen数的关系218

10.2.2 边界条件220

10.3 滑移区LBE方法223

10.3.1 边界条件导致的滑移速度223

10.3.2 边界条件中的离散效应及校正方法226

10.3.3 数值验证227

10.3.4 MRT-LBE模型228

10.4 过渡区LBE方法230

10.4.1 Knudsen层230

10.4.2 包含Knudsen层效应的LBE模型231

10.5 小结236

参考文献237