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第1章 函数1

1.1 函数及其性质1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性4

思考题7

习题1-17

1.2　反函数与复合函数8

1.2.1　反函数8

1.2.2　复合函数9

思考题10

习题1-210

1.3　初等函数11

1.3.1　基本初等函数11

1.3.2　初等函数的概念14

思考题14

习题1-315

1.4　简单函数关系的建立15

1.4.1　建立函数关系的例题15

1.4.2　经济学中几种常见的函数16

思考题17

习题1-417

本章小结18

习题答案19

第2章 函数的极限与连续20

2.1　数列的极限20

2.1.1　数列的概念20

2.1.2　数列极限的概念21

2.1.3　收敛数列的性质22

思考题22

习题2-122

2.2　函数的极限22

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限23

2.2.2 自变量x→x0时函数f（x）的极限23

2.2.3　函数极限的性质25

思考题25

习题2-225

2.3　无穷小量与无穷大量25

2.3.1　无穷小量与无穷大量的概念25

2.3.2　无穷小量基本定理26

2.3.3　无穷小量阶的比较27

思考题28

习题2-328

2.4　极限的运算法则29

2.4.1　极限的四则运算法则29

2.4.2　复合函数的极限法则31

思考题32

习题2-432

2.5　极限存在准则与两个重要极限33

2.5.1　极限存在准则33

2.5.2　两个重要极限33

思考题36

习题2-536

2.6　函数的连续性37

2.6.1　函数的增量37

2.6.2　函数连续的概念37

2.6.3 函数的间断点及分类39

2.6.4　连续函数的运算与初等函数的连续性41

2.6.5 闭区间上连续函数的性质42

思考题42

习题2-643

本章小结43

习题答案46

第3章　函数的导数与微分48

3.1　导数的概念48

3.1.1　导数问题的提出48

3.1.2　导数的定义49

3.1.3　导数的几何意义51

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系52

思考题53

习题3-153

3.2　导数的基本运算法则53

3.2.1　导数的四则运算法则54

3.2.2　反函数的求导法则55

3.2.3　复合函数的求导法则56

思考题57

习题3-257

3.3 高阶导数58

思考题59

习题3-360

3.4　隐函数的导数及对数求导法60

3.4.1　隐函数的导数60

3.4.2　对数求导法61

思考题62

习题3-462

3.5　函数的微分63

3.5.1　微分的概念63

3.5.2　微分的几何意义65

3.5.3　微分的基本公式与运算法则65

3.5.4　微分在近似计算中的应用66

3.5.5　导数和微分在经济分析中的简单应用67

思考题72

习题3-572

本章小结73

习题答案75

第4章 中值定理与导数的应用77

4.1 中值定理77

4.1.1　罗尔定理77

4.1.2　拉格朗日中值定理78

4.1.3　柯西中值定理79

思考题80

习题4-180

4.2　洛必达法则80

4.2.1　“0/0”型未定式81

4.2.2　“∞/∞”型未定式82

4.2.3　其他未定式极限的计算83

思考题85

习题4-285

4.3　函数的单调性86

思考题88

习题4-388

4.4　函数的极值89

思考题92

习题4-492

4.5　唯一极值原理在经济问题中的应用（最大值与最小值的应用）92

4.5.1 闭区间上连续函数的最大值和最小值92

4.5.2　开区间内连续函数的最大值和最小值93

4.5.3　边际概念95

思考题96

习题4-596

4.6 函数曲线的凹凸性与拐点96

思考题97

习题4-697

4.7　函数作图简介98

4.7.1 函数曲线的渐近线98

4.7.2 函数作图的基本方法与步骤99

思考题100

习题4-7101

本章小结101

习题答案103

第5章　不定积分105

5.1　不定积分的概念与性质105

5.1.1　原函数与不定积分105

5.1.2　不定积分的基本性质107

5.1.3　不定积分的几何意义107

思考题108

习题5-1108

5.2　基本积分公式与简单函数的积分（直接积分法）109

思考题111

习题5-2111

5.3　换元积分法112

5.3.1　第一类换元积分法（凑微分法）112

5.3.2　第二类换元积分法116

思考题119

习题5-3119

5.4　分部积分法120

思考题124

习题5-4124

5.5　简单有理函数积分举例124

思考题126

习题5-5127

5.6　微分方程初步127

5.6.1　微分方程的基本概念127

5.6.2　可分离变量的微分方程128

5.6.3　一阶线性微分方程129

思考题132

习题5-6132

本章小结133

习题答案135

第6章　定积分及其应用138

6.1　定积分的概念与性质138

6.1.1　定积分问题引例138

6.1.2　定积分的概念140

6.1.3　定积分的几何意义141

6.1.4　定积分的性质142

思考题144

习题6-1144

6.2　微积分基本定理145

6.2.1　变上限积分函数145

6.2.2　牛顿-莱布尼茨公式146

思考题148

习题6-2149

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法150

6.3.1　定积分的换元积分法150

6.3.2　定积分的分部积分法152

思考题154

习题6-3154

6.4　定积分的应用155

6.4.1　微元法基本原理155

6.4.2　平面图形的面积156

6.4.3　旋转体的体积157

6.4.4　经济应用问题举例158

思考题159

习题6-4159

6.5　无穷区间上的广义积分159

6.5.1 无穷区间上的广义积分的概念160

6.5.2　无穷区间上的广义积分的计算160

思考题162

习题6-5162

本章小结163

习题答案166

第7章　多元函数微分学170

7.1　空间解析几何基础知识170

7.1.1　空间直角坐标系170

7.1.2　空间两点间的距离171

7.1.3　空间中常见图形的方程172

思考题174

习题7-1174

7.2　多元函数174

7.2.1　有关区域的概念174

7.2.2　多元函数的概念175

思考题177

习题7-2177

7.3　二元函数的极限与连续177

7.3.1　二元函数的极限177

7.3.2　二元函数的连续178

思考题178

习题7-3179

7.4　偏导数179

7.4.1　二元函数的偏导数179

7.4.2　高阶偏导数182

思考题183

习题7-4184

7.5　多元函数的微分184

7.5.1　全微分概念及其运算184

7.5.2　全微分在近似计算中的应用186

思考题187

习题7-5187

7.6　多元复合函数与隐函数的求导法则187

7.6.1 多元复合函数的求导法则187

7.6.2 隐函数的求导法则189

思考题190

习题7-6190

7.7　多元函数的极值191

7.7.1 多元函数的极值与最大值和最小值191

7.7.2　条件极值、拉格朗日乘数法193

思考题194

习题7-7195

本章小结195

习题答案197

第8章 多元函数的积分201

8.1　二重积分的概念与性质201

8.1.1 二重积分的概念201

8.1.2　二重积分的性质202

思考题204

习题8-1204

8.2　二重积分的计算204

8.2.1　直角坐标系下二重积分的计算204

8.2.2　极坐标系下二重积分的计算210

思考题212

习题8-2213

8.3　二重积分的简单应用举例213

8.3.1　体积213

8.3.2　平面薄片的质量和质心214

习题8-3216

本章小结216

习题答案218

参考文献222