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第一部分 数学基础3

第1章 导论3

1.1什么是商用微积分？4

1.2为什么要学商用微积分？6

1.3本书的架构7

第2章 函数与模型11

2.1函数的意义12

2.2函数的表示方式20

2.3函数与模型建构的步骤25

2.4商学常用的函数31

第3章 函数的极限与连续49

3.1函数极限的基本概念50

3.2单边极限60

3.3函数极限值的基本性质66

3.4自变数趋近无穷大之函数极值69

3.5函数连续的概念与判别72

3.6函数极限与连续之关系78

第二部分 函数的微分83

第4章 函数的导数与微分83

4.1函数导数的基本概念84

4.2函数可微与连续之关系98

4.3微分的基本方法（一）：函数四则运算的微分105

4.4微分的基本方法（二）：复合函数的微分—连锁律117

4.5微分的基本方法（三）：隐函数的微分124

4.6微分的基本方法（四）：反函数的微分129

4.7高阶导函数136

4.8微分与函数近似值的估计142

4.9微分与边际分析147

第5章 特定函数的微分153

5.1指数函数的意义与性质154

5.2对数函数的意义与性质162

5.3指数函数的微分174

5.4对数函数的微分183

5.5对数微分法192

第6章 多变数函数的微分197

6.1多变数函数的意义与图形198

6.2偏微分的意义与方法202

6.3多变数函数之全微分211

6.4多变数函数的连锁律218

6.5多变数隐函数的微分222

6.6多变数函数之高阶偏导数227

第7章 微分在函数极值的应用233

7.1函数的递增与递减234

7.2函数的凹性244

7.3函数的渐近线与绘图252

7.4无限制条件下单变数下函数极值266

7.5无限制条件下多变数下函数极值284

7.6有限制条件下函数的极值：拉葛兰日乘数法298

第8章 微分在商学的应用311

8.1微分在经济学的应用312

8.2微分在管理的应用323

8.3微分在财务金融的应用330

第三部分 函数的积分339

第9章 函数积分导论339

9.1反导数与积分的意义340

9.2不定积分的基本方法347

9.3黎曼和与面积356

9.4定积分与微积分基本定理362

9.5定积分与面积371

9.6定积分与累积机率分配378

第10章 函数积分的技巧387

10.1积分的技巧（一）：替代积分法388

10.2积分的技巧（二）：分部积分法394

10.3积分的技巧（三）：部分分式积分法399

10.4积分的技巧（四）：积分表解法404

10.5积分的技巧（五）：数值积分法407

10.6积分的技巧（六）：瑕积分414

附录555

索引559

第11章 多变数函数的积分：重积分419

11.1重积分的意义420

11.2重积分的积分区间423

11.3重积分在计算体积与面积之应用430

11.4重积分与联合机率分配435

第12章 积分在商学的应用439

12.1积分在经济学的应用440

12.2积分在管理的应用454

12.3积分在财务金融的应用459

第四部分 进阶应用467

第13章 微积分在无穷级数的应用467

13.1无穷数列与级数的意义468

13.2无穷数列与级数的收敛性473

13.3幂级数与泰勒展开式495

13.4泰勒多项式与函数的近似估计501

13.5无穷级数在商学的应用506

第14章 基础微分方程式513

14.1微分方程式的意义与解514

14.2一阶齐次微分方程式（一）：变数可分离型519

14.3一阶齐次微分方程式（二）：恰当型526

14.4一阶非齐次微分方程式：积分因子型532

14.5二阶微分方程式536

14.6联立微分方程式544

14.7微分方程式在商学的应用550