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第一章 学习数学史的意义1

1.1 数学史研究的对象1

1.2 学习数学史的意义1

第二章 数学的起源12

2.1 数的概念的形成12

2.1.1 数的概念产生的物质基础12

2.1.2 数觉与等数性12

2.2 数的语言、符号与记数方法的产生和演变13

2.2.1 数的语言13

2.2.2 数的符号——数字14

2.2.3 古代的进位制19

2.3 几何的起源19

2.3.1 形的起源19

2.3.2 几何图形20

2.3.3 实验几何21

第三章 数学史的分期及各时期的著名数学家23

3.1 中国数学史部分及中国古代著名数学家23

3.1.1 古代数学的初期23

3.1.2 古代数学体系形成时期24

3.1.3 古代数学稳步发展时期26

3.1.4 古代数学的兴盛时期29

3.1.5 古代数学衰落时期32

3.1.6 西方数学传入时期32

3.1.7 走向蓬勃发展的新时期35

3.2 外国数学史部分及外国古代著名数学家45

3.2.1 萌芽时期45

3.2.2 初等数学时期45

3.2.3 高等数学时期53

3.2.4 近代数学时期62

3.2.5 现代数学时期66

第四章 算术史话71

4.1 对自然数认识的几个阶段71

4.2 自然数的早期研究73

4.3 常用最繁的数码74

4.4 “0”的符号溯源75

4.5 数的运算77

4.6 小数的产生与表示80

4.7 最早的二进位制82

4.8 “算术”一词的内涵83

4.9 珠算与算盘史略84

第五章 代数学史话86

5.1 从算术到代数86

5.2 数系的扩张88

5.2.1 负数的产生与确定——数系的第二次扩张88

5.2.2 无理数的发现——数系的第三次扩张90

5.2.3 虚数、复数的发现——数系的第四次扩张92

5.2.4 超复数——四元数96

5.3 方程与方程组的简史98

5.3.1 方程的研究简史98

5.3.2 方程组的研究简史111

5.3.3 高次方程根式解及“群”概念的产生116

5.4 等差、等比数列小史117

5.4.1 等差数列117

5.4.2 等比数列120

5.4.3 高阶等差数列的和与“招差术”123

5.5 对数的产生与发展125

5.5.1 对数的产生125

5.5.2 对数表的发展和完善127

5.6 数学符号的产生与演进128

5.6.1 加法符号“＋”128

5.6.2 减法符号“－”129

5.6.3 乘法符号“×”129

5.6.4 除法符号“÷”129

5.6.5 等号“＝”、大于号“＞”、小于号“＜”130

5.6.6 小括号“（）”、中括号“［ ］”、大括号“｛ ｝”130

5.6.7 根号“？”130

5.6.8 指数符号“an”130

5.6.9 对数符号“log”“ln”131

5.6.10 虚数单位i，π，e以及a+bi131

5.6.11 函数符号131

5.6.12 求和符号“∑”、和号“S”、极限符号及微积分符号132

5.6.13 三角函数的符号与反三角函数的符号132

5.6.14 其他符号133

5.7 集合概念的形成与发展134

5.8 代数学在中国的发展137

5.8.1 《九章 算术》中的代数内容137

5.8.2 《九章 算术》中的盈不足算法138

5.8.3 刘徽在代数方面的贡献141

5.8.4 《孙子算经》与剩余定理144

5.8.5 《张丘建算经》与不定方程问题145

5.8.6 《缉古算经》与三次方程145

5.8.7 贾宪的“增乘开方法”与“贾宪三角”146

5.8.8 沈括的“隙积术”148

5.8.9 秦九韶的《数书九章 》149

5.8.10 李冶的“天元术”151

5.8.11 朱世杰与“四元术”151

第六章 函数概念的形成与发展153

6.1 函数概念的产生153

6.2 对数函数与指数函数153

6.2.1 对数、幂、指数153

6.2.2 指数函数与对数函数155

6.3 三角学的确定与三角函数156

6.3.1 三角学的确定156

6.3.2 三角函数160

6.3.3 三角学在我国的发展162

6.4 函数概念的演变163

6.4.1 作为曲线的函数163

6.4.2 变量依赖说164

6.4.3 变量对应说164

6.4.4 集合对应说164

6.4.5 集合关系说165

第七章 几何学史话166

7.1 “几何”一词的意义与几何学发展的分期166

7.2 图形概念与早期几何学史167

7.3 欧几里得的《几何原本》169

7.3.1 《几何原本》的诞生169

7.3.2 《几何原本》的理论体系170

7.3.3 《几何原本》内容简介171

7.3.4 《几何原本》的缺陷173

7.4 尺规作图与几何学三大问题173

7.5 圆周率简史176

7.6 正多边形的作图史略180

7.7 黄金分割小史181

7.8 对平行公设的探讨183

7.9 非欧几何简史186

7.10 几何学在中国的发展188

7.10.1 《墨经》中的几何概念189

7.10.2 《周髀算经》与勾股定理189

7.10.3 《九章 算术》中的面积、体积计算190

7.10.4 刘徽在几何方面的成就193

7.10.5 祖冲之的圆周率与祖暅原理197

7.10.6 《数书九章 》中的几何问题199

7.10.7 沈括的“会圆术”201

7.10.8 李冶的勾股容圆201

7.10.9 梅文鼎的多面体202

7.11 几何学发展年表203

第八章 解析几何史话206

8.1 对圆锥曲线的认识206

8.2 费马的解析几何210

8.3 笛卡儿的解析几何210

8.4 解析几何的发展213

8.4.1 解析几何思想的进一步阐发213

8.4.2 坐标法的进一步完善214

8.4.3 新坐标系的引进214

8.4.4 解析几何的推广214

8.4.5 解析几何的系统叙述214

第九章 微积分史话216

9.1 微积分思想的萌芽216

9.2 微积分产生的潜伏期219

9.3 微积分产生的预备期220

9.4 微积分的建立222

第十章 射影几何史话225

10.1 射影几何的创始人——笛沙格225

10.2 蒙日的画法几何为射影几何奠定了基础226

10.3 彭赛列与射影几何227

第十一章 概率论史话228

11.1 概率论的发展线索228

11.2 概率论的创立228

11.3 概率论的发展229

附录1 历史上的三次数学危机231

附录2 数学中的重大奖项235

附录3 数学年表237

参考文献258

作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录260

编后语262