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第1章 函数、极限与连续1

本章学习目标1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的性质3

1.1.3 反函数、隐函数与复合函数3

1.1.4 函数的运算5

1.1.5 初等函数5

习题1.16

1.2 数列的极限7

1.2.1 数列极限的概念7

1.2.2 收敛数列的性质与子数列8

习题1.210

1.3 函数的极限10

1.3.1 函数极限的概念10

1.3.2 函数极限的性质13

习题1.313

1.4 无穷小与无穷大14

1.4.1 无穷小14

1.4.2 无穷大15

习题1.415

1.5 极限运算法则16

习题1.518

1.6 极限存在准则与两个重要极限19

1.6.1 极限存在准则19

1.6.2 两个重要极限20

习题1.622

1.7 无穷小的比较23

习题1.724

1.8 函数的连续性25

1.8.1 函数的连续性概念25

1.8.2 函数的间断点及其类型26

1.8.3 连续函数的运算与初等函数的连续性28

习题1.830

1.9 闭区间上连续函数的性质31

1.9.1 有界性与最大值最小值定理31

1.9.2 零点定理和介值定理31

习题1.932

本章小结33

复习题134

自测题134

第2章 导数与微分36

本章学习目标36

2.1 导数的概念36

2.1.1 导数概念的引例36

2.1.2 导数的概念37

2.1.3 导数的几何意义39

2.1.4 可导与连续的关系42

习题2.143

2.2 导数的运算44

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则44

2.2.2 复合函数的导数46

2.2.3 反函数的求导法则47

2.2.4 初等函数的导数48

2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数49

2.2.6 高阶导数51

习题2.253

2.3 微分54

2.3.1 微分的概念54

2.3.2 微分的几何意义57

2.3.3 微分的基本公式与运算法则57

2.3.4 微分在近似计算中的应用59

习题2.360

本章小结60

复习题261

自测题262

第3章 微分中值定理与导数的应用64

本章学习目标64

3.1 微分中值定理64

3.1.1 罗尔定理64

3.1.2 拉格朗日中值定理65

3.1.3 柯西中值定理67

习题3.168

3.2 洛必达法则68

3.2.1 0/0型未定式的极限68

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限70

3.2.3 其他未定式的极限71

习题3.272

3.3 函数的单调性、极值和最值72

3.3.1 函数的单调性72

3.3.2 函数的极值74

3.3.3 函数的最大值和最小值76

习题3.378

3.4 曲线的凹凸性与拐点79

习题3.481

3.5 函数图形的描绘81

习题3.583

3.6 曲率83

3.6.1 曲率的概念84

3.6.2 弧微分84

3.6.3 曲率的计算公式85

习题3.686

本章小结86

复习题387

自测题388

第4章 不定积分90

本章学习目标90

4.1 不定积分的概念与性质90

4.1.1 不定积分的概念90

4.1.2 基本积分公式93

4.1.3 不定积分的性质93

习题4.195

4.2 不定积分的换元积分法97

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）97

4.2.2 第二类换元积分法102

习题4.2106

4.3 分部积分法108

习题4.3111

4.4 简单有理函数的积分及积分表的使用112

4.4.1 简单有理函数的积分112

4.4.2 三角函数有理式的积分114

4.4.3 积分表的使用115

习题4.4116

本章小结116

复习题4119

自测题4120

第5章 定积分123

本章学习目标123

5.1 定积分的概念与性质123

5.1.1 引出定积分概念的实例123

5.1.2 定积分的概念125

5.1.3 定积分的几何意义126

5.1.4 定积分的基本性质127

习题5.1129

5.2 定积分基本公式130

5.2.1 变上限的定积分130

5.2.2 微积分学基本定理132

习题5.2134

5.3 定积分的换元法和分部积分法135

5.3.1 定积分的换元积分法135

5.3.2 定积分的分部积分法139

习题5.3142

5.4 广义积分144

5.4.1 无穷区间上的广义积分144

5.4.2 无界函数的广义积分146

习题5.4149

本章小结149

复习题5151

自测题5152

第6章 定积分的应用154

本章学习目标154

6.1 定积分的微元法154

6.2 定积分在几何学上的应用155

6.2.1 用定积分求平面图形的面积155

6.2.2 用定积分求体积160

习题6.2164

6.3 定积分在物理学上的应用164

6.3.1 变力沿直线所做的功164

6.3.2 液体的压力166

6.3.3 引力166

习题6.3168

本章小结168

复习题6169

自测题6170

第7章 常微分方程171

本章学习目标171

7.1 常微分方程的基本概念171

习题7.1173

7.2 可分离变量的微分方程174

习题7.2177

7.3 齐次方程178

习题7.3180

7.4 一阶线性微分方程180

习题7.4184

7.5 可降阶的高阶微分方程185

7.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程185

7.5.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程186

7.5.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程188

习题7.5190

7.6 高阶线性微分方程解的结构190

习题7.6192

7.7 二阶常系数齐次线性微分方程的解法192

习题7.7195

7.8 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法195

习题7.8202

7.9 微分方程的应用203

7.9.1 一阶微分方程的应用203

7.9.2 二阶微分方程的应用204

习题7.9207

本章小结208

复习题7209

自测题7212

附录1 积分表214

附录2 习题参考答案222

参考文献241