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第1章 流体力学的基本概念1

1.1 概论1

1.2 流体的性质6

1.2.1 流体具有易流动性6

1.2.2 流体中的不可逆过程7

1.2.3 流体分类7

1.2.4 流体运动分类8

1.2.5 连续介质近似8

习题9

1.3 局域平衡假设与局域热力学方程9

习题12

1.4 拉格朗日描写和欧拉描写12

1.4.1 牛顿力学中的质点运动的描述12

1.4.2 拉格朗日描写13

1.4.3 欧拉描写13

1.4.4 两种方法的优缺点14

1.4.5 从拉格朗日描写转换到欧拉描写14

1.4.6 从欧拉描写转换到拉格朗日描写15

1.4.7 轨迹16

1.4.8 流线16

1.4.9 定常流动17

习题19

1.5 涡量与速度环量20

1.5.1 流体的涡旋运动的描述21

1.5.2 磁感应线、磁感应面、磁感应管与磁通量24

1.5.3 涡线、涡面、涡管与涡通量25

1.5.4 速度环量29

习题30

1.6 连续性方程与流函数32

1.6.1 拉格朗日描写下的连续性方程32

1.6.2 欧拉描写下的连续性方程32

1.6.3 不可压缩流体的二维流动与流函数33

1.6.4 不可压缩流体的轴对称流动与斯托克斯流函数36

习题39

1.7 涡旋感生的速度与毕奥-萨伐尔定律41

1.7.1 类比41

1.7.2 涡丝感生的速度42

1.7.3 兰金组合涡45

1.7.4 涡层感生的速度46

习题48

第2章 理想流体运动方程50

2.1 欧拉方程50

2.1.1 为什么理想流体的研究是有用的？50

2.1.2 欧拉方程的推导51

2.1.3 边界条件52

2.1.4 绝热运动方程54

2.1.5 等熵运动54

2.1.6 作等熵运动的理想流体的欧拉方程54

2.1.7 流体的状态54

习题57

2.2 静力学方程59

2.2.1 静力学方程的推导59

2.2.2 阿基米德定律62

2.2.3 星体静力学平衡方程65

习题67

2.3 表面张力现象与拉普拉斯公式69

2.3.1 表面张力现象69

2.3.2 拉普拉斯公式70

2.3.3 曲率半径公式71

习题75

2.4 伯努利方程77

2.4.1 伯努利方程的推导77

2.4.2 理想气体的绝热运动78

2.4.3 小孔出流79

2.4.4 虹吸现象81

2.4.5 皮托管82

2.4.6 文丘里管83

2.4.7 U形管中水的振荡84

习题84

2.5 涡量方程、流函数方程与速度环量守恒定理86

2.5.1 涡量方程87

2.5.2 不可压缩理想流体的涡量方程87

2.5.3 二维流动的流函数方程87

2.5.4 轴对称流动的流函数方程87

2.5.5 希尔球涡88

2.5.6 速度环量守恒定理89

习题91

2.6 动量平衡方程92

2.6.1 质点系的动量定理92

2.6.2 拉格朗日描写下的理想流体的动量平衡方程93

2.6.3 欧拉描写下的理想流体的动量平衡方程93

2.6.4 作用在弯管上的力94

习题95

2.7 能量平衡方程96

2.7.1 质点系的动能定理与功能原理96

2.7.2 拉格朗日描写下的理想流体的能量平衡方程97

2.7.3 不可压缩理想流体的任一部分的功能原理98

2.7.4 欧拉描写下的理想流体的能量平衡方程99

第3章 理想流体的无旋运动100

3.1 理想流体无旋运动的出现条件100

3.1.1 无旋运动的定义100

3.1.2 什么情况下理想流体的运动是无旋的100

3.1.3 为什么关于理想流体的无旋流动的研究是有用的？101

3.2 不可压缩理想流体的无旋运动102

3.2.1 拉普拉斯方程102

3.2.2 伯努利方程103

习题106

3.3 不可压缩理想流体的二维无旋运动106

3.3.1 复势和复速度106

3.3.2 驻点107

习题113

3.4 达朗贝尔佯谬115

3.4.1 不可压缩理想流体的功能原理115

3.4.2 达朗贝尔佯谬116

3.4.3 在不可压缩理想流体中运动的一个固体球的动力学方程118

3.4.4 在不可压缩理想流体中运动的一个固体圆柱的动力学方程119

习题120

3.5 布拉休斯定理121

3.5.1 布拉休斯定理的推导121

3.5.2 柯西定理122

3.5.3 留数定理122

习题125

3.6 二维机翼升力理论125

3.6.1 牛顿阻力模型126

3.6.2 马格纳斯效应126

3.6.3 马格纳斯效应的解释127

3.6.4 茹可夫斯基变换130

3.6.5 环量的确定——茹可夫斯基假设132

3.6.6 库塔-茹可夫斯基定理135

3.6.7 茹可夫斯基翼型136

3.6.8 “飞蛇”之谜137

3.6.9 速度环量的起源138

习题139

3.7 表面张力-重力波141

3.7.1 无旋流动的条件141

3.7.2 边界条件142

3.7.3 二维表面张力-重力简谐行波143

3.7.4 二维表面张力-重力简谐驻波147

3.7.5 三维表面张力-重力简谐驻波148

3.7.6 水渠里的长重力波149

3.7.7 两个流体分界面上的二维表面张力-重力简谐行波150

习题152

3.8 声波155

3.8.1 波动方程155

3.8.2 一维波动方程156

3.8.3 一维柱形管中的驻波157

3.8.4 球面波157

习题160

第4章 黏性流体的运动163

4.1 广义牛顿黏性定律163

4.1.1 黏性应力张量163

4.1.2 应力张量的对称性164

4.1.3 广义牛顿黏性定律165

习题167

4.2 纳维-斯托克斯方程168

4.2.1 纳维-斯托克斯方程的推导169

4.2.2 纳维-斯托克斯方程的其他形式169

4.2.3 球坐标系170

4.2.4 柱坐标系171

4.2.5 边界条件171

4.2.6 施于任意流体面元上力的公式的其他形式172

习题173

4.3 涡量方程与流函数方程174

4.3.1 不可压缩流体的涡量方程174

4.3.2 二维流动的流函数方程175

4.3.3 轴对称流动的流函数方程175

4.3.4 速度环量方程176

习题176

4.4 不可压缩流体的能量平衡方程与热传导方程177

4.4.1 能量耗散177

4.4.2 能量耗散的其他表达形式179

4.4.3 欧拉描写下的能量平衡方程179

4.4.4 热传导方程180

习题181

4.5 平行于平面的流动和管流182

4.5.1 牛顿平板实验182

4.5.2 重力驱动的平行于平面的流动184

4.5.3 压强梯度驱动的平行于平面的流动185

4.5.4 管流问题187

习题193

4.6 转动圆柱面间流体的二维圆周运动194

4.6.1 纳维-斯托克斯方程的解195

4.6.2 如何在实验室制造点涡？195

习题196

4.7 相似法则196

4.7.1 雷诺数、弗劳德数和施特鲁哈尔数197

4.7.2 普朗特数197

习题198

4.8 斯托克斯阻力公式199

4.8.1 叠加法199

4.8.2 矢量势法202

4.8.3 流函数法203

4.8.4 能量方法204

习题208

4.9 黏性流体的振荡运动212

4.9.1 一个作缓慢的简谐振动的固体球引起的流体振荡运动212

4.9.2 一个固体球在不可压缩流体中以任意速度运动时所受的阻力215

4.9.3 黏性流体中的横波218

习题221

4.10 普朗特边界层理论224

4.10.1 普朗特方程组224

4.10.2 应用226

4.10.3 卡门积分方程228

4.10.4 兰姆近似228

习题229

4.11 表面张力-重力波的衰减230

4.11.1 二维表面张力-重力简谐行波的衰减231

4.11.2 二维表面张力-重力简谐驻波的衰减231

4.11.3 三维表面张力-重力驻波的衰减232

4.11.4 结论232

习题232

第5章 流体的微观描述235

5.1 刘维方程及流体力学方程的推导235

5.1.1 刘维方程235

5.1.2 流体力学方程的推导237

习题241

5.2 玻尔兹曼积分微分方程243

5.3 H定理246

习题247

5.4 从玻尔兹曼方程推导流体力学方程248

5.4.1 统计平均值248

5.4.2 连续性方程249

5.4.3 动量平衡方程249

5.4.4 能量平衡方程249

5.4.5 达到局域麦克斯韦速度分布函数时的流体力学方程250

习题250

5.5 弛豫时间近似251

5.5.1 弛豫时间近似251

5.5.2 气体的黏性系数251

5.5.3 气体的热传导系数252

习题254

附录A 常用的矢量公式255

参考文献258