图书介绍
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- 王钢编著 著
- 出版社： 北京：电子工业出版社
- ISBN：9787121341106
- 出版时间：2018
- 标注页数：145页
- 文件大小：17MB
- 文件页数：153页
- 主题词：矩阵论－高等学校－教材
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图书目录
第1章 线性代数基础1
1.1 从线性方程组谈起1
1.2 线性空间、线性变换和矩阵3
1.3 线性子空间基本概念9
1.4 特殊的线性子空间12
习题14
第2章 矩阵的基本概念16
2.1 矩阵的基本运算16
2.2 矩阵的秩19
2.3 矩阵的迹22
2.4 矩阵的特征值和特征向量22
2.5 正交矩阵和酉矩阵27
2.5.1 Gram-Schmidt正交化方法27
2.5.2 Givens变换28
2.5.3 Householder变换30
2.6 正规矩阵32
2.7 正定矩阵与半正定矩阵34
2.8 特殊的幂矩阵37
习题38
第3章 矩阵对角化40
3.1 矩阵的相抵40
3.2 矩阵的相似41
3.3 矩阵的对角化42
3.4 矩阵的正交相似对角化44
3.5 Jordan标准形49
3.5.1 Jordan标准形的存在定理49
3.5.2 初等因子法求Jordan标准形51
3.6 Hamilton-Cayley定理及其应用56
习题60
第4章 矩阵分解及应用63
4.1 三角分解LU63
4.2 矩阵的QR分解66
4.3 满秩分解72
4.4 奇异值分解74
4.5 矩阵的极分解78
4.6 矩阵的谱分解80
4.7 扩展主题——广义逆矩阵83
习题88
第5章 范数理论及其应用90
5.1 向量范数的定义90
5.2 三个常用的不等式91
5.3 常见的向量范数93
5.4 向量范数的等价性97
5.5 矩阵范数的定义99
5.6 常见的矩阵范数99
5.7 矩阵范数与向量范数之间的相容性105
5.8 扩展主题1：矩阵的非奇异性条件107
5.9 扩展主题2：特征值估计109
习题112
第6章 矩阵分析及应用114
6.1 矩阵序列及其极限114
6.2 矩阵级数117
6.3 矩阵幂级数119
6.4 矩阵函数121
6.5 函数矩阵的微分128
6.6 函数矩阵的积分133
习题134
第7章 矩阵论的高级主题136
7.1 线性方程组求解的问题136
7.2 非负矩阵简介139
7.3 低秩矩阵近似139
参考文献145