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第1章 引言1

1.1 状态估计简史1

1.2 传感器、测量和问题定义3

1.3 本书组织结构4

1.4 与其他教程的关系5

第一部分 状态估计机理7

第2章 概率论基础9

2.1 概率密度函数9

2.1.1 定义9

2.1.2 贝叶斯公式及推断10

2.1.3 矩11

2.1.4 样本均值和样本方差12

2.1.5 统计独立性与不相关性12

2.1.6 归一化积13

2.1.7 香农信息和互信息13

2.1.8 克拉美罗下界和费歇尔信息量14

2.2 高斯概率密度函数15

2.2.1 定义15

2.2.2 Isserlis定理16

2.2.3 联合高斯概率密度函数，分解与推断18

2.2.4 统计独立性、不相关性19

2.2.5 高斯分布随机变量的线性变换20

2.2.6 高斯概率密度函数的归一化积21

2.2.7 Sherman-Morrison-Woodbury等式22

2.2.8 高斯分布随机变量的非线性变换23

2.2.9 高斯分布的香农信息27

2.2.10 联合高斯概率密度函数的互信息28

2.2.11 高斯概率密度函数的克拉美罗下界29

2.3 高斯过程30

2.4 总结31

2.5 习题32

第3章 线性高斯系统的状态估计33

3.1 离散时间的批量估计问题33

3.1.1 问题定义33

3.1.2 最大后验估计34

3.1.3 贝叶斯推断38

3.1.4 存在性、唯一性与能观性41

3.1.5 MAP的协方差44

3.2 离散时间的递归平滑算法45

3.2.1 利用批量优化结论中的稀疏结构45

3.2.2 Cholesky平滑算法46

3.2.3 Rauch-Tung-Striebel平滑算法49

3.3 离散时间的递归滤波算法52

3.3.1 批量优化结论的分解52

3.3.2 通过MAP推导卡尔曼滤波56

3.3.3 通过贝叶斯推断推导卡尔曼滤波60

3.3.4 从增益最优化的角度来看卡尔曼滤波62

3.3.5 关于卡尔曼滤波的讨论62

3.3.6 误差动态过程63

3.3.7 存在性、唯一性以及能观性64

3.4 连续时间的批量估计问题65

3.4.1 高斯过程回归65

3.4.2 一种稀疏的高斯过程先验方法68

3.4.3 线性时不变情况73

3.4.4 与批量离散时间情况的关系77

3.5 总结77

3.6 习题78

第4章 非线性非高斯系统的状态估计81

4.1 引言81

4.1.1 全贝叶斯估计82

4.1.2 最大后验估计83

4.2 离散时间的递归估计问题85

4.2.1 问题定义85

4.2.2 贝叶斯滤波86

4.2.3 扩展卡尔曼滤波88

4.2.4 广义高斯滤波91

4.2.5 迭代扩展卡尔曼滤波92

4.2.6 从MAP角度看IEKF93

4.2.7 其他将PDF传入非线性函数的方法94

4.2.8 粒子滤波100

4.2.9 sigmapoint卡尔曼滤波103

4.2.10 迭代sigmapoint卡尔曼滤波107

4.2.11 ISPKF与后验均值108

4.2.12 滤波器分类110

4.3 离散时间的批量估计问题110

4.3.1 最大后验估计110

4.3.2 贝叶斯推断116

4.3.3 最大似然估计118

4.3.4 讨论122

4.4 连续时间的批量估计问题123

4.4.1 运动模型124

4.4.2 观测模型126

4.4.3 贝叶斯推断126

4.4.4 算法总结127

4.5 总结128

4.6 习题128

第5章 偏差、匹配和外点131

5.1 处理输入和测量的偏差131

5.1.1 偏差对于卡尔曼滤波器的影响131

5.1.2 未知的输入偏差134

5.1.3 未知的测量偏差136

5.2 数据关联137

5.2.1 外部数据关联138

5.2.2 内部数据关联138

5.3 处理外点139

5.3.1 随机采样一致性140

5.3.2 M估计141

5.3.3 协方差估计143

5.4 总结145

5.5 习题145

第二部分 三维空间运动机理147

第6章 三维几何学基础149

6.1 向量和参考系149

6.1.1 参考系150

6.1.2 点积151

6.1.3 叉积151

6.2 旋转152

6.2.1 旋转矩阵152

6.2.2 基本旋转矩阵153

6.2.3 其他的旋转表示形式154

6.2.4 旋转运动学160

6.2.5 加上扰动的旋转164

6.3 姿态167

6.3.1 变换矩阵168

6.3.2 机器人学的符号惯例169

6.3.3 弗莱纳参考系170

6.4 传感器模型173

6.4.1 透视相机174

6.4.2 立体相机180

6.4.3 距离-方位角-俯仰角模型182

6.4.4 惯性测量单元183

6.5 总结185

6.6 习题186

第7章 矩阵李群187

7.1 几何学187

7.1.1 特殊正交群和特殊欧几里得群187

7.1.2 李代数189

7.1.3 指数映射191

7.1.4 伴随197

7.1.5 Baker-Campbell-Hausdorff200

7.1.6 距离、体积与积分207

7.1.7 插值209

7.1.8 齐次坐标点214

7.1.9 微积分和优化215

7.1.10 公式摘要222

7.2 运动学222

7.2.1 旋转222

7.2.2 姿态224

7.2.3 旋转线性化227

7.2.4 线性化姿态230

7.3 概率与统计232

7.3.1 高斯随机变量和概率分布函数232

7.3.2 旋转向量的不确定性236

7.3.3 姿态组合238

7.3.4 姿态融合243

7.3.5 非线性相机模型中的不确定性传播246

7.4 总结253

7.5 习题254

第三部分 应用257

第8章 位姿估计问题259

8.1 点云对准259

8.1.1 问题描述259

8.1.2 单位四元数解法260

8.1.3 旋转矩阵解法263

8.1.4 变换矩阵解法275

8.2 点云跟踪277

8.2.1 问题描述277

8.2.2 运动先验278

8.2.3 测量模型279

8.2.4 EKF解法280

8.2.5 批量式最大后验解法282

8.3 位姿图松弛化287

8.3.1 问题定义287

8.3.2 批量式最大似然解法288

8.3.3 初始化290

8.3.4 利用稀疏性290

8.3.5 边的例子291

第9章 位姿和点的估计问题295

9.1 光束平差法295

9.1.1 问题描述295

9.1.2 测量模型296

9.1.3 最大似然解299

9.1.4 利用稀疏性302

9.1.5 插值的例子304

9.2 同时定位与地图构建308

9.2.1 问题描述308

9.2.2 批量式最大后验的解308

9.2.3 利用稀疏性310

9.2.4 例子310

第10章 连续时间的估计313

10.1 运动先验313

10.1.1 原问题313

10.1.2 对问题的简化317

10.2 同时轨迹估计与地图构建318

10.2.1 问题建模318

10.2.2 观测模型318

10.2.3 批量式最大后验解319

10.2.4 稀疏性分析320

10.2.5 插值321

10.2.6 后记322

附录A 补充材料325

A.1 李群的工具325

A.1.1 SE（3）上的导数325

A.2 运动学326

A.2.1 SO（3）上的雅可比恒等式326

A.2.2 SE（3）的雅可比恒等式326

参考文献329

索引335