2019考研数学复习指南 数学 1 适用于2018、2019考研 网络增值版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

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第一篇 高等数学2

第一章 函数、极限和连续2

第一节 重要概念、定理和公式的剖析2

一、函数的基本性质2

二、分段函数6

三、反函数6

四、复合函数7

五、初等函数10

六、函数的极限及其连续性10

七、重要公式和定理15

第二节 重要题型的解题方法和技巧22

题型一 未定式的定值法22

题型二 类未定式的计算26

题型三 数列的极限27

题型四 极限式中常数的确定（重点）32

题型五 函数连续或间断点的判定35

第三节 思维定势及综合题解析37

一、思维定势37

二、综合题解析41

习题一42

第二章 导数与微分46

第一节 重要概念、定理和公式的剖析46

一、导数与微分的定义46

二、重要定理50

三、导数与微分的运算法则50

四、基本公式50

五、弧微分与曲率51

六、高阶导数的定义与基本公式52

第二节 重要题型的解题方法和技巧52

题型一 求复合函数的导数或微分52

题型二 求参数方程的导数或微分54

题型三 求隐函数的导数或微分55

题型四 求幂指函数的导数或微分55

题型五 求表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分56

题型六 求分段函数的导数或微分56

题型七 求高阶导数57

第三节 思维定势及综合题解析61

一、思维定势61

二、综合题解析61

习题二64

第三章 不定积分67

第一节 重要概念、定理和公式的剖析67

一、不定积分的基本概念67

二、基本性质67

三、基本公式68

四、基本积分法69

第二节 重要题型的解题方法和技巧86

题型一 有理函数的不定积分86

题型二 简单无理函数的不定积分87

题型三 三角有理式的不定积分88

题型四 含有反三角函数的不定积分92

题型五 抽象函数的不定积分92

题型六 分段函数的不定积分93

第三节 思维定势及综合题解析94

一、思维定势94

二、综合题解析95

习题三97

第四章 定积分及反常积分101

第一节 重要概念、定理和公式的剖析101

一、基本性质101

二、定理和公式104

三、定积分的计算法107

四、反常积分的基本概念111

第二节 重要题型的解题方法和技巧112

题型一 分段函数的定积分112

题型二 被积函数带有绝对值符号的定积分114

题型三 被积函数中含有“变限积分” 的定积分115

题型四 对称区间上的定积分117

题型五 被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的定积分118

题型六 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的定积分119

题型七 已知一定积分，求另一定积分120

题型八 定积分等式的证明121

题型九 定积分不等式的证明129

题型十 计算反常积分134

题型十一 反常积分的判敛135

第三节 思维定势及综合题解析136

一、思维定势136

二、综合题解析137

习题四138

第五章 微分中值定理142

第一节 重要概念、定理和公式的剖析142

第二节 重要题型的解题方法和技巧143

题型一 闭区间上连续函数命题的证明143

题型二 证明给出的函数f（x）满足某中值定理146

题型三 证明某个函数恒等于一个常数的命题147

题型四 命题f（n）（ξ）＝0的证明148

题型五 欲证结论：至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（n）（ξ）＝k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ξ，f（ξ）， f′（ξ），…，f（n）（ξ）所构成的代数式成立149

题型六 欲证结证：在（a，b）内至少存在两点ξ，η（ξ≠η）满足某个代数式152

第三节 思维定势及综合题解析153

一、思维定势153

二、综合题解析155

习题五156

第六章 常微分方程159

第一节 重要概念、定理和公式的剖析159

一、基本概念159

二、二阶线性微分方程解的结构159

三、二阶常系数线性微分方程161

四、n阶常系数线性微分方程161

第二节 重要题型的解题方法和技巧164

题型一 一阶微分方程的计算164

题型二 可降阶的高阶方程的求解173

题型三 计算二阶线性微分方程174

题型四 欧拉方程的计算177

题型五 微分方程的应用179

第三节 思维定势及综合题解析182

一、思维定势182

二、综合题解析182

习题六184

第七章 一元微积分的应用187

第一节 重要概念、定理和公式的剖析187

一、函数的单调增减性定理187

二、函数的极值与最值188

三、函数凹凸性的判别与函数的拐点189

四、微元法及其应用191

第二节 重要题型的解题方法和技巧193

题型一 求函数的极值193

题型二 求函数的最值194

题型三 关于方程根的讨论195

题型四 函数渐近线的求解200

题型五 函数作图201

题型六 求平面图形的面积202

题型七 求立体的体积204

题型八 求平面曲线的弧长205

题型九 求旋转体的侧面积206

题型十 变力做功、引力、液体的静压力207

第三节 思维定势与综合题解析210

一、思维定势210

二、综合题解析211

习题七214

第八章 无穷级数217

第一节 重要概念、定理和公式的剖析217

一、无穷级数的基本概念和性质217

二、数项级数判敛法218

三、函数项级数的概念223

四、幂级数的概念和性质223

五、傅里叶级数的概念及定理225

第二节 重要题型的解题方法和技巧228

题型一 正项级数的判敛228

题型二 任意项级数的判敛229

题型三 级数的证明或判敛231

题型四 计算函数项级数收敛域233

题型五 求幂级数的收敛域、收敛半径235

题型六 函数在某点的幂级数展开236

题型七 幂级数求和238

题型八 数项级数求和242

题型九 周期与非周期函数的傅里叶级数245

第三节 思维定势及综合题解析248

一、思维定势248

二、综合题解析248

习题八250

第九章 矢量代数与空间解析几何254

第一节 重要概念、定理和公式的剖析254

一、矢量的概念及其性质254

二、平面与直线259

三、投影方程260

四、曲面方程262

第二节 重要题型的解题方法和技巧266

题型一 求平面方程266

题型二 求空间直线方程268

第三节 思维定势及综合题解析270

一、思维定势270

二、综合题解析270

习题九271

第十章 多元函数微分学274

第一节 重要概念、定理和公式的剖析274

一、二元函数的定义274

二、二元函数的极限及连续性275

三、偏导数、全导数及全微分276

四、基本定理277

五、多元函数的极值279

六、条件极值与无条件极值280

第二节 重要题型的解题方法和技巧280

题型一 简单显函数u＝（x，y，z）的微分法280

题型二 复合函数微分法281

题型三 隐函数微分法284

题型四 空间曲线在某点处的切线和法平面方程287

题型五 空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程288

题型六 求无条件极值290

题型七 求条件极值291

题型八 求最值292

第三节 思维定势及综合题解析294

一、思维定势294

二、综合题解析295

习题十296

第十一章 重积分299

第一节 重要概念、定理和公式的剖析299

一、基本概念299

二、性质299

三、公式302

四、二重积分的解题技巧303

五、三重积分的解题技巧305

第二节 重要题型的解题方法和技巧307

题型一 更换二重积分的积分次序307

题型二 选择二重积分的积分次序309

题型三 二重积分坐标系的选择311

题型四 分段函数的二重积分的计算312

题型五 二重积分等式的证明315

题型六 二重积分不等式的证明317

题型七 更换三重积分的积分次序319

题型八 三重积分的计算319

第三节 思维定势及综合题解析321

一、思维定势321

二、综合题解析322

习题十一323

第十二章 曲线、曲面积分及场论初步328

第一节 重要概念、定理和公式的剖析328

一、曲线积分的概念和性质328

二、曲线积分的基本定理329

三、曲面积分的概念和性质330

四、曲面积分的基本定理331

五、场论初步331

第二节 重要题型的解题方法和技巧336

题型一 对弧长的曲线积分的计算336

题型二 对坐标的曲线积分的计算337

题型三 对面积的曲面积分的计算342

题型四 对坐标的曲面积分的计算343

题型五 曲面面积的计算348

第三节 思维定势及综合题解析349

一、思维定势349

二、综合题解析350

习题十二351

第十三章 函数方程与不等式证明353

第一节 函数方程353

一、利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程353

二、利用极限求解函数方程354

三、利用导数的定义求解方程355

四、利用变上限积分的可导性求解方程355

五、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解356

六、利用解微分方程的方法求解f（x）357

第二节 不等式的证明360

一、引入参数法360

二、利用微分中值定理361

三、利用函数的单调增减性（重点）363

四、利用函数的极值与最值365

五、利用函数图形的凹凸性367

六、利用泰勒展开式367

七、杂例369

习题十三370

第二篇 线性代数373

第一章 行列式373

第一节 重要概念、定理和公式的剖析373

一、排列与逆序373

二、n阶行列式的定义374

三、行列式的基本性质376

四、行列式按行（列）展开定理378

五、重要公式与结论380

第二节 重要题型的解题方法和技巧381

题型一 抽象行列式的计算381

题型二 低阶行列式的计算381

题型三 n阶行列式的计算383

第三节 思维定势与综合题解析388

一、思维定势388

二、综合题解析389

习题一390

第二章 矩阵393

第一节 重要概念、定理和公式的剖析393

一、矩阵的概念393

二、矩阵的运算394

三、逆矩阵的概念396

四、利用伴随矩阵求逆矩阵397

五、矩阵的初等变换与求逆398

六、分块矩阵及其求逆399

七、矩阵的秩及其求法399

第二节 重要题型的解题方法和技巧399

题型一 求逆矩阵399

题型二 求矩阵的高次幂Am402

题型三 有关初等矩阵的命题404

题型四 解矩阵方程405

题型五 求矩阵的秩407

题型六 关于矩阵对称、反对称命题的证明409

题型七 关于方阵A可逆的证明409

题型八 与A的伴随阵A有关联的命题的证明410

题型九 关于矩阵秩的命题的证明411

第三节 思维定势与综合题解析413

一、思维定势413

二、综合题解析414

习题二415

第三章 向量421

第一节 重要概念、定理和公式的剖析421

一、向量的概念与运算421

二、向量间的线性关系421

三、向量组的秩和矩阵的秩422

四、向量空间423

五、重要定理与公式425

六、小结425

第二节 重要题型的解题方法和技巧426

题型一 讨论向量组的线性相关性426

题型二 有关向量组线性相关性命题的证明430

题型三 判定一个向量是否可由一组向量线性表示436

题型四 有关向量组线性表示命题的证明437

题型五 求向量组的极大线性无关组438

题型六 有关向量组或矩阵秩的计算与证明440

题型七 与向量空间有关的命题444

第三节 思维定势与综合题解析446

一、思维定势446

二、综合题解析446

习题三447

第四章 线性方程组451

第一节 重要概念、定理和公式的剖析451

一、克莱姆法则451

二、线性方程组的基本概念451

三、线性方程组解的判定452

四、非齐次线性方程组与其导出组的解的关系453

五、线性方程组解的性质453

六、线性方程组解的结构453

第二节 重要题型的解题方法和技巧454

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）454

题型二 含有参数的线性方程组解的讨论458

题型三 讨论两个方程组的公共解464

题型四 有关基础解系的证明465

第三节 思维定势与综合题解析467

一、思维定势467

二、综合题解析467

习题四472

第五章 特征值和特征向量477

第一节 重要概念、定理和公式的剖析477

一、矩阵的特征值和特征向量的概念477

二、相似矩阵及其性质477

三、矩阵可相似对角化的充要条件478

四、实对称矩阵及其性质478

五、重要公式与结论479

第二节 重要题型的解题方法和技巧480

题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量480

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量481

题型三 特征值与特征向量的逆问题482

题型四 相似的判定及其逆问题485

题型五 判断矩阵A是否可对角化487

题型六 有关特征值与特征向量的证明题490

第三节 思维定势与综合题解析492

一、思维定势492

二、综合题解析492

习题五498

第六章 二次型501

第一节 重要概念、定理和公式的剖析501

一、二次型及其矩阵表示501

二、化二次型为标准型501

三、配方法和正交变换法502

四、二次型和矩阵的正定性及其判别法503

第二节 重要题型的解题方法和技巧506

题型一 二次型所对应的矩阵及其性质506

题型二 化二次型为标准形507

题型三 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数511

题型四 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明513

第三节 思维定势与综合题解析515

一、思维定势515

二、综合题解析516

习题六517

第三篇 概率论与数理统计519

第一章 随机事件和概率519

第一节 重要概念、定理和公式的剖析519

一、随机试验和随机事件519

二、事件的关系及其运算520

三、事件的概率及其性质522

四、条件概率与事件的独立性523

五、重要概型524

六、重要公式524

第二节 重要题型的解题方法和技巧525

题型一 古典概型与几何概型525

题型二 事件的关系和概率性质的命题529

题型三 条件概率与积事件概率的计算531

题型四 全概率公式与贝叶斯公式的命题532

题型五 有关伯努利概型的命题534

第三节 思维定势与综合题解析536

一、思维定势536

二、综合题解析537

习题一538

第二章 随机变量及其分布542

第一节 重要概念、定理和公式的剖析542

一、概念与公式一览表542

二、重要的一维分布546

三、重要的二维分布548

第二节 重要题型的解题方法和技巧549

题型一 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题549

题型二 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数552

题型三 求一维随机变量函数的分布556

题型四 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查558

题型五 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论560

题型六 求两个随机变量的简单函数的分布567

第三节 思维定势与综合题解析572

一、思维定势572

二、综合题解析574

习题二575

第三章 随机变量的数字特征583

第一节 重要概念、定理和公式的剖析583

一、一维随机变量的数字特征583

二、二维随机变量的数字特征585

三、几种重要的数学期望与方差586

四、重要公式与结论587

第二节 重要题型的解题方法和技巧587

题型一 求一维随机变量的数字特征587

题型二 求一维随机变量函数的数学期望592

题型三 求二维随机变量及其函数的数字特征594

题型四 有关数字特征的证明题601

题型五 数字特征在经济中的应用602

第三节 思维定势与综合题解析605

一、思维定势605

二、综合题解析605

习题三608

第四章 大数定律和中心极限定理613

第一节 重要概念、定理和公式的剖析613

一、切比雪夫不等式613

二、中心极限定理613

三、重要公式与结论614

四、注意614

第二节 重要题型的解题方法和技巧614

题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题614

题型二 有关中心极限定理的命题616

习题四619

第五章 数理统计的基本概念620

第一节 重要概念、定理和公式的剖析620

一、几个基本概念620

二、三个抽样分布——χ2分布、t分布与F分布621

三、正态总体下常用统计量的性质621

四、重要公式与结论622

五、经验分布函数622

第二节 重要题型的解题方法和技巧623

题型一 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量623

题型二 求统计量的分布624

第三节 思维定势626

习题五627

第六章 参数估计629

第一节 重要概念、定理和公式的剖析629

一、矩估计与最大似然估计629

二、估计量的评选标准630

三、区间估计631

四、重要公式与结论633

第二节 重要题型的解题方法和技巧633

题型一 求矩估计和最大似然估计633

题型二 评价估计的优劣638

题型三 区间估计或置信区间的命题640

习题六643

第七章 假设检验646

第一节 重要概念、定理和公式的剖析646

一、显著性检验的基本思想646

二、假设检验的基本步骤646

三、两类错误646

四、正态总体未知参数的假设检验647

五、假设检验与区间估计的联系648

第二节 重要题型的解题方法和技巧648

题型一 正态总体的均值和方差的假设检验648

题型二 有关两类错误的命题649

习题七650