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第1部分 入门知识1

第1章 MATLAB基础概述1

1.1 MATLAB科学计算概述1

1.2 MATLAB科学计算的优势3

1.3 MATLAB工作环境4

1.3.1 操作界面的菜单栏4

1.3.2 桌面平台的工具栏13

1.3.3 桌面组件14

1.3.4 属性设置15

1.3.5 工作空间常用命令20

1.4 功能模块20

1.4.1 基础工具21

1.4.2 控制22

1.4.3 实时目标系统23

1.4.4 应用接口24

1.4.5 数学与金融24

1.4.6 信号通信处理及系统开发26

1.4.7 测试测量26

1.4.8 其他工具箱27

1.5 数据输入/输出与文件操作27

1.5.1 数据输入与输出27

1.5.2 文件的打开与关闭30

1.5.3 二进制文件的读/写操作31

1.5.4 文本文件的读/写操作32

1.5.5 数据文件定位33

1.6 在线帮助系统34

1.7 MATLAB的学习方法37

1.8 MATLAB的安装方法37

第2章 MATLAB程序设计43

2.1 程序基础43

2.2 数据类型和运算45

2.2.1 常量和变量45

2.2.2 数值数据46

2.2.3 字符数据48

2.2.4 逻辑数据类型51

2.2.5 日期和时间53

2.2.6 单元数组和结构体54

2.3 数组与矩阵56

2.3.1 创建数组56

2.3.2 数组运算58

2.3.3 数组处理函数60

实例2-1 判断数组元素是否在另一数组中出现68

2.3.4 矩阵及其运算69

实例2-2 简单线性方程组求解70

2.3.5 特殊矩阵71

实例2-3 利用特殊矩阵快速构造矩阵72

2.3.6 稀疏矩阵及函数73

实例2-4 稀疏矩阵函数的巧用74

2.4 控制语句76

2.4.1 for循环语句76

2.4.2 while循环语句77

2.4.3 if-else-end语句77

2.4.4 switch-case语句78

2.4.5 try-catch语句79

实例2-5 判断矢量单调性79

2.5 M函数81

2.5.1 M函数构造规则81

2.5.2 输入/输出参数82

2.5.3 函数调用83

2.5.4 用Feval进行函数运算83

实例2-6 矢量单调性（包含子函数调用）86

2.6 程序调试88

实例2-7 程序调试实例89

2.7 MATLAB编程技巧91

2.8 综合实例93

实例2-8 汉诺塔问题93

实例2-9 结构体的处理94

第3章 绘图与界面97

3.1 二维绘图97

3.1.1 plot函数及设置97

实例3-1 绘制二维图的应用实例101

3.1.2 子图102

3.1.3 特殊二维图形103

3.2 三维绘图105

3.2.1 三维曲线图105

3.2.2 特殊三维图形107

实例3-2 绘制三维图应用实例109

3.3 打印和导出图形110

3.3.1 用菜单打印和导出111

3.3.2 命令行打印和导出113

3.4 图形用户界面115

3.4.1 图形用户界面115

3.4.2 GUI如何工作116

3.4.3 创建GUI途径116

3.5 用GUIDE创建GUI117

3.5.1 新建一个GUI117

3.5.2 添加组件119

3.5.3 GUI的存储122

3.5.4 GUI的编程123

3.6 菜单和工具栏126

3.6.1 菜单的创建126

3.6.2 工具栏的创建129

3.7 组件130

3.7.1 组件类型130

3.7.2 组件属性131

3.8 综合实例132

实例3-3 稀疏矩阵排列图132

实例3-4 交互式用户界面设计实例133

第4章 Simulink仿真134

4.1 Simulink概述134

4.2 Simulink模块库136

4.2.1 公共模块库136

4.2.2 功能模块库136

4.3 创建Simulink模型137

4.3.1 建立或打开仿真结构图137

4.3.2 菜单与工具栏功能139

4.3.3 模块处理139

4.3.4 线的处理141

4.3.5 运行仿真142

实例4-1 仿真结构图应用实例146

4.4 子系统与封装149

4.4.1 子系统149

实例4-2 子系统设计应用实例150

4.4.2 封装152

实例4-3 封装设计应用实例154

4.5 Simulink模型调试156

4.5.1 Simulink调试器156

4.5.2 命令行调试158

4.6 S函数160

4.6.1 S函数模块160

4.6.2 S函数工作原理162

4.6.3 M文件的S函数编写163

4.6.4 M文件的S函数模板164

实例4-4 S函数应用实例166

4.7 综合实例168

实例4-5 食饵—捕食者模型168

实例4-6 S函数种群竞争模型169

实例4-7 动画演示单摆运动172

第2部分 MATLAB在科学计算中的应用175

第5章 线性方程组求解175

5.1 直接解法176

5.1.1 Gauss消去法176

实例5-1 Gauss消去法应用实例177

5.1.2 选主元Gauss消去法178

实例5-2 选主元Gauss消去法应用实例178

5.1.3 Cholesky分解法180

实例5-3 Cholesky分解法应用实例181

5.2 迭代法181

5.2.1 Jacobi迭代法182

实例5-4 Jacobi迭代法应用实例182

5.2.2 Gauss-Seidel迭代法183

实例5-5 Gauss-Seidel迭代法应用实例183

5.2.3 超松弛迭代法184

实例5-6 超松弛迭代法应用实例184

5.2.4 共轭梯度法185

实例5-7 共轭梯度法应用实例186

5.2.5 Bicg迭代法186

实例5-8 Bicg迭代法应用实例187

5.2.6 Bicgstab迭代法188

实例5-9 Bicgstab迭代法应用实例188

5.3 综合实例189

实例5-10 Dirichlet问题中的线性方程组求解问题189

实例5-11 两点边值问题差分法线性方程组求解问题191

第6章 非线性方程（组）求解194

6.1 二分法194

实例6-1 二分法应用实例195

6.2 迭代法196

6.2.1 牛顿法196

实例6-2 牛顿法应用实例197

6.2.2 割线法198

实例6-3 割线法应用实例198

6.2.3 拟牛顿法199

实例6-4 拟牛顿法应用实例199

6.2.4 Halley迭代法200

实例6-5 Halley迭代应用实例200

6.3 综合实例201

实例6-6 牛顿法求解非线性方程组201

实例6-7 Halley迭代法求解非线性方程组203

第7章 矩阵特征值求解205

7.1 非对称特征值问题205

7.1.1 幂法205

实例7-1 幂法实例206

7.1.2 反幂法207

实例7-2 反幂法实例208

7.1.3 QR方法210

实例7-3 QR方法实例210

7.2 对称特征值问题212

7.2.1 对称QR法212

实例7-4 对称QR方法实例212

7.2.2 Jacobi方法214

实例7-5 Jacobi方法实例215

7.2.3 二分法218

实例7-6 二分法实例218

7.3 综合实例221

实例7-7 病态实阵的特征值问题221

实例7-8 二点边值问题差分离散矩阵特征值实例221

第8章 微分方程（组）求解224

8.1 单步法224

8.1.1 显式Euler方法224

实例8-1 显式Euler方法实例225

8.1.2 改进的Euler方法226

实例8-2 改进的Euler方法实例227

8.1.3 Runge-Kutta方法228

实例8-3 Runge-Kutta方法实例229

8.2 线性多步法231

8.2.1 Adams外插法231

实例8-4 Adams外插法实例232

8.2.2 Adams内插法234

实例8-5 Adams内插法实例235

8.3 有限差分法238

8.3.1 网格剖分238

8.3.2 数值微分238

8.3.3 差分定解239

实例8-6 差分法边值问题实例239

8.4 常微分方程组求解241

实例8-7 微分方程组实例241

8.5 综合实例242

实例8-8 一维抛物型方程差分法求解242

实例8-9 二维波动方程求解245

第9章 拟合与插值249

9.1 插值运算249

9.1.1 一维插值249

实例9-1 一维插值实例252

9.1.2 二维插值254

实例9-2 二维插值实例255

9.2 曲线拟合256

9.2.1 多项式最小二乘拟合256

实例9-3 多项式拟合实例257

9.2.2 曲线拟合工具箱259

实例9-4 曲线拟合工具箱应用实例261

9.3 综合实例262

实例9-5 温度曲线问题262

实例9-6 根据山区地形选点海拔确定地貌264

实例9-7 流水量与供水量问题265

第10章 优化268

10.1 方程求根268

10.2 一维最小值问题271

10.3 多维最小值问题272

10.4 线性规划273

10.4.1 线性规划问题及数学模型273

10.4.2 线性规划求解274

实例10-1 线性规划实例275

10.5 整型规划276

实例10-2 整型规划实例277

10.6 0-1规划282

实例10-3 0-1规划实例283

10.7 无约束非线性规划284

10.7.1 一维搜索285

实例10-4 一维搜索实例286

10.7.2 黄金分割法288

实例10-5 黄金分割法实例289

10.7.3 牛顿法290

实例10-6 牛顿法无约束非线性规划实例291

10.8 有约束非线性规划292

实例10-7 有约束非线性规划实例293

10.9 二次规划294

实例10-8 二次规划实例296

10.1 0综合实例297

实例10-9 运输问题297

实例10-10 供应与选址问题299

实例10-11 连续投资问题301

第11章 变换及分析304

11.1 Fourier变换304

11.1.1 基本Fourier变换305

实例11-1 函数的Fourier变换305

11.1.2 基本Fourier逆变换306

实例11-2 函数的Fourier逆变换307

11.1.3 离散Fourier变换308

11.1.4 快速Fourier变换309

11.2 Laplace变换312

11.2.1 Laplace变换312

实例11-3 函数的Laplace变换313

11.2.2 Laplace逆变换314

实例11-4 函数的Laplace逆变换314

11.2.3 Laplace变换与LTI系统316

11.3 Z变换316

11.3.1 Z变换316

11.3.2 Z逆变换317

11.3.3 Z变换与离散LTI系统318

11.4 滤波器的设计320

11.5 综合实例323

实例11-5 滤波器的设计323

实例11-6 滤波器的应用327

第12章 概率及统计分析329

12.1 概率密度函数与分布函数329

12.2 随机变量的数字特征333

12.2.1 数学期望333

12.2.2 方差与标准差335

12.2.3 协方差与相关系数336

12.2.4 中心矩338

12.2.5 分布函数的统计量338

12.3 逆分布函数及随机数生成339

12.3.1 逆分布函数339

12.3.2 随机数生成340

实例12-1随机数生成341

12.4 参数估计342

实例12-2 参数估计实例345

实例12-3 统计图实例350

12.5 假设检验351

12.5.1 单个正态总体均值的检验351

实例12-4 单个正态总体均值假设检验实例352

12.5.2 两个正态总体均值差的检验353

实例12-5 两个正态总体均值差假设检验实例354

12.6 回归分析354

12.6.1 一元线性回归分析355

实例12-6 一元线性回归分析实例355

12.6.2 多元线性回归分析356

实例12-7 多元线性回归分析实例357

12.7 综合实例358

实例12-8 岩石成分分析模型358

实例12-9 槲寄生问题358

第13章 数值积分及复变函数361

13.1 数值积分361

13.1.1 中点公式361

13.1.2 Newton-Cotes公式362

13.1.3 Gauss求积公式364

13.1.4 三角形上的求积公式365

13.1.5 MATLAB提供的求积函数366

实例13-1 数值积分公式比较368

13.2 复变函数369

13.2.1 复变函数的极限求导和积分369

13.2.2 复变函数的Taylor展开370

13.2.3 复变函数图像371

13.2.4 留数371

实例13-2 复变函数留数的计算及应用372

13.3 综合实例372

实例13-3 复变函数洛朗展开372

实例13-4 三角形上的积分实例373

第14章 有限元分析法375

14.1 网格生成375

14.1.1 网格生成工具375

14.1.2 数据保存377

实例14-1 网格生成实例378

14.2 协调元379

实例14-2 协调元实例380

14.3 非协调元382

实例14-3 非协调元实例383

14.4 离散格式384

14.5 构造线性方程组385

实例14-4 构造线性方程组实例386

14.6 线性方程组求解及误差分析388

实例14-5 线性方程组求解及误差分析实例388

14.7 综合实例390

实例14-6 变系数泊松方程有限元求解390

实例14-7 求解Helmholtz方程392

第15章 工程实例395

15.1 特征值问题求解395

15.1.1 网格生成395

15.1.2 离散格式396

15.1.3 线性方程组特征值问题求解及误差397

15.1.4 程序实现398

实例15-1 特征值问题求解程序398

15.2 对流扩散方程求解400

15.2.1 网格生成401

15.2.2 离散格式402

15.2.3 线性方程组求解及误差402

15.2.4 程序实现403

实例15-2 对流扩散方程求解程序403

15.3 热传导方程求解408

15.3.1 网格生成408

15.3.2 离散格式409

15.3.3 线性方程组的求解及误差410

15.3.4 程序实现410

实例15-3 热传导方程求解程序410