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第1章 绪论1

1.1 控制理论的产生与发展回顾1

1.2 线性系统理论的基本内容4

1.3 设计一个控制系统的几个基本步骤5

1.4 MATLAB3仿真平台6

1.5 本书的内容和特点7

习题7

第2章 线性系统的状态空间描述8

2.1 线性系统的输入-输出描述8

2.1.1 线性系统的概念8

2.1.2 系统输入-输出描述及其局限性9

2.2 线性系统的状态空间表达式11

2.2.1 状态与状态空间的概念11

2.2.2 状态空间表达式的一般形式13

2.2.3 状态空间描述的矢量结构图16

2.2.4 状态空间描述的模拟结构图17

2.3 线性系统状态空间表达式的建立18

2.3.1 由系统框图建立状态空间表达式18

2.3.2 由机理法建立状态空间表达式20

2.3.3 由传递函数或微分方程建立状态空间表达式23

2.4 线性系统的传递函数矩阵29

2.4.1 传递函数矩阵的状态参数矩阵表示29

2.4.2 传递函数矩阵的实用计算方法32

2.5 组合系统的数学描述35

2.6 状态空间的线性变换38

2.6.1 状态向量的线性变换38

2.6.2 系统特征值与特征向量39

2.6.3 通过线性变换将状态空间表达式化为标准型40

2.6.4 传递函数的并联型实现47

2.7 离散系统的状态空间描述53

2.7.1 离散系统的状态空间表达式53

2.7.2 由差分方程建立状态空间表达式54

2.7.3 由离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数阵56

2.8 非线性系统局部线性化后的状态空间描述56

2.9 MATLAB在系统数学模型中的应用58

2.9.1 线性系统的数学模型59

2.9.2 组合系统的数学模型描述63

2.9.3 传递函数模型与状态空间模型的相互转换65

2.9.4 状态空间的线性变换67

习题70

上机练习题72

第3章 线性系统的运动分析74

3.1 线性系统运动分析的数学实质74

3.1.1 运动分析的数学实质74

3.1.2 状态方程解的存在性和唯一性条件75

3.1.3 系统响应76

3.2 线性定常系统的运动分析76

3.2.1 线性定常系统齐次状态方程的解77

3.2.2 状态转移矩阵的基本性质78

3.2.3 状态转移矩阵的计算方法81

3.2.4 线性定常系统非齐次状态方程的解88

3.3 线性时变系统的运动分析92

3.3.1 线性时变系统齐次状态方程的解92

3.3.2 状态转移矩阵的基本性质94

3.3.3 状态转移矩阵的计算方法95

3.3.4 线性时变系统非齐次状态方程的解96

3.4 线性系统的脉冲响应矩阵99

3.4.1 线性时变系统的脉冲响应矩阵99

3.4.2 线性定常系统的脉冲响应矩阵100

3.4.3 传递函数矩阵与脉冲响应矩阵之间的关系100

3.4.4 利用脉冲响应矩阵计算系统的输出101

3.5 线性离散时间系统的运动分析102

3.5.1 迭代法求解线性离散状态方程102

3.5.2 Z反变换法求解线性定常离散状态方程103

3.6 线性连续系统状态方程的离散化106

3.6.1 线性定常连续状态方程的离散化106

3.6.2 线性时变连续状态方程的离散化109

3.6.3 近似离散化110

3.7 MATLAB在线性系统动态分析中的应用111

3.7.1 MATLAB求解线性定常系统的状态转移矩阵111

3.7.2 MATLAB求解定常系统时间响应113

3.7.3 MATLAB变换连续状态空间模型为离散状态空间模型117

习题118

上机练习题120

第4章 线性系统的能控性和能观性121

4.1 能控性和能观性的直观讨论121

4.2 线性连续系统的能控性124

4.2.1 能控性定义124

4.2.2 线性定常连续系统的能控性判据125

4.2.3 能控性指数136

4.2.4 线性时变连续系统的能控性判据138

4.3 线性连续系统的能观性142

4.3.1 能观性定义142

4.3.2 线性定常连续系统的能观性判据144

4.3.3 能观性指数150

4.3.4 线性时变连续系统的能观性判据151

4.4 线性离散系统的能控性和能观性154

4.4.1 线性离散系统能控性定义154

4.4.2 线性定常离散系统能控性判据154

4.4.3 线性离散系统能观性定义156

4.4.4 线性定常离散系统能观性判据156

4.5 线性系统能控性和能观性的对偶关系158

4.5.1 对偶系统158

4.5.2 对偶原理160

4.6 能控标准型和能观标准型160

4.6.1 单输入-单输出系统的能控标准型161

4.6.2 单输入-单输出系统的能观标准型168

4.6.3 多输入-多输出系统的能控标准型170

4.6.4 多输入-多输出系统的能观标准型178

4.7 线性系统的结构分解180

4.7.1 按约旦标准型分解180

4.7.2 按能控性分解181

4.7.3 按能观性分解183

4.7.4 按能控能观性分解186

4.8 传递函数矩阵的实现问题191

4.8.1 实现问题的基本概念191

4.8.2 系统的标准型实现192

4.8.3 传递函数矩阵的最小实现195

4.8.4 传递函数矩阵与能控性和能观性的关系198

4.9 MATLAB在能控性和能观性分析中的应用200

习题202

上机练习题204

第5章 稳定性理论与李雅普诺夫方法206

5.1 稳定性基本概念206

5.1.1 外部稳定性206

5.1.2 内部稳定性208

5.1.3 外部稳定性与内部稳定性间的关系208

5.2 李雅普诺夫稳定性的基本概念209

5.2.1 平衡状态209

5.2.2 李雅普诺夫稳定性的定义211

5.3 李雅普诺夫间接法213

5.3.1 线性系统的稳定判据213

5.3.2 非线性系统的稳定判据213

5.4 李雅普诺夫直接法215

5.4.1 李雅普诺夫直接法的基本思想215

5.4.2 二次型函数及其定号性217

5.4.3 李雅普诺夫稳定性定理218

5.5 连续时间线性系统的李雅普诺夫稳定性判据222

5.5.1 线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性判据222

5.5.2 线性时变系统的李雅普诺夫稳定性判据224

5.6 离散时间系统的李雅普诺夫稳定性225

5.6.1 平衡状态及李雅普诺夫稳定性定理226

5.6.2 线性时不变离散时间系统的李雅普诺夫稳定性分析227

5.6.3 线性时变离散时间系统的李雅普诺夫稳定性分析229

5.7 李雅普诺夫直接法在非线性系统中的应用230

5.7.1 雅可比（Jacobian）矩阵法230

5.7.2 变量梯度法231

5.8 李雅普诺夫直接法在系统综合方面的应用234

5.8.1 李雅普诺夫直接法的控制律综合234

5.8.2 稳定系统的过渡过程及品质估计235

5.9 MATLAB在系统稳定性分析中的应用237

习题241

上机练习题244

第6章 线性时不变系统的反馈与观测器设计245

6.1 反馈控制的结构及特性245

6.1.1 状态反馈245

6.1.2 输出反馈246

6.1.3 动态补偿器248

6.1.4 反馈控制对系统能控性和能观性的影响248

6.2 多输入能控系统转变为单输入能控系统251

6.3 状态反馈极点配置254

6.3.1 极点配置的条件254

6.3.2 单输入系统状态反馈的极点配置257

6.3.3 多输入系统状态反馈的极点配置260

6.4 输出反馈极点配置262

6.5 系统镇定问题263

6.6 干扰抑制与跟踪控制266

6.6.1 问题描述266

6.6.2 内模原理267

6.6.3 具有干扰抑制的渐近跟踪控制268

6.6.4 具有输入变换的稳态精度与跟踪控制274

6.7 系统解耦问题277

6.7.1 前馈补偿器解耦278

6.7.2 串联补偿器解耦279

6.7.3 状态反馈解耦280

6.8 线性二次型最优控制287

6.8.1 线性二次型问题的性能指标及其涵义288

6.8.2 状态调节器288

6.8.3 输出调节器293

6.8.4 输出跟踪器295

6.9 状态观测器298

6.9.1 状态观测器定义298

6.9.2 状态观测器存在条件300

6.9.3 全维观测器设计301

6.9.4 降维状态观测器设计304

6.9.5 Kx-函数观测器310

6.10 带状态观测器的状态反馈系统312

6.10.1 闭环控制系统的结构与状态空间表达式312

6.10.2 闭环控制系统的基本特性313

6.10.3 带观测器的状态反馈系统与带补偿器的输出反馈系统的等价性315

6.11 利用MATLAB实现系统的综合320

6.11.1 闭环控制系统极点配置320

6.11.2 求解线性二次型最优控制321

6.11.3 全维状态观测器设计325

6.11.4 降维状态观测器设计326

6.11.5 带状态观测器的状态反馈极点配置328

习题330

上机练习题332

第7章 线性时不变系统的多项式矩阵描述334

7.1 多项式及其互质性334

7.1.1 多项式334

7.1.2 最大公因式和互质多项式334

7.2 多项式矩阵及其性质335

7.2.1 多项式矩阵335

7.2.2 公因式和最大公因式338

7.2.3 互质性340

7.2.4 既约性345

7.3 Smith形、矩阵束和Kronecker形347

7.3.1 Smith形348

7.3.2 矩阵束和Kronecker形矩阵束350

7.4 多项式矩阵分式描述（MFD）352

7.4.1 MFD的真性（严真性）354

7.4.2 MFD的不可简约性355

7.4.3 基于MFD的状态空间实现358

7.5 系统的多项式矩阵描述（PMD）和传递函数矩阵性质369

7.5.1 多项式矩阵描述（PMD）369

7.5.2 基于PMD的状态空间实现371

7.6 利用MATLAB实现线性时不变系统的多项式仿真376

习题379

上机练习题381

第8章 线性系统理论的应用实例382

8.1 线性系统理论实际应用中的一些问题382

8.1.1 系统数学模型的建立382

8.1.2 系统分析385

8.1.3 系统综合385

8.2 Truck-Trailer倒车控制系统设计实例386

8.2.1 系统的状态空间模型387

8.2.2 系统结构特性分析389

8.2.3 状态反馈控制系统设计391

8.2.4 带状态观测器的反馈控制系统设计393

8.3 直流电动机调速控制系统设计实例397

8.3.1 系统的状态空间模型398

8.3.2 系统的结构特性分析398

8.3.3 状态反馈跟踪控制系统设计399

8.4 单倒立摆控制系统设计实例402

8.4.1 系统的数学模型402

8.4.2 系统的状态空间模型403

8.4.3 系统的结构特性分析404

8.4.4 具有干扰抑制的状态反馈跟踪控制系统设计405

8.4.5 带状态观测器的干扰抑制状态反馈跟踪控制系统设计407

8.5 桥式吊车控制系统设计实例411

8.5.1 系统的数学模型411

8.5.2 建立状态空间模型413

8.5.3 系统的结构特性分析414

8.5.4 状态反馈跟踪控制系统设计416

8.5.5 带状态观测器的状态反馈跟踪控制系统设计419

8.5.6 具有干扰抑制的渐近跟踪控制系统设计423

8.5.7 最优输出跟踪控制器设计429

8.5.8 模型的进一步简化432

习题432

上机练习题433

附录 数学知识434

A.1 集合与线性空间434

A.2 基和基底变换436

A.3 向量范数439

A.4 矩阵范数441

A.5 向量内积和格拉姆矩阵442

A.6 线性变换及其矩阵表达式445

A.7 特征值、特征向量和约旦标准型448

A.8 矩阵函数和函数矩阵451

参考文献456