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第1篇 引论3

第1章 绪论3

1.1 运筹学的产生与发展3

1.2 运筹学的特点及相关学科5

1.3 运筹学的工作步骤7

1.4 运筹学的主要应用8

1.5 运筹学的发展趋势9

第2篇 规划技术13

第2章 线性规划与单纯形法13

2.1 线性规划的概念13

2.1.1 线性规划问题的提出13

2.1.2 线性规划的定义及其数学描述15

2.1.3 线性规划的标准型16

2.2 线性规划的图解法、解的概念及其性质17

2.2.1 线性规划的图解法（解的几何性质）17

2.2.2 线性规划的解的概念19

2.2.3 线性规划的解的性质21

2.3 单纯形法24

2.3.1 单纯形法原理24

2.3.2 单纯形法的一般法则及计算步骤26

2.3.3 单纯形表29

2.4 单纯形法的进一步讨论33

2.4.1 大M法和两阶段法33

2.4.2 线性规划解的几种情况讨论36

本章小结43

习题44

第3章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析46

3.1 线性规划的对偶问题46

3.1.1 对偶问题的提出46

3.1.2 对偶问题的数学模型47

3.1.3 对偶问题的基本性质52

3.2 影子价格56

3.3 对偶单纯形法57

3.4 灵敏度分析60

3.4.1 目标函数中系数C的分析61

3.4.2 资源系数bi的分析62

3.4.3 系数矩阵A的分析63

3.5 参数线性规划67

本章小结70

习题71

第4章 运输问题74

4.1 运输问题的数学模型及其特点74

4.1.1 运输问题的数学模型74

4.1.2 运输问题数学模型的特点77

4.2 运输问题的表上作业法78

4.2.1 确定初始基本可行解78

4.2.2 基可行解的最优性检验83

4.2.3 方案的优化85

4.3 运输问题的推广87

4.3.1 产销不平衡的运输问题87

4.3.2 转运问题91

本章小结95

习题95

第5章 目标规划98

5.1 目标规划的数学模型98

5.1.1 问题的提出98

5.1.2 目标规划的基本概念100

5.1.3 目标规划的数学模型及建模步骤102

5.2 目标规划的图解法105

5.3 目标规划的单纯形法110

5.4 目标规划对偶问题单纯形法114

5.4.1 目标规划对偶单纯形法的计算步骤114

5.4.2 算法举例114

5.5 目标规划的灵敏度分析117

5.5.1 目标规划的灵敏度分析内容117

5.5.2 分析举例118

本章小结124

习题124

第6章 整数规划127

6.1 整数规划概述127

6.1.1 整数规划的基本概念127

6.1.2 整数规划的数学模型128

6.2 整数规划的解法132

6.2.1 分支定界法132

6.2.2 割平面法135

6.3 0-1整数规划139

6.3.1 0-1型整数规划139

6.3.2 0-1型整数规划的求解方法145

6.4 指派问题147

6.4.1 指派问题的引入147

6.4.2 指派问题的数学模型148

6.4.3 非标准指派问题151

本章小结155

习题155

第7章 非线性规划158

7.1 非线性规划的数学模型158

7.1.1 问题的提出158

7.1.2 非线性规划问题的数学模型159

7.1.3 非线性规划问题的图解法160

7.1.4 非线性规划极值问题161

7.2 凸函数与凸规划163

7.2.1 凸函数及其性质163

7.2.2 凸规划及其性质167

7.3 一维搜索方法169

7.3.1 斐波那契法（Fibonacci）169

7.3.2 0.618法（黄金分割法）171

7.4 无约束极值的求解方法172

7.4.1 梯度法172

7.4.2 共轭梯度法173

7.5 约束极值的求解方法174

7.6 分式规划与二次规划177

7.6.1 分式规划177

7.6.2 二次规划178

本章小结181

习题181

第8章 动态规划183

8.1 动态规划的基本概念与方法183

8.1.1 动态规划的基本概念184

8.1.2 最优性原理及动态规划的基本方法186

8.2 动态规划的模型建立与求解步骤188

8.2.1 动态规划的模型建立的基本要求188

8.2.2 动态规划的求解步骤189

8.2.3 动态规划的模型分类189

8.3 逆序求解递推过程189

8.4 动态规划的应用193

8.4.1 资源分配问题193

8.4.2 生产计划问题195

8.4.3 随机采购问题198

8.4.4 设备负荷问题200

8.4.5 背包问题201

8.4.6 系统可靠性问题203

本章小结206

习题206

第3篇 图与网络技术211

第9章 图与网络分析211

9.1 图与网络的基本概念212

9.1.1 图及其分类212

9.1.2 顶点的次214

9.1.3 链与圈215

9.1.4 基础图、道路与回路215

9.1.5 连通图216

9.1.6 图的矩阵表示216

9.2 最小树问题217

9.2.1 树的概念及其性质217

9.2.2 最小支撑树218

9.2.3 根树及其应用219

9.3 最短路问题221

9.3.1 问题的提出221

9.3.2 Dijkstra标号法221

9.3.3 逐次逼近法223

9.3.4 Floyed算法225

9.4 最大流问题228

9.4.1 最大流的基本概念228

9.4.2 最大流最小割定理229

9.4.3 求最大流的标号算法230

9.4.4 网络最大流的线性规划算法232

9.5 最大基数匹配问题234

9.5.1 基本概念234

9.5.2 求二分图最大基数匹配的算法235

9.6 最小费用最大流问题238

9.6.1 基本概念与原理238

9.6.2 最小费用最大流的解法239

9.7 中国邮递员问题243

9.7.1 一笔画问题243

9.7.2 邮路问题243

9.7.3 奇偶点图上作业法243

9.7.4 Edmonds算法245

本章小结245

习题246

第10章 网络计划技术248

10.1 网络计划图的基本概念及绘图规则248

10.1.1 网络计划图及其分类249

10.1.2 基本术语及绘图规则249

10.2 网络计划的时间参数计算253

10.2.1 活动时间的确定253

10.2.2 时间参数的定义与计算254

10.2.3 概率型网络时间参数的计算259

10.3 网络计划的优化260

10.3.1 网络计划的资源优化261

10.3.2 最低成本日程263

本章小结269

习题269

第4篇 决策技术275

第11章 决策分析275

11.1 决策的基本概念275

11.1.1 决策问题的三要素275

11.1.2 决策的分类276

11.1.3 决策的原则277

11.1.4 决策的过程278

11.1.5 决策的模型279

11.1.6 决策问题条件279

11.2 确定型决策问题279

11.3 不确定型决策问题280

11.3.1 悲观主义决策准则281

11.3.2 乐观主义决策准则281

11.3.3 折中主义决策准则282

11.3.4 等可能性决策准则282

11.3.5 最小机会损失决策准则283

11.4 风险型决策284

11.4.1 最大可能法则284

11.4.2 期望值方法285

11.4.3 完全情报及其价值289

11.4.4 后验概率方法（贝叶斯决策）289

11.5 效用理论291

11.5.1 效用的概念291

11.5.2 效用的测定和效用函数292

11.5.3 期望效用决策方法294

本章小结296

习题296

第12章 库存决策299

12.1 库存问题的基本概述299

12.1.1 问题的提出300

12.1.2 与库存有关的基本费用项目300

12.1.3 库存策略301

12.2 确定型库存模型301

12.2.1 经济订货批量（EOQ）库存模型301

12.2.2 在制品批量的库存模型304

12.2.3 允许缺货、补充时间极短的库存模型306

12.2.4 允许缺货、补充时间较长的库存模型309

12.2.5 经济订货批量折扣模型311

12.3 随机型库存模型314

12.3.1 需求为离散型随机变量的库存模型314

12.3.2 需求为连续型随机变量的库存模型317

12.3.3 （s，S）型连续库存模型318

12.3.4 （s，S）型离散库存模型319

12.4 ABC分类法322

12.5 其他类型库存问题325

12.5.1 库容有限制的库存问题325

12.5.2 含不合格品经济订货批量327

12.6 时鲜类产品的库存管理330

12.6.1 具有保质期的产品330

12.6.2 连续腐烂的产品330

本章小结332

习题332

第5篇 对策分析技术337

第13章 对策论337

13.1 对策论概述337

13.1.1 对策论发展简史337

13.1.2 对策论的基本术语338

13.1.3 对策三要素339

13.1.4 对策问题举例及对策的分类340

13.2 矩阵对策的基本理论342

13.2.1 矩阵对策的数学描述342

13.2.2 纯策略矩阵对策342

13.2.3 具有混合策略的对策344

13.2.4 矩阵策略的性质346

13.3 矩阵对策的解法348

13.3.1 公式法348

13.3.2 图解法349

13.3.3 优超原则法350

13.3.4 方程组法352

13.3.5 线性规划方法352

13.4 二人有限非零和对策356

13.4.1 非零和对策的模型356

13.4.2 求平衡解的图解法358

13.5 二人有限合作对策359

13.6 二人无限零和对策361

13.6.1 无限对策的纯策略与混合策略361

13.6.2 凸对策363

13.7 多人非合作对策363

13.8 多人合作对策367

13.9 动态对策368

本章小结368

习题369

第6篇 随机运筹技术375

第14章 排队论375

14.1 排队论的基本概念375

14.1.1 排队系统376

14.1.2 排队系统的分类377

14.1.3 排队系统的衡量指标377

14.1.4 稳态下的重要参数及基本关系式378

14.1.5 Little公式379

14.1.6 排队问题的求解步骤379

14.1.7 输入和输出379

14.1.8 排队论研究的基本问题382

14.2 生灭过程383

14.3 单服务台排队系统385

14.3.1 M/M/1/∞/∞/FCFS排队模型385

14.3.2 M/M/1/1/∞/FCFS排队模型386

14.3.3 M/M/1/N/∞/FCFS排队模型388

14.3.4 M/M/1/N/N/FCFS排队模型389

14.3.5 M/M/1/∞/∞/NPRP排队模型391

14.4 多服务台排队系统393

14.4.1 M/M/C/∞/∞/FCFS排队模型393

14.4.2 M/M/C/C/∞/FCFS排队模型395

14.4.3 M/M/C/N/∞/FCFS排队模型396

14.4.4 M/M/C/N/N/FCFS排队模型398

14.5 非生灭过程排队系统399

14.5.1 M/G/1排队模型399

14.5.2 M/D/1排队模型400

14.5.3 M/Ek/1排队模型400

14.6 排队系统的优化401

14.6.1 M/M/1/∞/∞/FCFS模型中最优服务率μ402

14.6.2 M/M/1/N/∞/FCFS模型中最优服务率μ403

14.6.3 M/M/1/N/N/FCFS模型中最优服务率μ404

14.6.4 M/M/C/∞/∞/FCFS模型中最优的服务台C405

本章小结406

习题406

第15章 马尔可夫分析409

15.1 引言409

15.2 马尔可夫链410

15.2.1 一般随机过程410

15.2.2 马尔可夫链的概念410

15.2.3 状态转移矩阵411

15.2.4 稳态概率矩阵413

15.3 吸收马尔可夫链418

15.4 马尔可夫分析法的应用422

本章小结430

习题431

参考文献433