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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数的概念和性质1

1.1.1 区间和邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的表示法3

1.1.4 函数的几何特性5

习题1.17

1.2 反函数与复合函数8

1.2.1 反函数8

1.2.2 三角函数与反三角函数9

1.2.3 复合函数11

1.2.4 基本初等函数与初等函数12

习题1.213

1.3 常用的经济函数介绍13

1.3.1 单利与复利公式14

1.3.2 需求函数与供给函数14

1.3.3 成本函数与平均成本函数16

1.3.4 收益函数与利润函数16

习题1.318

1.4 数列、函数的极限19

1.4.1 中国古代数学的极限思想19

1.4.2 数列的极限20

1.4.3 函数的极限21

习题1.425

1.5 无穷小与无穷大26

1.5.1 无穷小与无穷大的概念26

1.5.2 无穷小的性质27

1.5.3 无穷小的阶的比较28

习题1.528

1.6 极限的运算法则29

1.6.1 极限的四则运算29

1.6.2 复合函数的极限运算法则33

习题1.633

1.7 极限存在准则与两个重要极限34

1.7.1 极限存在准则34

1.7.2 两个重要极限35

1.7.3 利用无穷小等价替换定理进行极限计算38

1.7.4 连续复利40

习题1.741

1.8 函数的连续性41

1.8.1 函数的连续与间断42

1.8.2 连续函数的性质及初等函数的连续性45

1.8.3 闭区间上连续函数的性质46

习题1.848

本章小结48

第1章 复习题49

第2章 一元函数微分学——导数、微分及其应53

用2.1 导数的概念53

2.1.1 引例53

2.1.2 导数的概念55

2.1.3 几种基本初等函数的导数公式55

2.1.4 左导数与右导数57

2.1.5 导数的几何意义58

2.1.6 函数的可导与连续的关系58

习题2.159

2.2 导数的运算60

2.2.1 导数的四则运算法则60

2.2.2 复合函数的求导法则62

2.2.3 隐函数的求导方法64

2.2.4 对数求导法66

2.2.5 基本导数公式和求导法则67

2.2.6 高阶导数68

习题2.270

2.3 导数在经济学中的简单应用71

2.3.1 边际与边际分析71

2.3.2 弹性与弹性分析74

习题2.376

2.4 函数的微分77

2.4.1 微分的概念77

2.4.2 微分的几何意义79

2.4.3 微分在近似计算中的应用79

2.4.4 微分基本公式和微分的运算法则81

习题2.482

2.5 微分中值定理82

2.5.1 罗尔定理82

2.5.2 拉格朗日中值定理84

2.5.3 柯西中值定理87

习题2.587

2.6 洛必达法则88

2.6.1 0/0型、∞/∞型未定式88

2.6.2 其他类型未定式90

习题2.692

2.7 函数的单调性、极值与最值93

2.7.1 函数的单调性93

2.7.2 函数的极值与求法94

2.7.3 最大值与最小值97

习题2.799

2.8 曲线的凹凸性、拐点及函数作图101

2.8.1 曲线的凹凸性、拐点101

2.8.2 曲线的渐近线103

2.8.3 函数作图104

习题2.8106

本章小结107

第2章 复习题108

第3章 一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用108

3.1 不定积分的概念与性质114

3.1.1 原函数和不定积分的概念114

3.1.2 不定积分的性质116

3.1.3 不定积分的基本公式117

习题3.1119

3.2 不定积分的换元积分法119

3.2.1 第一换元积分法（凑微分法）120

3.2.2 有理函数的积分122

3.2.3 第二换元积分法125

习题3.2129

3.3 不定积分的分部积分法130

习题3.3134

3.4 定积分的概念134

3.4.1 定积分概念的引入134

3.4.2 定积分的概念136

3.4.3 定积分的几何意义与经济意义137

习题3.4139

3.5 定积分的性质139

习题3.5141

3.6 微积分基本定理142

3.6.1 变速直线运动的路程142

3.6.2 积分上限函数与原函数存在定理142

3.6.3 牛顿－莱布尼兹公式143

习题3.6146

3.7 定积分的换元积分法与分部积分法147

3.7.1 定积分的换元积分法147

3.7.2 定积分的分部积分法149

习题3.7151

3.8 反常积分152

3.8.1 无穷区间上的反常积分152

3.8.2 无界函数的反常积分154

3.8.3 Γ函数156

习题3.8157

3.9 定积分的几何应用与经济应用158

3.9.1 微元法158

3.9.2 定积分的几何应用159

3.9.3 定积分在经济中的应用163

习题3.9167

本章小结168

第3章 复习题169

第4章 多元函数微积分学174

4.1 空间解析几何基础知识174

4.1.1 空间直角坐标系174

4.1.2 常见的空间曲面及其方程176

4.1.3 空间曲线及其在坐标面上的投影曲线179

习题4.1179

4.2 多元函数的概念180

4.2.1 平面区域的相关概念180

4.2.2 多元函数的概念182

4.2.3 二元函数的极限183

4.2.4 二元函数的连续性185

习题4.2186

4.3 偏导数及其应用187

4.3.1 偏导数187

4.3.2 高阶偏导数189

4.3.3 偏导数在经济分析中的应用191

习题4.3193

4.4 全微分及其应用194

4.4.1 全微分194

4.4.2 全微分在近似计算中的应用198

习题4.4198

4.5 多元复合函数与隐函数的求导公式199

4.5.1 多元复合函数的求导公式199

4.5.2 隐函数的求导公式203

习题4.5204

4.6 多元函数的极值及其应用205

4.6.1 多元函数的极值205

4.6.2 条件极值拉格朗日乘数法207

4.6.3 多元函数的最值209

习题4.6211

4.7 二重积分的概念和性质212

4.7.1 二重积分的概念212

4.7.2 二重积分的性质214

习题4.7216

4.8 直角坐标下二重积分的计算216

4.8.1 直角坐标下二重积分的计算217

4.8.2 交换二次积分次序221

习题4.8222

4.9 极坐标下二重积分的计算223

4.9.1 极坐标系223

4.9.2 极坐标下二重积分的计算224

4.9.3 无界区域上的反常二重积分228

习题4.9229

本章小结230

第4章 复习题231

第5章 微分方程与差分方程237

5.1 微分方程的基本概念237

5.1.1 微分方程的概念237

5.1.2 微分方程的解239

习题5.1240

5.2 一阶微分方程240

5.2.1 可分离变量的微分方程241

5.2.2 齐次方程243

5.2.3 一阶线性微分方程246

习题5.2249

5.3 二阶常系数线性微分方程250

5.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程251

5.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程254

习题5.3257

5.4 差分方程257

5.4.1 差分的概念258

5.4.2 差分的运算法则258

5.4.3 差分方程的概念259

5.4.4 常系数线性差分方程的解的结构260

5.4.5 一阶常系数线性差分方程的解法260

习题5.4265

本章小结266

第5章 复习题266

第6章 无穷级数269

6.1 常数项级数的概念和性质269

6.1.1 常数项级数的概念269

6.1.2 常数项级数的性质272

习题6.1274

6.2 正项级数及其审敛法274

6.2.1 正项级数收敛的充分必要条件275

6.2.2 比较审敛法及其极限形式275

6.2.3 比值审敛法和根值审敛法277

习题6.2280

6.3 任意项级数敛散性的判别281

6.3.1 交错级数与莱布尼兹判别法281

6.3.2 绝对收敛与条件收敛282

习题6.3283

6.4 幂级数284

6.4.1 函数项级数的概念284

6.4.2 幂级数285

6.4.3 幂级数的运算287

习题6.4290

6.5 函数的幂级数展开290

6.5.1 泰勒公式290

6.5.2 泰勒级数292

6.5.3 将函数展开成幂级数293

习题6.5297

本章小结297

第6章 复习题298

习题参考答案301

附录 常用三角公式329

参考文献330