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第一章 矢量1

1.1 矢量代数1

1.2 不变性3

1.3 对时间的导数5

1.4 梯度6

1.5 通量和散度。散度定理8

1.6 线积分和旋度10

1.7 斯托克斯定理13

1.8 拉普拉斯算符14

1.9 曲线坐标14

1.9.1 柱坐标15

1.9.2 球坐标16

1.9.3 梯度17

1.9.4 散度18

1.9.6 旋度19

1.9.6 拉普拉辛20

1.10 提要21

习题24

第二章 静电场Ⅰ：真空中的静电场27

2.1 库仑定律27

2.2 电场强度28

2.3 电势28

2.4 宏观物体外部和内部的电场30

2.5 高斯定律31

2.6 泊松方程和拉普拉斯方程34

2.7 导体34

2.8 简单电荷分布产生的电场的计算35

2.9 电偶极子41

2.10 线状电四极子43

2.11 电多极子44

2.12 任意电荷分布的外部的电场44

2.13 含有任意电荷分布的球体内部的平均电场强度48

2.14 电荷群的势能49

2.15 电场中的能量密度52

2.16 导体上的力53

2.17 提要55

习题57

第三章 静电场Ⅱ：电介质62

3.1 电极化强度P62

3.2 外部一点的电场63

3.2.1 束缚电荷密度ρb和σb63

3.2.2 极化电流密度65

3.3 内部一点的电场65

3.3.1 远处的偶极子的电场强度E＂66

3.3.2 近处的偶极子的电场强度E67

3.4 局部场69

3.5 电极化率x？70

3.6 E的散度。电位移D71

3.6.1 相对介电常数Et。电介质的泊松方程73

3.6.2 自由电荷密度ρf和束缚电荷密度ρb73

3.7 包含电介质的电场的计算74

3.8 克劳修斯-莫索提方程78

3.9 有极电介质79

3.9.1 郎之万公式79

3.9.2 德拜公式81

3.10 频率依赖关系，各向异性和不均匀性82

3.11 存在电介质时，电荷分布的势能84

3.12 电介质上的力85

3.13 存在电介质时导体上的力。电介质中的能量密度87

3.14 提要87

习题90

第四章 静电场Ⅲ：解拉普拉斯方程和泊松方程的普遍方法94

4.1 两种不同媒质间的分界面上V、Dn和Et的连续性94

4.1.1 电势94

4.1.2 电位移矢量的法向分量94

4.1.3 电场强度的切向分量95

4.1.4 电力线的弯折95

4.2 唯一性定理96

4.3 镜象法98

4.4 直角坐标系中拉普拉斯方程的解107

4.5 球坐标中拉普拉斯方程的解。勒让德方程。勒让德多项式112

4.6 V的泊松方程的解122

4.7 E的泊松方程的解125

4.8 提要126

习题128

第五章 相对论Ⅰ：基本概念134

5.1 伽利略变换134

5.2 在高速下伽利略变换和经典力学都失效135

5.3 在电磁现象中伽利略变换失效136

5.4 相对论的基本假设138

5.5 以经典力学为例说明物理定律的不变性139

5.6 洛仑兹变换140

5.7 长度的变换141

5.8 时间间隔的变换143

5.9 同时性147

5.10 因果性和最大信号速度147

5.11 速度的变换148

5.12 加速度的变换150

5.13 相对论质量150

5.14 质量的变换151

5.15 相对论能量？152

5.16 四维矢量Γ153

5.17 动量和相对论能量的变换。四维动量154

5.18 力的变换155

5.19 体积元的变换156

5.20 电荷的不变性158

5.2l 电荷密度和电流的变换。四维电流密度158

5.22 四维算符口160

5.23 电荷守恒定律161

5.24 提要162

习题166

第六章 相对论Ⅱ：运动电荷的电场和磁场171

6.1 两个以相同速度运动的电荷之间的力171

6.2 作恒速运动的电荷的场174

6.2.1 电场177

6.2.2 磁场179

6.3 电场和磁场的变换181

6.4 矢势A183

6.5 标势V。用V和A表达的电场强度E185

6.6 电磁势V和A的变换。四维矢量A187

6.7 洛仑兹条件189

6.8 高斯定律189

6.9 B的散度190

6.10 E的旋度191

6.11 B的旋度192

6.12 麦克斯韦方程组193

6.13 提要198

习题200

第七章 磁场Ⅰ：稳恒电流和非磁性物质204

7.1 磁力204

7.2 磁感应强度B。毕奥-沙伐尔定律205

7.3 在磁场中运动的点电荷所受的力208

7.4 磁感应强度B的散度211

7.5 矢势A211

7.5.1 矢势在闭合曲线上的线积分214

7.6 磁感应强度B的旋度214

7.7 安培回路定律216

7.8 磁偶极子222

7.9 提要224

习题226

第八章 磁场Ⅱ：感生电动势和磁能量231

8.1 法拉第感应定律231

8.1.1 法拉第感应定律的微分形式233

8.2 用矢势A表示感生电场强度E233

8.3 运动系统中的感生电动势235

8.4 电感和感生电动势238

8.4.1 互感238

8.4.2 自感239

8.4.3 耦合系数242

8.5 磁场中贮存的能量243

8.5.1 用磁感应强度B表达磁能量244

8.5.2 用电流密度jf和矢势A表达磁能量246

8.5.3 用电流I和磁通量Φ表达磁能量246

8.5.4 用电流和电感表达磁能量246

8.6 体电流分布的自感247

8.7 两个电路之间的磁力248

8.7.1 电流保持恒定时的磁力249

8.7.2 磁通量保持恒定时的磁力252

8.8 磁矩253

8.9 一个孤立电路内部的磁力253

8.10 磁压255

8.11 提要257

习题259

第九章 磁场Ⅲ：磁性物质266

9.1 磁化强度M266

9.2 磁化物体外部点上的磁感应强度B266

9.3 磁化物体内部点上的磁感应强度B。B的散度268

9.4 磁场强度H。安培回路定律272

9.5 磁化率Xm和相对导磁μ？273

9.5.1 等效电流密度▽XM和自由电流密度Jf274

9.6 磁滞回线275

9.6.1 磁滞回线中耗散的能量276

9.7 边界条件277

9.8 磁场的计算278

9.8.1 磁路281

9.8.1.1 有气隙的磁路282

9.8.1.2 由永久磁铁提供能量的磁路283

9.8.2 B的泊松方程的解286

9.9 提要287

习题289

第十章 麦克斯韦方程组293

10.1 电荷的守恒293

10.2 势函数V和A295

10.2.1 滞后势296

10.3 洛仑兹条件300

10.4 E的散度和V的非齐次波动方程303

10.5 A的非齐次波动方程303

10.6 B的旋度304

10.7 麦克斯韦方程组305

10.7.1 积分形式的麦克斯韦方程组307

10.8 对偶性309

10.9 洛仑兹引理310

10.10 E和B的非齐次波动方程312

10.11 提要313

习题316

第十一章 电磁波的传播Ⅰ：无限介质中的平面波320

11.1 自由空间中的平面电磁波321

11.1.1 波印廷矢量323

11.2 在均匀、各向同性、线性和静止的媒质中的E和H矢量326

11.3 平面电磁波在非导体中的传播328

11.4 平面电磁波在导体中的传播329

11.4.1 导电媒质中的波印廷矢量331

11.5 平面电磁波在良导体中的传播332

11.6 平面电磁波在低压电离气体中的传播336

11.6.1 电离气体的电导率338

11.6.2 等离子体角频率ωΡ340

11.6.3 在ω>ωΡ的高频下波的传播342

11.6.4 在ω<ωΡ的低频下波的传播343

11.7 提要344

习题346

第十二章 电磁波的传播Ⅱ：反射和折射353

12.1 反射定律和斯奈尔折射定律353

12.2 费涅尔公式355

12.2.1 入射波的E矢量垂直于入射平面的偏振状态356

12.2.2 入射波的E矢量平行于入射平面的偏振状态357

12.3 两种非磁性绝缘体间的分界面上的反射和折射357

12.3.1 布懦斯特角360

12.3.2 两种绝缘体间的分界面上的反射系数和透射系数362

12.4 两种非磁性绝缘体间的分界面上的全反射363

12.4.1 在全反射情形下，斯奈尔定律、反射与折射定律和费涅尔公式的有效性的证明368

12.4.1.1 反射波的波数k1x和？368

12.4.1.2 透射波的波数K2X和？369

12.4.1.3 反射波和透射波E和H的振幅370

12.4.1.4 透射波的波印廷矢量371

12.5 良导体表面上的反射和折射372

12.5.1 在电介质和良导体间的分界面上斯奈尔定律、反射与折射定律和费涅尔公式的有效性的证明376

12.5.1.1 折射到良导体内的K2x和k2z377

12.5.1.2 反射波和透射波中的E和H的振幅379

12.6 垂直入射到良导体上的波的辐射压力379

12.7 电磁波被电离气体反射382

12.8 提要384

习题385

第十三章 电磁波的传播Ⅲ：导波389

13.1 沿直线传播的波389

13.1.1 TE波和TM波391

13.1.2 TEM波392

13.1.3 金属波导表面上的边界条件395

13.2 同轴线395

13.3 空心矩形波导397

13.3.1 TE波397

13.3.2 内反射401

13.3.3 能量传输403

13.3.4 衰减404

13.4 提要407

习题409

第十四章 电磁波的辐射416

14.1 电偶极子辐射416

14.1.1 标势V417

14.1.2 矢势A和磁场强度H417

14.1.3 电场强度E420

14.1.4 平均波印廷矢量和辐射功率421

14.1.5 电场和磁场的力线423

14.1.6 K？面425

14.2 半波天线的辐射427

14.2.1 电场强度E428

14.2.2 磁场强度H430

14.2.3 平均波印廷矢量和辐射功率430

14.3 天线阵431

14.4 电四极子辐射434

14.5 磁偶极子辐射436

14.5.1 势函数V和A437

14.5.2 E和H矢量437

14.5.3 平均波印廷矢量和辐射功率438

14.6 磁四极子辐射438

14.7 作接收天线的电偶极子和磁偶极子439

14.8 互易定理440

14.9 提要443

习题445

附录448

A 单位变换表448

B 复数势448

B.1 复变函数448

B.2 保角变换450

B.3 函数W(z)作为复数势451

B.4 流函数452

习题457

C 运动系统中的感生电动势457

D 指数符号462

D.1 jω算符462

E 波466

E.1 平面正弦波466

E.2 绷紧的弦上的波。无衰减的波的微分方程468

E.3 用分离变量法求解无衰减波的微分方程469

E.4 在弦的密度从ρ1变成ρ2的一点上，波的反射470

E.5 有阻尼的绷紧的弦上的波。衰减波的微分方程472

E.6 用分离变量法解衰减波的微分方程473

E.7 三维空间中波的传播474

E.8 矢量波的传播474

E.9 非齐次波动方程475

习题答案476