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第一章 仿射坐标与仿射变换1

1 透视偏向对应1

1.3 图形的射影性质2

2 仿射对应与仿射变换3

3 仿射坐标4

3.1 仿射坐标系4

3.2 仿射变换的代数表示11

3.3 几种特殊的仿射变换11

4 仿射性质12

习题16

第二章 射影平面17

1 射影直线和射影平面17

1.1 中心射影与无穷远元素17

1.2 射影直线和射影平面20

1.4 德萨格(Desargues)定理24

习题一27

2 齐次坐标28

2.1 齐次点坐标28

2.2 齐次线坐标30

习题二32

3 对偶原理32

3.1 对偶图形32

3.2 对偶命题与对偶原则35

3.3 代数对偶36

习题三39

4 复元素39

4.1 二维空间的复元素40

4.2 二维共轭复元素40

习题四42

第三章 射影变换与射影坐标43

1 交比与调和比43

1.1 点列中四点的交比与调和比43

1.2 线束中四直线的交比与调和比50

1.3 完全四点形与完全四线的调和性54

习题一57

2 一维射影变换58

2.1 一维基本形的透视对应58

2.2 一维基本形的射影对应60

2.3 一维射影变换64

3 一维射影坐标66

3.1 直线上的射影坐标系66

习题二66

3.2 一维射影对应(变换)的代数表示70

习题三76

4 二维射影变换与二维射影坐标76

4.1 二维射影变换76

4.2 二维射影坐标78

4.3 二维射影对应的坐标表示80

习题四84

1.1 变换群的概念85

第四章 变换群与几何学85

1 变换群85

1.2 平面上几个重要的变换群86

2 变换群与几何学91

2.1 克莱因(F.Kleim)的变换群观点91

2.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较93

习题95

第五章 二次曲线的射影理论96

1 二次曲线的射影定义96

1.1 二次曲线的射影定义96

1.2 二阶曲线与二级曲线的关系100

习题一105

2 Pascal和Brianchon定理106

习题二110

3 极点与极线、配极原则110

3.1 极点与极线110

3.2 配极原则113

3.3 配极变换114

习题三115

4 二阶曲线的射影分类116

4.1 二阶曲线的奇异点116

4.2 二队曲线的射影分类117

第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质121

2 二次曲线的仿射性质122

2.1 二次曲线的中心122

2.2 直径与共轭直径124

2.3 渐近线131

习题一135

3 二次曲线的仿射分类136

习题二142

4 二次曲线的度量性质142

4.1 圆点和迷向直线143

4.2 拉盖尔（Laguerre）定理147

4.3 二次曲线的主轴、焦点和准线150

习题三159

5 二次曲线的度量分类160

第七章 一般体(域)上的射影几何163

1 群、体和向量空间163

1.1 群163

1.2 体和域164

1.3 向量空间165

2.1 射影几何的定义170

2 射影空间和射影几何170

2.2 射影几何中的结合关系171

2.3 齐次向量174

2.4 交比和调和点列178

3 射影变换和射影坐标182

3.1 射影变换182

3.2 直射变换184

3.3 射影坐标187

4.1 对偶空间189

4 对偶原理189

4.2 对偶原理192

4.3 对射变换194

5 二次曲面的射影理论198

5.1 双线性形式198

5.2 对称双线性形式和内积空间202

5.3 对称双线性形式的标准型205

5.4 二阶超曲面及其射影分类209

5.5 配极变换211

习题213

第八章 一般体(域)上的仿射几何216

1 仿射空间和仿射几何216

2 仿射坐标与仿射变换219

2.1 共线三点的单化219

2.2 仿射坐标220

2.3 仿射变换221

3 二次超曲面的仿射理论223

习题226

第九章 射影几何与仿射几何的公理体系227

1 公理法简介227

1.1 欧几里得的几何原本227

1.2 公理法思想231

2 射影几何的公理体系233

2.1 基本概念233

2.2 射影结合公理233

2.3 射影顺序公理244

3 仿射几何的公理体系250

3.1 基本概念250

3.2 仿射结合公理和平行公理250

3.3 仿射顺序公里253

3.4 连续公理255

习题257

附录实数域上的欧氏几何260