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第一章 一阶常微分方程式1

1.一阶微分方程式1

2.可分离微分方程式12

3.模式化：可分离方程式20

4.可简化为分离变数型式的方程式32

5.恰当型微分方程式47

6.积分因子64

7.一阶线性微分方程式80

8.模式化：电路102

9.曲线族：正交轨线122

10.近似解：方向场，叠代法138

11.解之存在与唯一性152

复习题162

第二章 线性微分方程式183

1.齐次二阶方程式183

2.二阶齐次常微分方程式194

3.通解、基本解、初值问题200

4.特征方程式的实根、复根及重根214

5.微分算子226

6.模式化：自由振动234

7.尤拉-柯西方程式253

8.解的存在与唯一性261

9.任意阶线性常系数方程式267

1O.n阶常系数微分方程式281

11.非齐次方程式288

12.非齐次方程式：以未定系数法求解296

13.模式化：强迫振动、共振308

14.电路之模式化319

15.复数法求特解335

16.非齐次方程式：利用参数变化法求解338

复习题349

1.微分方程组371

第三章 微分方程组、相位平面、稳定性371

2.相平面386

3.临界点、稳定性396

复习题408

第四章 微分方程式之幂级数解法，正交函数421

1.幂级数法421

2.幂级数法理论427

3.Legendre′s方程式；Legendre′s多项式442

4.幂级数法之推广。指示方程式458

5.Bessel′s方程式。第一类Bessel函数492

6.第二类Bessel函数508

7.函数之正交集合521

8.Sturm-Liouville问题537

9.P.(x)及J.(x)之正交性547

复习题572

1.Laplace变换、反变换、线性591

第五章 拉卜拉氏变换591

2.微分、积分之Laplacc变换605

3.s轴及t轴上之平移；单位阶梯函数621

4.进一步应用。δ函数642

5.变换后函数之微分与积分650

6.褶积。积分方程式655

7.部分分式。(？立)微分方程组671

8.遇期函数。进一步应用683

复习题710

第六章 向量729

1.向量分量729

2.向量加法。纯量之积738

3.向量空间742

4.内积(点积)763

5.向量叉积之分量773

6．纯量三重积。其他多重积787

复习题797

第七章 矩阵与行列式811

1.矩阵的加法，矩阵的纯量积811

2.矩阵的乘法824

3.转置矩阵836

4.线性联立方程式，高斯消去法846

5.矩阵的秩数856

6.反矩阵863

7.二阶及三阶行列式875

8.高阶行列式879

9.行列式决定秩数，Cramer＇s Rule884

10.特征值，特征向量901

11.厄米特，反厄米特矩阵及单位矩阵918

12.厄米特，反厄米特矩阵之特征值929

13.特征向量的性质，对角化939

14.联立微分方程式960

复习题975

第八章 向量微分，向量场1003

1.纯量场与向量场1003

2.向量微积分1014

3.曲线1023

4.切线弧长1029

5.速度与加速度1039

6.曲线的曲率与扭率1043

7.多变数函数的连锁法则与均值定理1052

8.方向导数，纯量场的梯度1060

9.向量场之散度1072

10.向量场之旋度1079

复习题1087

第九章 线与面积分、积分定理1103

1.线积分1103

2.双重积分1114

3.平面之格林定理1136

4.曲面上的面积分1153

5.面积分1166

6.三重积分、高斯散度定理1192

7.散度定理更进一步的应用1205

8.司托克士定理1209

复习题1236

第十章 傅立叶级数和积分1259

1.周期函数与三角函数1259

2.傅立叶级数1275

3.任意周期P=2L的函数1302

4.奇函数与偶函数1329

5.半幅展开式1351

6.不用积分求傅立叶级数(跳跃法)1375

7.强迫振动1389

8.近似三角多项式，平方误差1404

9.傅立叶积分1410

10.傅立叶余弦转换，傅立叶正弦转换1424

11.傅立叶转换1430

复习题1436

第十一章 偏微分方程1479

1.基本概念1479

2.分离变数法(乘积法)1491

3.波动方程式之达朗白解法1501

4.热流1517

5.在无限长之杆内的热流1532

6.长方形薄膜1542

7.以极坐标所表之拉普拉斯运算1555

8.圆形薄膜，贝色方程式1570

9.拉普拉斯方程式；位势论1580

10.球面坐标中之拉式方程，勒壤得方程式1586

11.应用于偏微分方程式之拉氏变换法1597

复习题1602