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第一章 绪论1

1.1 孤立子理论的产生及其发展1

1.2 孤立子理论研究概述3

1.2.1 吴方法与非线性演化方程的精确解3

1.2.2 PDEs的精确解及其若干求法介绍4

1.2.3 B？cklund变换、Darboux变换和无穷守恒定律6

1.2.4 对称和微分方程7

1.2.5 可积系统8

第二章 C-D可积系统及其应用11

2.1 C-D可积系统与PDEs的精确解11

2.2 C-D对的构造方法16

2.2.1 微分代数消元法16

2.2.2 齐次平衡法17

2.2.3 假设与齐次平衡综合法23

2.2.4 参数假设法33

2.2.5 屠规彰格式法34

2.2.6 吴代数消元法36

2.2.7 物理方法40

2.2.8 推广的Tanh-函数法41

2.3 C-D对与Darboux变换47

2.4 C-D对和广义Darboux变换54

第三章 B？cklund变换及有关问题59

3.1 利用齐次平衡法获得B？cklund变换59

3.2 带参数的B？cklund变换64

3.3 AKNS方程族的B？cklund变换68

3.4 B？cklund变换的WTC方法及其改进74

第四章 非线性发展方程的相似约化79

4.1 古典和非古典Lie群法79

4.2 利用非线性函数变换约化微分方程84

4.3 直接约化法及其改进86

第五章 非线性演化方程族的生成及其可积性93

5.1 可积性与屠格式93

5.1.1 可积性93

5.1.2 谱问题的代数化95

5.1.3 屠格式97

5.2 广义热传导方程族及其Hamilton结构98

5.3 一族Liouville可积系及其约束流的Lax表示、Darboux变换103

5.3.1 方程族的约束流Lax表示106

5.3.2 可积Hamilton系统的Darboux变换111

5.4 屠格式在loop代数？2上的应用115

5.4.1 Hamilton结构115

5.4.2 对称约束流的正则Hamilton表示119

5.5 可积耦合及其求法举例121

5.5.1 一个loop代数122

5.5.2 应用举例123

5.6 Lax对变换与可积耦合131

5.6.1 Lax对变换132

5.6.2 TD谱系的可积耦合134

5.6.3 广义AKNS方程族的可积耦合138

5.7 高维loop代数及其应用141

5.7.1 Levi方程族的可积耦合141

5.7.2 Boite-Pempinelli-Tu（BPT）族的可积耦合145

5.7.3 WKI方程族的可积耦合150

5.8 多分量可积族及其可积耦合155

5.8.1 多分量可积方程族158

5.8.2 双多分量可积耦合系统163

5.8.3 一个多分量高维loop代数及其应用173

5.9 （2+1）维多分量可积系统及其可积耦合178

5.9.1 一个（2+1）维的可积系统179

5.9.2 扩展可积系统181

5.9.3 多分量可积系统183

5.10 一个Lie代数的子代数及其相关的两类loop代数187

5.10.1 Lie代数A2的一个子代数及其相应可积系188

5.10.2 方程族的一类扩展可积模型193

5.10.3 Lie代数A2的直接推广及其相应的一类可积系201

第六章 孤立子系统Hamilton结构207

6.1 引言207

6.2 一族Lax可积发展方程及其Hamilton结构209

6.2.1 一种约化214

6.3 广义KN方程族及其Hamilton结构218

6.3.1 带有任意函数的Lax可积的非线性方程族218

6.3.2 Hamilton结构221

6.3.3 几个结论223

6.4 矩阵loop代数及其方程族的Hamilton结构224

6.5 构造可积系统Hamilton结构的二次型恒等式233

6.5.1 一般的等谱问题235

6.5.2 二次型恒等式237

6.5.3 换位算子242

6.5.4 二次型恒等式的应用246