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1　信号与系统的基本概念1

1.0 引言1

1.1 信号与系统的基本概念2

1.1.1 信号的描述与信号的分类2

1.1.2 系统的表示与分类6

1.2 基本的连续时间信号7

1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号7

1.2.2 奇异信号9

1.2.3 其他连续时间信号14

1.3 基本的离散时间信号15

1.3.1 单位脉冲序列和单位阶跃序列及其相关序列15

1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号18

1.4 信号的组合运算与自变量变换21

1.4.1 信号的组合运算21

1.4.2 信号的自变量变换23

1.5 系统的描述26

1.5.1 系统的模型26

1.5.2 系统的互联27

1.6 系统的基本性质28

1.6.1 线性系统和非线性系统28

1.6.2 时变系统和时不变系统28

1.6.3 增量线性系统29

1.6.4 记忆系统与无记忆系统29

1.6.5 因果性与因果系统29

1.6.6 可逆性与可逆系统30

1.6..7 系统的稳定性30

习题130

2　LTI系统的时域分析35

2.0 引言35

2.1 连续时间LTI系统的时域分析35

2.1.1 信号的脉冲分解：用δ（t）表示连续时间信号35

2.1.2 连续时间LTI系统的卷积积分与单位冲激响应37

2.1.3 卷积积分的图示法38

2.1.4　卷积积分的性质40

2.2 离散时间LTI系统的时域分析5

2.2.1 离散时间信号的脉冲分解：用δ［n］表示离散时间信号45

2.2.2 离散时间LTI系统的卷积和与单位脉冲响应47

2.2.3　卷积和的性质49

2.3 单位冲激／脉冲响应与LTI系统性质50

2.3.1 LTI系统的可逆性与可逆系统50

2.3.2 LTI系统的稳定性52

2.3.3 LTI系统的因果性53

2.3.4 LTI系统的单位阶跃响应53

2.3.5 LTI系统的特征函数54

2.4　LTI系统的微分、差分方程描述56

2.4.1 连续时间LTI系统微分方程描述及其经典解法56

2.4.2 离散时间LTI系统的数学模型及其差分方程的经典求解61

2.5 LTI系统的响应分解：零状态响应和零输入响应63

2.6 LTI系统的框图表示68

2.7 LTI系统的Matlab求解与仿真70

2.7.1 连续时间LTI系统的求解70

2.7.2 离散时间LTI系统的求解73

2.7.3 卷积计算74

2.7.4 LTI系统的仿真75

习题277

3　连续时间信号与系统的频域分析83

3.0 引言83

3.1 连续时间周期信号的谐波复指数信号表示：连续时间傅里叶级数84

3.1.1 连续时间傅里叶级数84

3.1.2 典型周期信号的傅里叶级数展开86

3.1.3　连续时间傅里叶级数的收敛与周期信号傅里叶级数的近似表示91

3.2 非周期信号的复指数信号的表示：连续时间傅里叶变换94

3.2.1 非周期信号的傅里叶变换的导出94

3.2.2 连续时间傅里叶变换的收敛性96

3.2.3 典型连续时间信号的傅里叶变换对97

3.3 连续时间周期信号的傅里叶变换101

3.4 连续时间傅里叶变换的性质103

3.4.1 线性性质103

3.4.2 时移性质103

3.4.3 频移性质104

3.4.4 共轭性及共轭对称性105

3.4.5 微分与积分106

3.4.6 时间与频率的尺度变换109

3.4.7 对偶性110

3.4.8 帕斯瓦尔（Paseval）定理112

3.4.9 时域卷积性质112

3.4.10 调制性质（频域卷积）113

3.5 连续时间LTI系统的频域分析116

3.5.1 连续时间LTI系统的频率响应116

3.5.2 连续时间LTI系统的零状态响应的频域求解118

3.5.3 用线性常系数微分方程表征的LTI系统119

3.5.4 周期信号激励下的系统响应121

3.5.5 电路系统的频域求解122

3.5.6 信号的不失真传输124

3.5.7信号的滤波与理想滤波器126

3.5.8 利用Matlab实现频域的数值求解129

习题3131

4 离散时间信号与系统的频域分析137

4.0 引言137

4.1 离散时间周期信号的谐波表示：离散时间傅里叶级数（DFS）137

4.2 离散时间非周期信号的复指数表示：离散时间傅里叶变换（DTFT）141

4.2.1 离散时间傅里叶变换的导出141

4.2.2 离散时间傅里叶变换的收敛性144

4.2.3 典型离散时间非周期信号的傅里叶变换对145

4.3 离散时间周期信号的傅里叶变换148

4.4 离散时间傅里叶变换的性质150

4.4.1 离散时间傅里叶变换的周期性150

4.4.2 线性性质150

4.4.3 时域平移与频域平移性质150

4.4.4 共轭与共轭对称性150

4.4.5 时域差分与累加151

4.4.6 时域扩展152

4.4.7 频域微分154

4.4.8 时域卷积和性质154

4.4.9 调制性质155

4.4.10 帕斯瓦尔定理155

4.5 对偶性158

4.5.1 离散傅里叶级数的对偶性159

4.5.2 离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶级数之间的对偶性160

4.6 离散时间LTI系统的频域分析161

4.6.1 离散时间LTI系统的频率响应161

4.6.2 离散时间LTI系统的零状态响应的频域求解163

4.6.3 用线性常系数差分方程表征的LTI系统164

4.6.4 离散时间信号的滤波与理想滤波器166

4.7 基于Matlab的离散时间信号与LTI系统分析167

4.7.1 离散时间周期信号傅里叶级数的计算167

4.7.2 绝对可和序列的频谱计算与显示168

4.7.3 根据差分方程计算系统的频率响应168

习题4169

5　采样与调制178

5.0 引言178

5.1 连续时间信号的时域采样定理178

5.1.1 冲激串采样：采样定理179

5.1.2 用样值序列重建或表示连续时间信号181

5.1.3　零阶保持采样185

5.2　信号的欠采样185

5.3 离散时间信号的时域采样定理187

5.3.1 脉冲串采样188

5.3.2 离散时间信号的抽取与内插189

5.4 连续时间系统的离散时间实现192

5.5 正弦载波幅度调制197

5.5.1 双边带正弦载波幅度调制（DSB）与同步解调198

5.5.2 频分复用199

5.6 脉冲幅度调制（PAM）200

5.6.1 自然采样与时分复用（TDM）200

5.6.2 平顶采样形式的脉冲幅度调制202

5.7 希尔伯特变换与信号的正交表示202

5.8 离散时间信号正弦幅度调制205

习题5207

6　信号与系统的复频域分析213

6.0 引言213

6.1 拉普拉斯变换213

6.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换213

6.1.2 拉氏变换的收敛域214

6.1.3 拉氏变换的几何表示：零极点图215

6.1.4 x（t）的时域特性与其拉氏变换X（s）收敛域的关系216

6.2 常用信号的拉氏变换对219

6.3　双边拉氏变换的性质221

6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换225

6.5　拉氏反变换226

6.6 单边拉氏变换及性质230

6.7 连续时间LTI系统的复频域分析232

6.7.1 系统函数232

6.7.2　S域的元件模型235

6.7.3　全响应的求解238

6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示239

6.8 用Matlab实现连续时间信号与系统的复频域分析242

习题6246

7　Z变换249

7.0 引言249

7.1 双边Z变换249

7.2　Z变换的收敛域251

7.3 Z变换的几何表示：零极点图254

7.4　Z变换的性质255

7.5 常用信号的Z变换对259

7.6　Z反变换260

7.6.1 幂级数展开法（长除法）260

7.6.2 部分分式展开法262

7.6.3 围线积分法（留数法）263

7.7 单边Z变换264

7.8 单边Z变换的性质265

7.9 LTI系统的Z域分析267

7.9.1 系统函数与系统性质267

7.9.2 线性常系数差分方程的Z域求解269

7.9.3 系统函数的方框图表示272

7.10 利用Matlab进行Z域分析举例274

习题7278

8 系统理论282

8.0 引言282

8.1 系统函数与时域特性282

8.1.1 连续时间LT1系统282

8.1.2 离散时间LTI系统285

8.2 系统函数与稳定系统的频域特性288

8.2.1 连续时间LTI系统288

8.2.2 离散时间LTI系统290

8.2.3 二阶系统292

8.3 理想滤波器的逼近与频率变换298

8.3.1 巴特沃思滤波器299

8.3.2 频率变换301

8.4 因果系统的稳定性准则304

8.4.1 因果连续时间系统的稳定性准则304

8.4.2 因果离散时间系统的稳定性准则305

8.5 线性反馈系统的根轨迹分析法306

8.5.1 线性反馈系统306

8.5.2 闭环极点方程307

8.5.3 根轨迹的端点：K=0和｜K｜=+∞时的闭环极点308

8.5.4 角判据：根轨迹的相角条件308

8.5.5　根轨迹的性质310

8.6　奈奎斯特稳定性判据315

8.6.1 围线映射的基本性质315

8.6.2 连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据316

8.6.3 离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据319

8.7 基于Matlab的系统频率响应与稳定性分析方法320

8.7.1 波特图320

8.7.2　奈奎斯特图321

8.7.3 根轨迹322

习题8323

9　状态变量分析328

9.0 引言328

9.1 系统的状态与状态变量329

9.2 系统的信号流图表示329

9.3 连续时间系统状态方程的建立333

9.3.1 由电路图直接建立状态方程334

9.3.2 由微分方程来建立状态方程337

9.3.3 由系统函数来建立状态方程338

9.4 连续时间系统状态方程的求解342

9.4.1 用拉氏变换求解状态变量与输出响应342

9.4.2 状态方程的时域解法344

9.5 离散时间系统状态方程的建立348

9.5.1 由差分方程来建立状态方程348

9.5.2 由系统函数来建立状态方程349

9.6 离散时间系统状态方程的求解350

9.7 由状态方程判断系统的稳定性353

9.8　状态矢量的线性变换354

9.9 系统的可控制性和可观察性357

9.10 利用Matlab进行状态空间分析举例360

习题9366

部分习题答案370

参考文献385