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第一章　绪论1

1.1　引言1

1.2　离散与小波变换理论及其应用发展概况2

1.2.1　离散变换及其快速算法的简要历史回顾2

1.2.2　小波变换理论发展的历史回顾3

1.2.3　图像压缩、数字水印以及图像超分辨简介5

1.2.4　离散与小波变换整数实现算法研究现状10

1.2.5　离散与小波变换理论与应用面临的新课题11

1.3　论文主要工作简介12

第二章　相关的数学基础知识15

2.1　提升矩阵及其相关矩阵代数15

2.2　多分辨分析与多带完全重构滤波器的多相位分解18

2.2.1　多分辨分析与小波变换18

2.2.2　多带滤波器与完全重构条件19

2.3　多重网格技术21

2.4　Groebner基与合冲模算法24

2.4.1　Groebner基的基本理论与算法24

2.4.2　多项式的合冲模及其算法25

2.4.3　矩阵的合冲模及其算法26

第三章 线性相位含参数M带小波变换的构造27

3.1　引言27

3.2　M带完全重构滤波器的提升分解30

3.3　紧支集双正交对称小波变换的性质35

3.3.1　2带紧支集双正交对称小波的性质35

3.3.2　M带线性相位双正交小波的一般性质40

3.4　M带线性相位双正交小波的构造43

3.4.1　线性相位双正交小波构造的线性方程组解法43

3.4.2　基于提升格式与消失矩的线性相位双正交小波构造46

3.4.3　基于离散正交变换的完全重构滤波器构造50

3.4.4　分解与重构滤波器函数因式互相平移构造法55

3.5　一般Coifmann类型小波的构造68

3.5.1　偶数长Coifmann类小波构造举例72

3.5.2　奇数长Coifmann类小波构造举例78

3.6　基于Groebner基与合冲模的M带对称正交小波设计84

第四章　基于提升格式的整数离散变换及其快速算法88

4.1　引言88

4.2　整数DCT-Ⅱ与整数DCT-Ⅳ及其快速算法90

4.3　带尺度整数DCT-Ⅱ及其快速算法101

4.4　各类整数离散W变换及其快速算法105

4.5　各类整数离散变换的统一算法112

4.6　多维整数离散变换及其快速算法118

4.7　整数带权叠式变换（IntWLPT）算法120

4.7.1　带权叠式变换描述120

4.7.2　整数带权叠式变换及其快速算法122

第五章　整数小波与离散变换在图像处理中的应用127

5.1　引言127

5.2　整数小波与离散变换在图像压缩中的应用128

5.2.1　基于带与含量化集合分裂算法的低内存编码128

5.2.2　双正交小波提升格式的加速137

5.2.3　不同压缩方法计算复杂性与存储量比较140

5.2.4　不同压缩方法图像恢复质量比较142

5.2.5　不同整数小波方法硬件仿真结果比较145

5.3　数字高程模型的整数小波水印算法148

5.3.1　基于经验模态分解的DEM数据生成149

5.3.2　DEM数据水印算法151

5.3.3　实验结果分析与安全性讨论152

5.4　基于含参数小波与四叉树结构的三维地形表示154

第六章　基于小波与多重网格方法的Toeplitz系统求解及其在图像超分辨中的应用154

6.1 引言156

6.2　基于小波变换与多重网格技术的Toeplitz系统求解方法157

6.3　Toeplitz矩阵的小波变换算法162

6.4　基于小波与多重网格方法的图像超分辨算法167

第七章　结束语169

7.1　主要结果169

7.2　进一步的研究方向172

7.2.1　整数线性相位双正交滤波器的构造172

7.2.2　M带小波理论与应用173

7.2.3　多重网格、小波、预条件以及正则化技术的结合173

7.2.4　非张量积多维滤波器设计173

7.2.5　图像处理的保持特征技术与图像质量评价体系174

7.2.6　非对称系数与非对称结构滤波器系统设计174

致谢175

攻读博士学位期间取得的成果176

参考文献179

后记187