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第1章 极限与连续1

1.1数列的极限1

1.1.1极限思想1

1.1.2数列的极限3

1.1.3数列极限的性质4

1.1.4收敛数列的运算法则4

习题1.16

1.2函数的极限6

1.2.1 x→x0时函数f（x）的极限6

1.2.2单侧极限8

1.2.3 x→∞时函数f（x）的极限9

习题1.210

1.3无穷小与无穷大11

1.3.1无穷小的定义11

1.3.2无穷大的定义11

1.3.3无穷小的比较12

习题1.313

1.4函数极限的运算法则和复合函数的极限14

1.4.1函数极限的运算法则14

1.4.2复合函数的极限15

习题1.416

1.5两个重要极限16

习题1.518

1.6函数的连续性19

1.6.1函数在点x0处连续的定义19

1.6.2连续函数的性质和运算20

1.6.3函数的不连续点及分类21

1.6.4闭区间上连续函数的性质22

习题1.623

第2章 导数与微分25

2.1导数的概念25

2.1.1导数的引入25

2.1.2导数的定义及几何意义26

2.1.3可导与连续的关系28

习题2.129

2.2基本初等函数的导数29

2.2.1常数函数的导数29

2.2.2幂函数的导数29

2.2.3三角函数的导数30

2.2.4指数函数的导数30

习题2.231

2.3求导法则31

2.3.1导数的四则运算法则31

2.3.2反函数的求导法则33

2.3.3导数基本公式表34

习题2.335

2.4复合函数的导数35

习题2.437

2.5高阶导数38

习题2.540

2.6微分40

2.6.1微分的概念40

2.6.2微分的运算法则及公式43

2.6.3一阶微分形式的不变性44

2.6.4微分在近似计算上的应用44

习题2.645

2.7隐函数及参数方程所表示函数的求导法46

2.7.1隐函数的概念及其求导法46

2.7.2参数方程所表示函数的求导法47

习题2.748

第3章 导数的应用49

3.1中值定理与洛必达法则49

3.1.1罗尔中值定理49

3.1.2拉格朗日中值定理49

3.1.3柯西中值定理50

3.1.4洛必达法则51

习题3.153

3.2函数的单调性53

习题3.255

3.3函数的极大值与极小值56

3.3.1函数的极值56

3.3.2函数极值的判定和求法56

习题3.359

3.4函数的最大值和最小值及实际应用举例59

习题3.462

3.5曲线的凸凹性与拐点62

3.5.1曲线的凸凹性及其判别法62

3.5.2曲线的拐点及其求法63

3.5.3曲线的渐近线64

习题3.565

3.6函数图形的描绘68

习题3.669

第4章 不定积分69

4.1不定积分的概念及性质69

4.1.1原函数的概念70

4.1.2不定积分的定义70

4.1.3不定积分的基本积分公式73

4.1.4不定积分的性质74

习题4.176

4.2第一类换元积分法77

习题4.280

4.3第二类换元积分法81

习题4.386

4.4分部积分法86

习题4.490

第5章 定积分及其应用92

5.1定积分的概念92

5.1.1定积分概念的产生92

5.1.2定积分的概念94

5.1.3定积分的几何意义95

5.1.4定积分的性质96

习题5.198

5.2微积分学的基本定理99

5.2.1变上限函数99

5.2.2微积分基本公式100

习题5.2101

5.3定积分的换元法与分部积分法102

5.3.1定积分的换元法102

5.3.2定积分的分部积分法105

习题5.3106

5.4广义积分106

5.4.1积分区间为无穷区间107

5.4.2无界函数的广义积分108

习题5.4110

5.5定积分在几何中的应用110

5.5.1微元法110

5.5.2平面图形的面积111

5.5.3体积114

5.5.4平面曲线的弧长116

习题5.5117

5.6定积分在物理学和经济学中的应用119

5.6.1变力沿直线所做的功119

5.6.2液体的压力120

5.6.3已知边际函数求总量函数121

习题5.6121

第6章 复数123

6.1复数及其代数运算123

6.1.1复数的概念123

6.1.2复数的代数运算123

习题6.1125

6.2复数的几何表示125

6.2.1复数的表示法125

6.2.2复数的乘幂与方根127

习题6.2129

第7章 行列式130

7.1n阶行列式的定义130

7.1.1二阶行列式130

7.1.2 n阶行列式按一行（列）展开133

7.1.3几种特殊的行列式135

习题7.1137

7.2 n阶行列式的性质与计算138

7.2.1 n阶行列式的性质138

7.2.2 n阶行列式的计算143

习题7.2148

7.3克莱姆（Cramer）法则149

7.3.1克莱姆法则150

7.3.2齐次线性方程组152

习题7.3153

第8章 矩阵及其运算155

8.1矩阵的概念155

习题8.1157

8.2矩阵的运算及其性质158

8.2.1矩阵的加法158

8.2.2矩阵的数量乘积159

8.2.3矩阵的乘法160

8.2.4矩阵的转置165

8.2.5几种特殊的矩阵166

8.2.6 n阶矩阵的行列式169

习题8.2170

8.3矩阵的逆172

8.3.1逆矩阵的概念172

8.3.2逆矩阵的性质172

8.3.3判别可逆矩阵和逆矩阵的求法173

习题8.3177

8.4分块矩阵178

8.4.1分块矩阵的概念178

8.4.2分块矩阵的运算178

8.4.3分块对角矩阵的逆矩阵182

习题8.4183

第9章 矩阵的初等变换与线性方程组185

9.1矩阵的初等变换185

9.1.1初等行变换186

9.1.2等价矩阵186

9.1.3初等矩阵187

9.1.4运用初等变换求逆矩阵190

习题9.1193

9.2矩阵的秩194

9.2.1矩阵秩的概念194

9.2.2求矩阵的秩195

9.2.3矩阵的秩的性质197

习题9.2197

9.3线性方程组的解198

9.3.1消元法199

9.3.2线性方程组的解的判定定理201

习题9.3208

第10章向量组的线性相关性209

10.1 n维向量209

10.2向量组的线性相关性210

10.2.1向量组的线性表出211

10.2.2线性相关性214

习题10.2220

10.3向量组的秩221

10.3.1向量组的极大无关组221

10.3.2向量组的秩222

习题10.3225

10.4线性方程组的解的结构226

10.4.1齐次线性方程组解的结构226

10.4.2非齐次线性方程组解的结构231

习题10.4234

附录 简易积分表236

参考文献245