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第Ⅰ部分　理论3

1　单期期权定价3

1.1　期权定价简介　3

1.2　最简单的情形　4

1.3　一般的单期模型　6

1.4　两期例子　16

2　布朗运动18

2.1　引言　18

2.2　定义和存在性　18

2.3　布朗运动的基本性质　20

2.4　强马尔可夫性　25

3　鞅29

3.1　定义和基本性质　30

3.2　鞅的类别　33

3.3　停时和选样定理　39

3.4　变差、平方变差与积分　46

3.5　局部鞅和半鞅　53

3.6　上鞅和Doob-Meyer分解　57

4　随机积分59

4.1　概述　59

4.2　可预测过程　64

4.3　随机积分：L2理论　63

4.4　随机积分的性质　69

4.5　通过局部化进行扩展　72

4.6　随机积分：It？公式　76

5　Girsanov和鞅表示85

5.1　等价概率测度和Radon-Nikod？m导数　85

5.2　Girsanov定理　93

5.3　鞅表示定理　99

6　随机微分方程109

6.1　引言　109

6.2　SDE的正式定义　110

6.3　规范框架的剩余部分　111

6.4　弱解和强解　112

6.5　存在性和唯一性的证明：It？理论　118

6.6　强马尔可夫性　128

6.7　再访鞅表示定理　132

7　连续时间期权定价134

7.1　资产价格过程和交易策略　135

7.2　欧式期权定价　138

7.3　连续时间理论　144

7.4　扩展　168

8　动态期限结构模型173

8.1　引言　173

8.2　纯贴现债券经济　173

8.3　对期限结构进行建模　177

第Ⅱ部分　实践205

9　建模实践205

9.1　引言　205

9.2　真实世界不是鞅测度　205

9.3　以产品为基础的建模　208

9.4　局部校准与全局校准　212

10　基础工具和术语215

10.1　引言　215

10.2　存单　215

10.3　远期利率协议　217

10.4　利率互换　218

10.5　零息债券　220

10.6　贴现因子与价值评估　220

11　标准市场衍生产品的定价224

11.1　引言　224

11.2　远期利率协议与互换　224

11.3　上限期权和下限期权　225

11.4　大众型互换期权　229

11.5　数字期权　231

12　期货合约233

12.1　引言　233

12.2　期货合约的定义　233

12.3　期货价格过程的刻画　237

12.4　价格过程的复原　240

12.5　远期和期货之间的关系　241

13　终端互换利率模型245

13.1　引言　245

13.2　终端时间建模　245

13.3　终端利率模型的例子　248

13.4　终端互换利率模型的无套利性质　251

13.5　零息互换期权　235

14　凸性校正258

14.1　引言　258

14.2　“凸性关联”产品的价值评估　259

14.3　例子和扩展　263

15　隐含利率定价模型267

15.1　引言　267

15.2　DTS隐含的函数形式　268

15.3　数值计算　271

15.4　不规则互换期权　272

15.5　指数和隐含互换利率模型的数值比较　279

16　多种货币终端互换利率模型283

16.1　引言　283

16.2　模型构建　283

16.3　例子　288

17　短期利率模型297

17.1　引言　297

17.2　著名的短期利率模型　298

17.3　Vasicek-Hull-White模型的参数拟合　302

17.4　百慕大互换期权与Vasicek-Hull-White模型　307

18　市场模型314

18.1　引言　314

18.2　LIBOR市场模型　315

18.3　规则互换市场模型　320

18.4　逆向互换市场模型　323

19　马尔可夫函数建模328

19.1　引言　328

19.2　马尔可夫函数模型　328

19.3　用一维马尔可夫函数模型来拟合互换期权的价格　330

19.4　模型举例　336

19.5　多维马尔可夫函数模型　340

19.6　与市场模型之间的关系　343

19.7　均值反转、远期波动率和相关性　345

19.8　一些数值结果　347

20　习题及解答350

附录1　通常性条件394

附录2　L2空间395

附录3　高斯计算397

参考文献399