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绪论1

1　数值分析的内容和特点1

1.1　数值分析的内容1

1.2　数值方法的特点2

2　数制与浮点运算4

2.1　数制4

2.2　浮点数6

2.3　浮点数的四则运算8

3　误差来源与分类9

3.1　绝对误差、相对误差与有效数字10

3.2　舍入误差11

3.3　基本浮点运算的舍入误差13

3.4　截断误差15

3.5　传播误差16

习题17

第一章　矩阵分析18

1　范数和极限18

1.1　向量的范数和极限18

1.2　矩阵范数22

1.3　矩阵级数的收敛性28

2　矩阵的约化30

2.1　平面旋转矩阵31

2.2 Householder矩阵33

2.3　化矩阵为Hessenberg形式35

3　奇异值分解37

3.1　奇异值分解定理37

3.2　线性代数方程组解的表达式41

3.3　方程组解的几何描述44

4　摄动分析及条件数46

4.1　线性方程组的摄动分析46

4.2　特征值的摄动问题48

4.3　Gerschgorin估计50

习题51

第二章　解线性方程组的直接法52

1　消元过程与矩阵的三角分解52

1.1　三角形方程组52

1.2　消元过程53

1.3　Doolittle分解和Crout分解58

2　主元消去法61

2.1　主元素及选择方式61

2.2　带行交换的矩阵三角分解63

3　消元法的误差分析64

3.1　LU分解的误差分析65

3.2　误差矩阵E的估计67

3.3　解三角形方程组的误差分析69

4　解正定对称线性方程组的平方根法71

5　解三对角和带状线性方程组的消元法74

5.1　解三对角方程组的追赶法74

5.2　解带状线性方程组的消元法76

习题78

第三章　解线性方程组的迭代法80

1　迭代法的一般形式与收敛性定理80

1.1　迭代法的一般形式80

1.2　迭代法的收敛性81

1.3　迭代法的收敛速度81

1.4　Seidel迭代法84

2　Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法87

2.1　Jacobi迭代法88

2.2　Gauss-Seidel迭代法88

2.3　对角占优矩阵与不可约矩阵90

2.4　迭代法收敛的充分条件92

3　松弛法94

3.1　Richardson迭代法94

3.2　Jacobi松弛法95

3.3　SOR方法96

3.4　最佳松弛因子99

4　最速下降法105

4.1　等价的极值问题105

4.2　最速下降法106

4.3　极小残量法110

5　共轭梯度法111

5.1　算法的构造111

5.2　算法的正交性与收敛性结果113

习题116

第四章 矩阵特征值问题121

1　乘幂法和反幂法121

1.1　乘幂法的基本思想121

1.2　乘幂法的基本计算公式122

1.3　乘幂法的加速和收缩技巧126

1.4　反幂法128

2　对称矩阵的子空间迭代法129

2.1　基本算法129

2.2　收敛性定理131

3　QR方法135

3.1　基本QR方法135

3.2　带原点位移的QR方法138

3.3　实用QR方法139

3.4　双重步QR方法139

3.5　特征向量的计算142

4　对称矩阵的Jacobi方法143

4.1　平面旋转矩阵及Jacobi方法143

4.2　古典Jacobi方法，“关卡”式Jacobi方法及其收敛性146

5　对称矩阵的Givens-Householder方法148

5.1　求三对角矩阵特征值的二分法149

5.2　特征向量的计算154

习题154

第五章 非线性方程求根158

1　根的存在性定理158

2　简单迭代法160

3　逐点线性化方法165

3.1　切线法（Newton法）166

3.2　割线法（弦法）169

4　迭代法的加速172

4.1　δ2加速与Steffensen方法172

4.2　多重迭代法176

5　收敛性定理178

5.1　压缩映象原理178

5.2　Newton法的收敛性定理180

6　多项式求根184

6.1　多项式值及其导数值的计算184

6.2　Newton法187

习题187

参考文献190