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第1章 用于可靠数字传输和存储的编码1

1.1 引言1

1.2 码的类型2

1.3 调制和编码3

1.4 最大似然译码6

1.5 错误类型9

1.6 差错控制策略9

1.7 性能的衡量10

1.8 编码调制14

参考文献15

第2章 代数引论17

2.1 群17

2.2 域21

2.3 二元域算术25

2.4 伽罗华域GF（2m）的构造28

2.5 伽罗华域GF（2m）的基本性质31

2.6 伽罗华域GF（2m）算术的计算举例35

2.7 向量空间36

2.8 矩阵40

习题41

参考文献43

第3章 线性分组码44

3.1 线性分组码概述44

3.2 校正子与差错检测48

3.3 分组码的最小距离51

3.4 分组码的检错和纠错能力52

3.5 标准阵与校正子译码55

3.6 BSC上线性码的漏检误码率60

3.7 单奇偶校验码、重复码及自偶码62

习题63

参考文献65

第4章 重要的线性分组码66

4.1 汉明码66

4.2 一类纠单个差错并检测两个差错的码68

4.3 里德-穆勒码70

4.4 里德-穆勒码的其他构造方法75

4.5 码的平方构造法79

4.6 （24,12）格雷码84

4.7 乘积码86

4.8 交织码87

习题89

参考文献89

第5章 循环码91

5.1 循环码的描述91

5.2 循环码的生成矩阵与校检矩阵96

5.3 循环码的编码98

5.4 校正子计算和差错检测100

5.5 循环码的译码103

5.6 循环汉明码108

5.7 捕错译码111

5.8 改进的捕错译码116

5.9 （23,12）格雷码117

5.9.1 Kasami译码器117

5.9.2 系统搜索译码器119

5.10 缩短的循环码120

5.11 循环乘积码123

5.12 准循环码123

习题126

参考文献128

第6章 二进制BCH码130

6.1 二进制本原BCH码130

6.2 BCH码的译码137

6.3 求解错误位置多项式σ（X）的迭代算法139

6.4 求解错误位置多项式σ（X）的简化迭代算法141

6.5 求解错误位置数和纠错143

6.6 错误和删除的纠正144

6.7 伽罗华域运算的实现144

6.8 纠错的实现149

6.8.1 校正子的计算149

6.8.2 求解错误位置多项式σ（X）150

6.8.3 错误位置数的计算和纠错150

6.9 二进制BCH码的重量分布和错误检测151

6.10 附注153

习题154

参考文献154

第7章 非二进制BCH码、RS码及其译码算法156

7.1 q进制线性分组码156

7.2 GF（q）上的本原BCH码157

7.3 里德-所罗门（RS）码158

7.4 非二进制BCH码和RS码的译码：Berlekamp算法161

7.5 欧几里德译码算法166

7.6 频域译码169

7.7 错误和删除的纠正174

习题178

参考文献179

第8章 大数逻辑可译码与有限几何码180

8.1 一步大数逻辑译码180

8.2 一类一步大数逻辑可译码187

8.3 其他的一步大数逻辑译码192

8.3.1 极长码192

8.3.2 差集码194

8.4 多步大数逻辑译码196

8.5 欧氏几何202

8.6 欧氏几何码205

8.7 二重EG码212

8.8 射影几何与射影几何码216

8.9 附注221

习题221

参考文献223

第9章 线性分组码的网格225

9.1 码的有限状态机模型和网格表示225

9.2 二进制线性分组码的比特级网格227

9.3 标记状态234

9.4 比特级网格的结构性质237

9.5 基于奇偶校验矩阵的状态标记和网格构造240

9.6 网格的复杂度和对称性244

9.7 网格的分段和并行分解249

9.8 低重量子网格252

9.9 笛卡尔积254

习题258

参考文献259

第10章 基于可靠性的线性分组码软判决译码算法262

10.1 软判决译码262

10.2 可靠性量度与基于可靠性的一般译码方法265

10.3 译码码字的最优性充分条件267

10.4 广义最小距离译码算法与Chase译码算法270

10.4.1 GMD译码算法270

10.4.2 Chase译码算法271

10.4.3 Chase和GMD译码算法的推广271

10.5 加权删除译码273

10.6 一种基于迭代处理最不可靠位的最大似然译码算法276

10.7 缩减列表校正子译码算法278

10.8 最可靠独立位置重复处理译码算法280

10.8.1 最可靠和最不可靠基280

10.8.2 基于优先级的搜索译码算法281

10.8.3 分级统计译码算法286

10.8.4 基于校正子的分级统计译码算法290

10.9 加权大数逻辑译码290

10.9.1 二进制对称信道（BSC）上RM码的大数逻辑译码291

10.9.2 基于可靠性信息的大数逻辑译码291

10.10 一步大数逻辑可译码的基于可靠性的迭代译码293

10.10.1 基于MAP的迭代译码293

10.10.2 基于置信度传播的迭代译码294

习题296

参考文献297

第11章 卷积码300

11.1 卷积码的编码300

11.2 卷积码的结构特点322

11.3 卷积码的距离特性334

习题337

参考文献339

第12章 卷积码的最优译码341

12.1 维特比算法341

12.2 卷积码的性能界347

12.3 构造好的卷积码355

12.4 维特比算法的实现和性能359

12.5 软输出维特比算法（SOVA）368

12.6 BCJR算法372

12.7 打孔卷积码和咬尾卷积码384

习题394

参考文献396

第13章 卷积码的次优译码399

13.1 ZJ（堆栈）序列译码算法399

13.2 Fano序列译码算法409

13.3 序列译码的性能特点412

13.4 用于序列译码的码的构造420

13.5 大数逻辑译码423

13.6 大数逻辑译码的性能特点440

13.7 大数逻辑可译码的构造445

13.7.1 自正交码445

13.7.2 可正交码449

习题450

参考文献452

第14章 基于网格的软判决译码算法455

14.1 维特比译码算法455

14.2 递归最大似然译码算法457

14.2.1 网格分段的量度表458

14.2.2 一个RMLD算法462

14.2.3 最优网格分段463

14.3 基于低重量子网格的次优迭代译码算法464

14.3.1 生成候选码字464

14.3.2 最优性测试和搜索区域464

14.3.3 基于最小重量网格搜索的迭代译码算法465

14.3.4 计算复杂度466

14.3.5 算法的改进467

14.4 MAP译码算法468

14.4.1 基于比特级网格图的MAP译码算法468

14.4.2 双向和并行MAP译码471

14.4.3 计算复杂度472

14.5 基于分段网格的MAP译码473

14.5.1 算法473

14.5.2 计算复杂度和存储要求475

14.6 Max-Log-MAP译码算法478

14.6.1 基于比特级网格的Max-log-MAP译码478

14.6.2 基于分段网格的Max-log-MAP译码480

14.6.3 log-MAP算法483

习题484

参考文献485

第15章 级联编码、码分解与多阶段译码488

15.1 单级级联码488

15.2 多级级联码491

15.3 多阶段软判决译码494

15.4 码的分解495

15.5 迭代多阶段MLD算法497

15.6 以卷积码作为内码的级联编码方案501

15.7 二进制码级联502

习题503

参考文献504

第16章 Turbo编码505

16.1 Turbo编码简介506

16.2 Turbo码的距离特性515

16.3 Turbo码性能分析531

16.4 Turbo码的设计535

16.5 Turbo码的迭代译码543

习题557

参考文献558

第17章 低密度单奇偶校验码561

17.1 LDPC码简介561

17.2 线性分组码的泰纳图564

17.3 LDPC码的几何构造法566

17.4 EG-LDPC码567

17.5 PG-LDPC码571

17.6 LDPC码的译码574

17.6.1 大数逻辑译码575

17.6.2 比特翻转译码算法575

17.6.3 加权大数逻辑译码与加权比特翻转译码576

17.6.4 和积算法577

17.6.5 有限几何LDPC码的性能580

17.7 基于行分裂与列分裂的码构造方法583

17.8 拆散泰纳图中的环588

17.9 缩短的有限几何LDPC码592

17.10 Gallager LDPC码的构造方法594

17.11 掩码EG-Gallager LDPC码597

17.12 使用循环分解构造的准循环码601

17.13 基于GF（p5）域上有限几何的LDPC码构造604

17.14 随机LDPC码607

17.15 非规则LDPC码608

17.16 图论LDPC码612

17.17 基于均衡不完全区组设计构造LDPC码616

17.18 基于具有2个信息符号的缩短RS码构造LDPC码619

17.19 LDPC码与Turbo码的级联623

习题624

参考文献625

第18章 网格编码调制629

18.1 网格编码调制简介630

18.2 TCM码的构造646

18.3 TCM性能分析654

18.4 旋转不变TCM658

18.5 多维TCM669

习题698

参考文献700

第19章 分组编码调制703

19.1 距离概念703

19.2 多级分组调制码704

19.3 多级BCM码的多阶段译码711

19.3.1 第一阶段译码711

19.3.2 第二阶段译码711

19.3.3 第三阶段译码711

19.4 级联编码调制715

19.4.1 单级级联编码调制系统715

19.4.2 多级级联编码调制系统716

19.5 乘积编码调制719

19.6 非对称错误保护的多级编码调制720

习题727

参考文献727

第20章 纠突发错误码730

20.1 引言730

20.2 纠单个突发错误循环码的译码731

20.3 纠单个突发错误码732

20.3.1 Fire码732

20.3.2 短有效纠突发错误码736

20.3.3 采用交织方法构造的纠突发错误码737

20.3.4 采用乘积方法构造的纠突发错误码738

20.4 纠定段突发错误码738

20.5 纠突发和随机错误码739

20.5.1 由RS码导出的码740

20.5.2 级联码741

20.5.3 能同时纠正突发和随机错误的修正Fire码741

习题742

参考文献743

第21章 纠突发错误卷积码745

21.1 突发错误纠错能力的界745

21.2 纠突发错误卷积码746

21.2.1 Berlekamp-Preparata码746

21.2.2 Iwadare-Massey码750

21.3 交织卷积码753

21.4 同时纠突发和随机错误的卷积码755

21.4.1 扩散码755

21.4.2 突发发现码758

21.4.3 突发捕获码760

习题763

参考文献764

第22章 自动请求重传（ARQ）策略765

22.1 基本ARQ方法765

22.2 采用有限容量接收缓存器的选择重传ARQ769

22.2.1 传输和重传过程770

22.2.2 接收端的运行和错误恢复过程771

22.2.3 常态运行771

22.2.4 阻塞态运行772

22.2.5 吞吐效率774

22.3 混合模式重传ARQ775

22.4 混合ARQ方法776

22.5 一类半速率可逆码779

22.6 采用有限容量接收缓存器的Ⅱ型混合选择重传ARQ781

22.6.1 发送和重传过程781

22.6.2 常态下接收端的运行782

22.6.3 阻塞态下接收端的运行783

22.6.4 吞吐效率784

22.6.5 可靠性787

22.7 采用卷积码的混合ARQ系统787

22.8 一个级联编码调制混合ARQ系统788

22.8.1 系统中所采用的码788

22.8.2 级联编码调制FEC子系统及重传789

22.8.3 一个特定系统791

习题792

参考文献792

附录A 伽罗华域的表796

附录B GF（2m）中元素的最小多项式807

附录C 长度至210-1的二进制本原BCH码的生成多项式810