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第1章 函数1

1.1 预备知识1

1.2 函数3

1.2.1 函数的概念3

1.2.2 函数的表示法6

1.2.3 函数的性质7

1.2.4 复合函数和反函数9

1.2.5 基本初等函数10

习题1-215

1.3 经济活动中的几个常用函数17

1.3.1 需求函数17

1.3.2 供给函数18

1.3.3 成本函数19

1.3.4 收益函数与利润函数20

习题1-320

第1章 总复习题21

第2章 向量代数与空间解析几何23

2.1 向量代数23

2.1.1 空间直角坐标系与点的坐标23

2.1.2 向量的概念24

2.1.3 向量的运算25

习题2-130

2.2 空间中的平面和直线31

2.2.1 平面及其方程31

2.2.2 直线及其方程34

习题2-238

2.3 空间的曲面39

2.3.1 球面、柱面、锥面、旋转曲面40

2.3.2 标准二次曲面44

习题2-345

第2章 总复习题46

第3章 极限与连续48

3.1 极限48

3.1.1 数列极限48

3.1.2 函数极限50

3.1.3 极限的运算法则52

3.1.4 极限存在准则及两个重要极限54

3.1.5 无穷小与无穷大57

习题3-160

3.2 函数的连续性62

3.2.1 函数连续的定义62

3.2.2 函数的间断点63

3.2.3 函数连续的性质65

3.2.4 闭区间上连续函数的性质66

习题3-268

第3章 总复习题68

第4章 导数与微分70

4.1 切线、速度及其变化率70

4.1.1 切线70

4.1.2 瞬时速度71

4.1.3 函数的变化率72

4.2 导数概念73

习题4-275

4.3 求导法则及基本初等函数导数公式76

4.3.1 导数的四则运算76

4.3.2 反函数求导法则76

4.3.3 复合函数求导法则77

4.3.4 基本初等函数的导数77

4.3.5 隐函数求导法则79

4.3.6 参数方程求导法则80

4.3.7 偏导数的概念80

4.3.8 偏导数的几何意义81

4.3.9 多元复合函数的求导法则82

4.3.10 二元函数的隐函数求导法则83

4.3.11 偏导数在几何上的应用83

习题4-387

4.4 高阶导数90

4.4.1 一元函数的高阶导数90

4.4.2 二元函数的高阶偏导数91

习题4-492

4.5 微分93

4.5.1 一元函数的微分93

4.5.2 二元函数的全微分94

4.5.3 求导数与微分的主要公式与法则96

习题4-598

第4章 总复习题99

第5章 微分中值定理及导数的应用102

5.1 中值定理102

习题5-1106

5.2 洛必塔（L'Hosptial）法则107

5.2.1 0/0和∞/∞未定式的极限108

5.2.2 其他未定式的极限110

习题5-2112

5.3 导数在研究函数性态上的应用113

5.3.1 函数的单调性判定法113

5.3.2 函数的极值115

5.3.3 函数的最大值和最小值119

5.3.4 函数的凹凸性与函数图像的描绘126

习题5-3133

5.4 导数在经济分析中的应用134

5.4.1 边际分析134

5.4.2 弹性分析136

5.4.3 最大利润问题139

5.4.4 最低成本的生产量问题140

5.4.5 最优批量问题141

习题5-4142

5.5 二元函数的极值与最值143

5.5.1 二元函数的极值143

5.5.2 二元函数的最值145

习题5-5147

5.6 条件极值与拉格朗日乘数法147

习题5-6150

第5章 总复习题151

第6章 不定积分153

6.1 不定积分的概念153

习题6-1155

6.2 不定积分的性质156

习题6-2157

6.3 换元积分法158

6.3.1 第一类换元法158

6.3.2 第二类换元法162

习题6-3166

6.4 分部积分法167

习题6-4170

6.5 几种特殊类型函数的积分171

6.5.1 有理函数的积分171

6.5.2 三角函数有理式的积分173

6.5.3 简单无理函数的积分175

习题6-5176

6.6 积分表的使用177

第6章 总复习题180

第7章 定积分及其应用181

7.1 定积分的概念181

7.1.1 定积分问题举例181

7.1.2 定积分的定义183

习题7-1186

7.2 定积分的性质186

习题7-2189

7.3 微积分基本公式189

7.3.1 积分上限函数190

7.3.2 微积分基本公式191

习题7-3193

7.4 定积分的换元法194

习题7-4196

7.5 定积分的分部积分法197

习题7-5199

7.6 广义积分199

7.6.1 无限区间上的广义积分200

7.6.2 无界函数的广义积分201

习题7-6204

7.7 定积分的应用205

7.7.1 定积分的元素法205

7.7.2 平面图形的面积206

7.7.3 平行截面积为已知的立体的体积210

7.7.4 旋转体的体积211

7.7.5 平面曲线弧长213

7.7.6 物理上的应用216

7.7.7 经济上的应用219

习题7-7220

第7章 总复习题221

第8章 多元函数的积分学224

8.1 二重积分224

8.1.1 曲顶柱体的体积224

8.1.2 平面薄片的质量225

8.1.3 二重积分的定义226

8.1.4 二重积分的性质227

8.1.5 二重积分的直角坐标计算法228

8.1.6 二重积分的极坐标计算法234

习题8-1238

8.2 三重积分240

8.2.1 三重积分的定义与计算公式240

8.2.2 柱面坐标与球面坐标的三重积分计算公式242

习题8-2248

8.3 二、三重积分的应用250

8.3.1 物理中的应用250

8.3.2 几何上的应用253

习题8-3257

8.4 曲线积分258

8.4.1 对弧长的曲线积分258

8.4.2 对坐标的曲线积分261

8.4.3 格林（Green）公式265

8.4.4 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件269

习题8-4272

8.5 曲面积分274

8.5.1 第一型曲面积分274

8.5.2 第二型曲面积分276

8.5.3 奥-高公式278

8.5.4 斯托克斯公式280

习题8-5282

第8章 总复习题283

第9章 无穷级数286

9.1 常数项级数286

9.1.1 级数定义及敛散性286

9.1.2 收敛级数的基本性质288

习题9-1289

9.2 常数项级数的收敛性判别法290

9.2.1 正项级数及其收敛性判别法290

9.2.2 交错级数及其判别法295

9.2.3 绝对收敛与条件收敛296

习题9-2297

9.3 幂级数298

9.3.1 幂级数及其收敛区间298

9.3.2 幂级数的运算301

习题9-3302

9.4 函数展开成幂级数303

习题9-4307

9.5 傅立叶（Fourier）级数308

9.5.1 三角级数308

9.5.2 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数308

9.5.3 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数314

习题9-5316

第9章 总复习题316

第10章 微分方程318

10.1 基本概念318

习题10-1319

10.2 一阶微分方程320

10.2.1 可分离变量方程320

10.2.2 齐次方程322

10.2.3 线性方程322

10.2.4 全微分方程327

习题10-2328

10.3 几类特殊的高阶方程330

习题10-3332

10.4 二阶常系数线性微分方程332

10.4.1 二阶常系数齐次线性方程333

10.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程337

习题10-4341

第10章 总复习题341

附录一：积分表343

附录二：数学建模354

附录三：Mathematica入门362

习题答案与提示367

参考文献406