2013王式安·李永乐考研数学系列 数学复习全书 数学二 全新升级版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

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第一篇 高等数学1

第一章 函数 极限 连续1

考点与要求1

1 函数1

内容精讲1

一、定义1

二、重要性质、定理、公式4

例题分析4

一、求分段函数的复合函数4

二、由函数的奇偶性与周期性构造函数6

三、求反函数的表达式6

四、关于函数有界（无界）的讨论7

2 极限8

内容精讲8

一、定义8

二、重要性质、定理、公式9

三、计算极限的一些有关方法10

例题分析13

一、求函数的极限13

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限18

三、含有｜x｜，e 1/x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限21

四、无穷小的比较21

五、数列的极限22

六、极限运算定理的正确运用25

3 函数的连续与间断28

内容精讲28

一、定义28

二、重要性质、定理、公式29

例题分析29

一、讨论函数的连续与间断29

二、在连续条件下求参数30

三、连续函数的零点问题31

自测题31

第二章 一元函数微分学34

考点与要求34

1 导数与微分，导数的计算34

内容精讲34

一、定义34

二、重要性质、定理、公式35

例题分析38

一、按定义求一点处的导数38

二、已知f（x）在某点x＝x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x＝x0处的导数39

三、绝对值函数的导数44

四、由极限式表示的函数的可导性45

五、导数与微分、增量的关系46

六、求导数的计算题46

2 导数的应用48

内容精讲48

一、定义48

二、重要性质、定理、公式与方法49

例题分析50

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论50

二、渐近线53

三、曲率与曲率圆54

四、最大值、最小值问题55

3 中值定理、不等式与零点问题56

内容精讲56

一、重要定理56

二、重要方法57

例题分析59

一、不等式的证明59

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题63

三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点65

四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点66

五、“双中值”问题67

六、零点的个数问题67

七、证明存在某ξ满足某不等式68

八、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系70

自测题70

第三章 一元函数积分学74

考点与要求74

1 不定积分与定积分的概念、性质、理论74

内容精讲74

一、定义74

二、重要性质、定理、公式75

例题分析76

一、分段函数的不定积分与定积分76

二、定积分与原函数的存在性79

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分79

2 不定积分与定积分的计算82

内容精讲82

一、基本积分公式82

二、基本积分方法83

例题分析85

一、简单有理分式的积分85

二、三角函数的有理分式的积分86

三、简单无理式的积分87

四、两种不同类型的函数相乘的积分88

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分89

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分91

七、含参变量带绝对值号的定积分92

3 反常积分及其计算93

内容精讲93

一、定义93

二、重要性质、定理、公式94

例题分析95

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性95

二、关于奇、偶函数的反常积分97

4 定积分的应用98

内容精讲98

一、基本方法98

二、重要几何公式与物理应用99

例题分析100

一、几何应用100

二、物理应用103

5 定积分的证明题106

内容精讲106

例题分析106

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等106

二、由积分定义的函数求极限108

三、积分不等式的证明109

四、零点问题114

自测题116

第四章 多元函数微积分学120

考点与要求120

1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分120

内容精讲120

一、多元函数120

二、二元函数的极限与连续120

三、二元函数的偏导数与全微分121

例题分析123

一、讨论二重极限123

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性125

三、讨论二元函数的可微性126

2 多元函数的微分法130

内容精讲130

一、复合函数的偏导数与全微分130

二、隐函数的偏导数与全微分131

例题分析132

一、求复合函数的偏导数与全微分132

二、求隐函数的偏导数与全微分139

3 极值与最值143

内容精讲143

一、无条件极值143

二、条件极值144

例题分析145

一、无条件极值问题145

二、条件极值（最值）问题147

三、多元函数的最大（小）值问题148

4 二重积分152

内容精讲152

一、二重积分的定义及几何意义152

二、二重积分的性质152

三、二重积分的计算152

例题分析155

一、计算二重积分155

二、累次积分交换次序及计算164

三、与二重积分有关的综合题167

四、与二重积分有关的积分不等式问题170

自测题172

第五章 常微分方程176

考点与要求176

1 常微分方程176

考点与要求176

一、微分方程的基本概念176

二、常见的几类一阶方程及解法176

三、可降阶的高阶微分方程177

四、高阶线性方程177

例题分析179

一、微分方程求解179

二、微分方程的综合题185

三、微分方程的应用187

自测题190

第二篇 线性代数192

第一章 行列式192

考点与要求192

内容精讲192

例题分析195

一、数字型行列式的计算195

二、抽象型行列式的计算201

三、行列式｜A｜是否为零的判定203

四、关于代数余子式求和204

自测题206

第二章 矩阵208

考点与要求208

内容精讲208

1 矩阵的概念及运算208

一、矩阵的概念208

二、矩阵的运算209

三、矩阵的运算规则209

四、特殊矩阵210

2 可逆矩阵211

一、可逆矩阵的概念211

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件211

三、逆矩阵的运算性质211

四、求逆矩阵的方法211

3 初等变换、初等矩阵212

一、定义212

二、初等矩阵与初等变换的性质212

4 矩阵的秩213

一、矩阵秩的概念213

二、矩阵秩的公式213

5 分块矩阵213

一、分块矩阵的概念213

二、分块矩阵的运算214

例题分析215

一、矩阵的概念及运算215

二、特殊方阵的幂219

三、伴随矩阵的相关问题222

四、可逆矩阵的相关问题225

五、初等变换、初等矩阵229

六、矩阵秩的计算230

七、矩阵方程的求解233

自测题236

第三章 向量238

考点与要求238

内容精讲238

1 向量、向量组的线性相关性238

2 极大线性无关组、秩239

3 内积，正交规范化方法241

例题分析242

一、线性相关性的判别242

二、向量的线性表示244

三、向量组线性无关的证明246

四、秩、极大线性无关组249

五、正交矩阵、施密特正交化方法254

自测题256

第四章 线性方程组258

考点与要求258

内容精讲258

1 克莱姆法则258

2 齐次线性方程组258

3 非齐次线性方程组260

例题分析261

一、线性方程组的基本概念题261

二、线性方程组的求解265

三、基础解系272

四、AX＝0的系数行向量和解向量的关系，由AX＝0的基础解系反求A273

五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系275

六、两个方程组的公共解276

七、同解方程组278

八、线性方程组的有关杂题280

自测题282

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵285

考点与要求285

内容精讲285

1 特征值、特征向量285

一、定义285

二、特征值的性质285

三、求特征值、特征向量的方法286

2 相似矩阵、矩阵的相似对角化286

一、定义286

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件286

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件287

3 实对称矩阵的相似对角化287

一、定义287

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化287

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤287

例题分析288

一、特征值，特征向量的求法288

二、两个矩阵有相同的特征值的证明292

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法293

四、矩阵是否相似于对角阵295

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数297

六、由特征值、特征向量反求A298

七、矩阵相似及相似标准形300

八、相似对角阵的应用305

自测题309

第六章 二次型311

考点与要求311

内容精讲311

1 二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵311

一、二次型概念311

二、二次型的矩阵表示311

2 化二次型为标准形、规范形、合同二次型312

一、定义312

3 正定二次型、正定矩阵313

一、定义313

例题分析314

一、二次型的矩阵表示314

二、化二次型为标准形、规范形315

三、合同矩阵、合同二次型322

四、正定性的判别325

五、正定二次型的证明330

六、综合题332

自测题335