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第六章 定积分1

6.1 定积分的概念2

一、两个经典实例2

二、定积分的定义4

三、定积分的几何意义5

6.2 定积分的基本性质7

6.3 微积分基本定理11

一、积分上限函数11

二、微积分基本公式14

6.4 定积分的计算方法16

一、定积分的换元积分法16

二、定积分的分部积分法19

6.5 定积分的应用22

一、定积分与微分的关系及微元法22

二、平面图形的面积24

三、立体的体积27

四、经济应用举例29

6.6 反常积分初步31

一、无穷限反常积分31

二、瑕积分33

三、Г函数37

6.7 综合与提高38

一、与定积分的定义和性质有关的问题38

二、关于积分上限函数的问题40

三、与定积分有关的证明题41

习题六43

第七章 多元函数微积分学55

7.1 空间解析几何简介56

一、空间直角坐标系56

二、空间中两点间的距离57

三、空间曲面与方程57

7.2 多元函数及其极限61

一、平面区域的概念61

二、二元函数的概念62

三、二元函数的极限64

四、二元函数的连续性66

7.3 偏导数与全微分67

一、变量的偏改变量67

二、偏导数68

三、偏导数的几何意义73

四、偏导数的经济应用73

五、高阶偏导数75

六、全微分76

7.4 复合函数与隐函数微分法79

一、多元复合函数微分法79

二、隐函数微分法83

7.5 二元函数的极值与最值87

一、二元函数的极值87

二、条件极值和拉格朗日乘数法90

三、二元函数的最值92

7.6 二重积分94

一、二重积分的概念94

二、二重积分的性质97

三、直角坐标系下二重积分的计算98

四、极坐标系下二重积分的计算109

五、积分区域无界的反常二重积分113

7.7 综合与提高114

一、最小二乘法114

二、多元函数的导数举例116

三、二重积分举例119

习题七124

第八章 级数135

8.1 常数项级数的概念和性质136

一、级数的概念136

二、级数的基本性质138

8.2 常数项级数的审敛法140

一、正项级数及其审敛法140

二、交错级数及其审敛法146

三、绝对收敛与条件收敛148

8.3 幂级数150

一、函数项级数的概念150

二、幂级数及其收敛域150

三、幂级数的代数和运算155

四、幂级数的和函数156

8.4 函数展开成幂级数158

一、函数展开成幂级数的条件158

二、函数展开成幂级数的方法162

8.5 综合与提高167

一、常数项级数敛散性的判别167

二、幂级数收敛域及和函数的求法169

三、函数的幂级数展开及应用172

习题八175

第九章 常微分方程187

9.1 微分方程的基本概念188

一、引例188

二、基本概念189

9.2 一阶微分方程191

一、可分离变量方程192

二、齐次微分方程193

三、一阶线性微分方程195

9.3 二阶微分方程198

一、可降阶的二阶微分方程198

二、二阶线性微分方程解的结构201

三、二阶常系数线性齐次微分方程203

四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解206

9.4 高阶微分方程211

一、线性方程解的结构定理212

二、n阶常系数齐次微分方程213

三、n阶常系数非齐次微分方程215

9.5 综合与提高217

一、化积分方程为微分方程的求解问题217

二、二阶常系数线性非齐次微分方程求解问题218

三、有几何背景的微分方程问题221

四、伯努利方程222

习题九225

第十章 差分方程235

10.1 差分方程的基本概念236

一、差分236

二、差分方程237

三、差分方程的解238

10.2 线性差分方程及其解的结构239

一、线性差分方程239

二、线性差分方程解的基本定理240

10.3 一阶常系数线性差分方程242

一、齐次差分方程的通解242

二、非齐次差分方程的特解与通解243

10.4 二阶常系数线性差分方程247

一、齐次差分方程的通解247

二、非齐次差分方程的通解250

10.5 差分方程的应用举例252

10.6 综合与提高254

一、高阶常系数线性差分方程254

二、非线性差分方程255

习题十257

参考文献263