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守恒律方程的数值方法
  • （美）兰德尔·勒维克（Randall J.LeVaque）著 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：9787118111323
  • 出版时间：2017
  • 标注页数：202页
  • 文件大小：21MB
  • 文件页数：215页
  • 主题词：守恒律－数学物理方程－数值方法

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图书目录

第一部分 数学理论3

第1章 引言3

1.1 守恒律3

1.2 应用4

1.3 数学困难9

1.4 数值困难10

1.5 一些文献12

第2章 守恒律的由来14

2.1 积分和微分形式14

2.2 标量方程16

2.3 扩散17

第3章 标量守恒律19

3.1 线性对流方程19

3.1.1 依赖区域21

3.1.2 不光滑的数据21

3.2 Burgers方程23

3.3 激波的形成24

3.4 弱解26

3.5 Riemann问题28

3.6 激波速度30

3.7 守恒律方程的重新建造34

3.8 熵条件34

3.8.1 熵函数36

第4章 标量方程39

4.1 交通流39

4.1.1 特征线和“声速”43

4.2 两相流45

第5章 一些非线性系统48

5.1 欧拉方程48

5.1.1 理想气体49

5.1.2 熵51

5.2 等熵流52

5.3 等温流52

5.4 浅水波方程53

第6章 线性双曲型系统55

6.1 特征变量56

6.2 简单波57

6.3 波动方程57

6.4 非线性系统的线性化58

6.4.1 声波60

6.5 Riemann问题61

6.5.1 相平面63

第7章 激波和Hugoniot轨迹66

7.1 Hugoniot轨迹66

7.2 Riemann问题的解69

7.2.1 无解的Riemann问题71

7.3 纯非线性71

7.4 Lax熵条件72

7.5 线性退化74

7.6 Riemann问题75

第8章 稀疏波和积分曲线77

8.1 积分曲线77

8.2 稀疏波78

8.3 Riemann问题的一般解82

8.4 激波碰撞83

第9章 欧拉方程组的Riemann问题85

9.1 接触间断85

9.2 Riemann问题的解87

第二部分 数值方法91

第10章 线性方程的数值方法91

10.1 整体误差和收敛性95

10.2 范数96

10.3 局部截断误差97

10.4 稳定性99

10.5 Lax等价定理100

10.6 CFL条件103

10.7 迎风格式105

第11章 计算间断解107

11.1 修正方程109

11.1.1 一阶格式和扩散110

11.1.2 二阶格式和色散111

11.2 精度113

第12章 非线性问题的守恒格式114

12.1 守恒格式116

12.2 相容性118

12.3 离散守恒120

12.4 Lax-Wendroff定理122

12.5 熵条件125

第13章 Godunov格式128

13.1 Courant-Isaacson-Rees格式129

13.2 Godunov格式130

13.3 线性系统132

13.4 熵条件134

13.5 标量守恒律135

第14章 近似Riemann解算子138

14.1 一般理论139

14.1.1 熵条件140

14.1.2 修正守恒律方程141

14.2 Roe近似Riemann解算子141

14.2.1 Roe解算子的数值通量函数143

14.2.2 声速熵修正144

14.2.3 标量情况145

14.2.4 等温流的Roe矩阵148

第15章 非线性稳定性150

15.1 收敛性概念150

15.2 紧性151

15.3 总变差稳定性153

15.4 总变差不增格式156

15.5 单调保持格式157

15.6 l1-收缩的数值格式158

15.7 单调格式161

第16章 高分辨格式164

16.1 人工粘性164

16.2 通量限制器格式167

16.2.1 线性系统172

16.3 斜率限制器格式173

16.3.1 线性系统177

16.3.2 非线性标量方程179

16.3.3 非线性系统181

第17章 半离散格式183

17.1 单元平均的发展方程183

17.2 空间精度185

17.3 运用原函数做重构186

17.4 ENO格式188

第18章 多维问题189

18.1 半离散格式190

18.2 分裂格式191

18.3 TVD格式195

18.4 多维方法195

参考文献197

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