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第1章 数学学科知识考点研究1

1.1 历年数学学科知识试题考点总览1

1.2 数学学科知识试题特点分析7

1.2.1 试题题型7

1.2.2 考查要点7

1.2.3 命题背景8

1.2.4 备考建议11

第2章 数学分析12

2.1 实数集与函数12

2.1.1 实数12

2.1.2 函数概念及其性质13

2.2 极限17

2.2.1 数列极限17

2.2.2 函数极限18

2.3 两个重要极限22

2.4 无穷小与无穷大24

2.4.1 无穷小24

2.4.2 无穷小量阶的比较24

2.4.3 无穷大24

2.5 函数的连续性25

2.5.1 函数的连续性25

2.5.2 间断点及其分类26

2.5.3 连续函数的性质26

2.5.4 一致连续性27

2.5.5 最值定理27

2.5.6 介值定理27

2.6 导数和微分31

2.6.1 导数的概念31

2.6.2 求导法则33

2.6.3 高阶导数34

2.6.4 微分34

2.7 微分中值定理及其应用37

2.7.1 拉格朗日中值定理37

2.7.2 导数与单调性39

2.7.3 洛必达法则40

2.7.4 函数的极值与最值40

2.7.5 函数的凹凸性和拐点42

2.8 不定积分52

2.8.1 原函数52

2.8.2 不定积分52

2.8.3 基本积分表53

2.8.4 不定积分的性质53

2.8.5 换元积分法和分部积分法53

2.9 定积分56

2.9.1 定积分的概念56

2.9.2 定积分的几何意义56

2.9.3 函数可积的条件57

2.9.4 定积分的性质57

2.9.5 积分第一中值定理57

2.9.6 变限积分58

2.9.7 积分第二中值定理58

2.9.8 牛顿—莱布尼茨公式58

2.9.9 定积分的换元积分法59

2.9.10 定积分分部积分法59

2.10 定积分的应用64

2.10.1 平面图形的面积64

2.10.2 由平行截面面积求体积65

2.10.3 平面曲线的弧长与曲率65

2.11 级数66

2.11.1 数项级数66

2.11.2 函数列与函数项级数68

2.11.3 函数项级数的一致收敛性判别法69

2.11.4 幂级数70

2.11.5 泰勒公式71

第3章 高等代数74

3.1 基本概念74

3.1.1 集合74

3.1.2 映射75

3.1.3 数环和数域75

3.2 多项式76

3.2.1 整数的一些整除性质76

3.2.2 多项式的基本概念77

3.2.3 多项式的带余除法和整除性78

3.2.4 多项式的最大公因式79

3.2.5 多项式的分解81

3.2.6 重因式82

3.2.7 复数和实数域上多项式83

3.2.8 有理域上多项式84

3.2.9 多元多项式86

3.3 行列式87

3.3.1 行列式87

3.3.2 行列式的计算89

3.4 矩阵91

3.4.1 矩阵的概念及运算91

3.4.2 转置矩阵93

3.4.3 可逆矩阵94

3.4.4 相似矩阵94

3.4.5 矩阵的初等变换95

3.5 线性方程组97

3.5.1 线性方程组的基本概念97

3.5.2 线性方程组的求解98

3.5.3 多角度认识线性方程组100

3.6 向量空间102

3.6.1 向量空间的定义102

3.6.2 向量的线性相关性103

3.6.3 向量空间的基和维数106

3.6.4 向量空间的同构107

3.6.5 齐次线性方程组的解空间107

3.7 线性变换110

3.7.1 线性变换的定义及运算110

3.7.2 线性变换和矩阵111

3.7.3 几种特殊的矩阵变换及矩阵表现形式113

3.7.4 本征值、本征向量和对角化118

3.8 欧式空间121

3.8.1 欧式空间的定义及基本性质121

3.8.2 正交基122

3.8.3 正交变换和正交矩阵124

3.8.4 对称变换和对称矩阵125

3.9 二次型125

3.9.1 二次型和对称矩阵125

3.9.2 正定二次型126

第4章 解析几何130

4.1 向量与坐标130

4.1.1 向量的定义、加法及乘法130

4.1.2 向量组的线性相关性131

4.1.3 标架与坐标132

4.1.4 数量积和向量积133

4.1.5 混合积和双重向量积136

4.2 平面与直线137

4.2.1 平面方程的基本形式137

4.2.2 直线方程138

4.2.3 线、面间的位置关系139

4.2.4 点、线、面间的距离141

4.2.5 线、面间的夹角142

4.2.6 平面束143

4.3 常见曲面144

4.3.1 球面144

4.3.2 柱面144

4.3.3 锥面和旋转曲面147

4.3.4 二次曲线的切平面150

第5章 概率与统计156

5.1 随机事件的概率156

5.1.1 事件156

5.1.2 概率157

5.1.3 事件的关系与运算158

5.1.4 互斥事件158

5.1.5 对立事件158

5.1.6 条件概率158

5.1.7 相互独立事件159

5.2 统计164

5.2.1 随机抽样164

5.2.2 统计图167

5.2.3 用样本估计总体168

5.3 离散型随机变量及其分布列171

5.3.1 随机变量171

5.3.2 离散型随机变量的分布列、数学期望、方差171

5.4 概率模型175

5.4.1 古典概型175

5.4.2 几何概型175

5.4.3 二项分布176

5.4.4 超几何分布176

5.5 统计模型182

5.5.1 正态分布182

5.5.2 回归分析187

5.5.3 独立性检验191

附录1：《数学学科知识与教学能力》（初级中学）考试大纲196

附录2：《数学学科知识与教学能力》（高级中学）考试大纲200

参考文献204