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第5章 向量代数与空间解析几何1

5…1向量及其线性运算1

5…1…1向量的概念1

5…1…2向量的线性运算2

习题5…14

5…2空间直角坐标系与向量的坐标4

5…2…1空间直角坐标系4

5…2…2向量的坐标7

5…2…3向量的模、方向角和投影8

习题5…210

5…3向量的乘法运算11

5…3…1向量的数量积（点积、内积）11

5…3…2向量的向量积（叉积、外积12

5…3…3向量的混合积15

习题5…316

5…4平面16

5…4…1平面的方程16

5…4…2两平面的夹角及点到平面的距离19

习题5…420

5…5直线21

5…5…1直线的方程21

5…5…2两直线的夹角、直线与平面的夹角22

5…5…3过直线的平面束25

习题5…526

5…6曲面与曲线26

5…6…1柱面与旋转曲面26

5…6…2空间曲线的方程28

5…6…3空间曲线在坐标面上的投影29

习题5…631

5…7二次曲面31

5…7…1椭球面31

5…7…2抛物面32

5…7…3双曲面34

5…7…4椭圆锥面35

习题5…736

实验指导536

练习题42

总习题543

第6章 多元函数微分学45

6…1多元函数的基本概念45

6…1…1平面区域45

6…1…2多元函数的概念47

6…1…3二元函数的极限48

6…1…4多元函数的连续性49

习题6…150

6…2偏导数51

6…2…1偏导数的概念51

6…2…2高阶偏导数53

习题6. 255

6…3全微分56

6…3…1全微分的定义56

6…3…2可微的条件57

6…3…3全微分在近似计算中的应用及二元函数可微的几何意义59

习题6…359

6…4复合函数的求导法则60

6…4…1复合函数的中间变量均为一元函数60

6…4…2复合函数的中间变量均为多元函数61

6…4…3复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数62

习题6. 464

6…5隐函数的求导公式64

6…5…1一个方程的情形64

6…5…2方程组的情形66

习题6…568

6…6多元函数微分学的几何应用69

6…6…1曲面的切平面与法线69

6…6…2空间曲线的切线与法平面72

习题6…674

6…7方向导数与梯度75

6…7…1方向导数75

6…7…2梯度的概念77

习题6…779

6…8多元函数的极值79

6…8…1极大值与极小值79

6…8…2多元函数的最值81

6…8…3拉格朗日乘数法82

习题6…884

实验指导685

练习题89

总习题690

第7章 重积分94

7…1重积分的概念和性质94

7…1…1重积分的概念94

7…1…2重积分的性质96

习题7…198

7…2二重积分的计算99

7…2…1直角坐标系下二重积分的计算99

7…2…2极坐标系下二重积分的计算103

习题7…2106

7…3三重积分的计算108

7…3…1直角坐标系下三重积分的计算108

7…3…2利用柱面坐标计算三重积分111

7…3…3利用球面坐标计算三重积分112

习题7…3114

7…4重积分的应用115

7…4…1空间曲面的面积115

7…4…2物体的质心和转动惯量117

7…4…3物体对质点的引力119

习题7…4121

实验指导7121

练习题125

总习题7125

第8章 曲线积分和曲面积分130

8…1数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）130

8…1…1第一类曲线积分的概念130

8…1…2第一类曲线积分的计算132

习题8…1135

8…2数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）135

8…2…1第一类曲面积分的概念135

8…2…2第一类曲面积分的计算136

习题8…2140

8…3向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）140

8…3…1第二类曲线积分的概念140

8…3…2第二类曲线积分的计算144

习题8…3147

8…4格林公式148

8…4…1格林公式148

8…4…2平面定向曲线积分与路径无关的条件153

习题8…4158

8…5向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）159

8…5…1第二类曲面积分的概念159

8…5…2第二类曲面积分的计算163

习题8…5167

8…6高斯公式与散度168

8…6…1高斯公式168

8…6…2散度170

习题8…6171

8…7斯托克斯公式与旋度172

8…7…1斯托克斯公式172

8…7…2旋度174

习题8…7176

实验指导8176

练习题179

总习题8180

第9章 无穷级数185

9…1常数项级数的概念及性质185

9…1…1基本概念185

9…1…2无穷级数的基本性质187

习题9…1189

9…2正项级数及其审敛法190

习题9…2195

9…3任意项级数196

9…3…1交错级数及其审敛法196

9…3…2绝对收敛与条件收敛198

习题9…3200

9…4幂级数200

9…4…1幂级数及其收敛性201

9…4…2幂级数的运算与性质205

习题9…4208

9…5函数的幂级数展开208

9…5…1泰勒级数209

9…5…2函数展开成幂级数210

习题9…5215

9…6函数的幂级数展开式的应用216

9…6…1近似计算216

9…6…2求定积分的近似值217

9…6…3求数项级数的和218

9…6…4欧拉公式219

习题9…6220

9.7傅里叶级数221

9…7…1问题的提出221

9…7…2三角级数与三角函数系的正交性222

9…7…3函数展开成傅里叶级数223

习题9…7227

9…8一般周期函数的傅里叶级数227

9…8…1以2l为周期的函数的傅里叶级数227

9…8…2正弦级数与余弦级数229

习题9…8231

实验指导9232

练习题235

总习题9235

习题答案与提示238