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第一章 函数1

第一节 函数的概念1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性4

三、反函数4

思考题1.14

习作题1.15

第二节 初等函数5

一、基本初等函数5

二、复合函数5

三、初等函数6

思考题1.26

习作题1.26

第三节 经济中常用的函数7

一、需求函数与价格函数7

二、供给函数7

三、总成本函数8

四、收入函数与利润函数9

思考题1.311

习作题1.311

习题一11

第二章 极限与连续14

第一节 极限14

一、数列的极限14

二、函数的极限16

三、极限的性质18

思考题2.119

习作题2.119

第二节 无穷小量与极限的运算19

一、无穷小量19

二、无穷大量21

三、极限的运算22

思考题2.224

习作题2.224

第三节 两个重要极限与无穷小的比较24

一、？=124

二、？(1+1/x)x=e25

三、无穷小的比较26

思考题2.327

习作题2.327

第四节 函数的连续性28

一、函数连续的定义28

二、初等函数的连续性30

三、闭区间上连续函数的性质31

思考题2.432

习作题2.432

习题二32

第三章 导数与微分34

第一节 导数的概念34

一、两个实例34

二、导数的概念35

三、可导与连续39

四、求导举例40

思考题3.141

习作题3.142

第二节 求导法则42

一、函数的和、差、积、商的求导法则42

二、复合函数的求导法则43

三、反函数的求导法则46

四、基本初等函数的求导公式47

五、三个求导方法48

六、高阶导数50

思考题3.252

习作题3.253

第三节 微分及其在近似计算中的应用53

一、两个实例53

二、微分的概念55

三、微分的几何意义55

四、微分的运算法则56

五、微分在近似计算中的应用57

思考题3.359

习作题3.359

习题三59

第四章 一元函数微分学的应用62

第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理和函数的单调性62

一、拉格朗日中值定理62

二、两个重要推论62

三、函数的单调性63

思考题4.164

习作题4.164

第二节 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（LHospital）法则64

一、柯西中值定理64

二、洛必达法则65

思考题4.267

习作题4.267

第三节 函数的极值与最值67

一、函数的极值67

二、函数的最值69

思考题4.370

习作题4.370

第四节 函数图形的凹向与拐点71

一、曲线的凹向及其判别法71

二、拐点及其求法71

三、曲线的渐近线72

四、函数作图的一般步骤73

思考题4.475

习作题4.475

第五节 一元函数微分学在经济上的应用75

一、成本函数与收入函数76

二、边际分析77

三、弹性与弹性分析79

思考题4.581

习作题4.581

习题四82

第五章 一元函数积分学84

第一节 不定积分的概念及性质84

一、不定积分的概念84

二、基本积分公式86

三、不定积分的性质86

思考题5.187

习作题5.188

第二节 不定积分的积分方法88

一、换元积分法88

二、分部积分法92

思考题5.294

习作题5.294

第三节 定积分的概念与性质94

一、定积分问题举例94

二、定积分的概念96

三、定积分的几何意义97

四、定积分的性质97

思考题5.399

习作题5.399

第四节 微积分基本公式99

一、变上限积分函数及其导数99

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式101

思考题5.4102

习作题5.4102

第五节 定积分的积分方法103

一、定积分的换元法103

二、定积分的分部积分法104

思考题5.5105

习作题5.5106

第六节 反常积分106

一、无穷区间上的反常积分106

二、Г函数107

思考题5.6108

习作题5.6108

第七节 定积分的应用108

一、定积分应用的微元法108

二、定积分的几何应用109

三、定积分在经济上的应用110

思考题5.7113

习作题5.7113

习题五113

第六章 多元函数微分学116

第一节 空间直角坐标系与向量的概念116

一、空间直角坐标系116

二、向量的概念及其线性运算117

三、向量的坐标表示118

四、向量的点积与叉积119

五、平面与直线120

思考题6.1121

习作题6.1121

第二节 空间曲面与曲线122

一、空间曲面的一般概念122

二、母线平行于坐标轴的柱面122

三、二次曲面123

思考题6.2123

习作题6.2123

第三节 多元函数的极限与连续124

一、多元函数的概念124

二、二元函数的极限与连续125

思考题6.3125

习作题6.3125

第四节 偏导数126

一、偏导数126

二、高阶偏导数127

三、偏导数在经济学中的应用127

思考题6.4130

习作题6.4130

第五节 全微分131

思考题6.5133

习作题6.5133

第六节 多元函数的极值133

一、二元函数的极值133

二、多元函数最大值与最小值135

三、条件极值135

思考题6.6137

习作题6.6137

习题六138

第七章 常微分方程140

第一节 常微分方程的基本概念140

思考题7.1142

习作题7.1142

第二节 一阶微分方程142

一、可分离变量的一阶微分方程142

二、一阶线性微分方程144

三、一阶微分方程在经济中的应用举例145

思考题7.2147

习作题7.2147

第三节 二阶常系数线性微分方程147

一、二阶常系数线性微分方程解的性质148

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法148

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法149

思考题7.3152

习作题7.3152

习题七153

第八章 行列式与矩阵155

第一节 行列式定义155

一、二元一次方程组与二阶行列式155

二、n阶行列式的定义156

思考题8.1158

习作题8.1158

第二节 行列式的性质159

一、行列式的性质159

二、行列式的计算163

三、克拉默法则164

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解165

思考题8.2166

习作题8.2166

第三节 矩阵的基本概念与基本运算167

一、矩阵的概念167

二、矩阵的线性运算169

三、矩阵的乘法171

四、矩阵的转置172

五、方阵的行列式173

思考题8.3173

习作题8.3173

第四节 逆矩阵174

思考题8.4178

习作题8.4178

第五节 矩阵的初等变换178

一、矩阵的初等变换178

二、单位矩阵的初等变换与初等矩阵179

三、用初等变换求逆矩阵180

四、用初等变换求矩阵的秩181

思考题8.5182

习作题8.5182

习题八183

第九章 线性方程组185

第一节 向量组的线性相关性185

一、n维向量185

二、向量组的线性相关性186

三、向量组的秩187

四、初等行变换求向量组的秩188

思考题9.1189

习作题9.1189

第二节 齐次线性方程组189

一、解的判定和解的性质189

二、基础解系191

思考题9.2194

习作题9.2195

第三节 非齐次线性方程组195

一、解的判定和解的结构195

二、用初等行变换求线性方程组的通解196

思考题9.3199

习作题9.3199

习题九199

第十章 线性规划201

第一节 线性规划问题的数学模型201

一、什么是线性规划问题201

二、数学模型的一般形式202

思考题10.1203

习作题10.1203

第二节 线性规划解的性质204

一、几个概念204

二、两个变量线性规划问题的图解法204

三、从图解法看线性规划问题解的几种情况205

思考题10.2206

习作题10.2206

第三节 单纯形法简介206

思考题10.3210

习作题10.3211

第四节 对偶线性规划问题211

一、对偶问题数学模型211

二、对偶线性规划问题的性质213

三、对偶规划的经济意义——影子价格214

思考题10.4215

习作题10.4215

习题十215

第十一章 符号计算系统Mathema-tica及其应用218

第一节 初识符号计算系统Mathe-matica218

一、用Mathematica作算术运算218

二、用Mathematica作代数运算221

三、系统的帮助221

四、Notebook与Cell222

五、常用函数223

六、变量224

七、自定义函数225

八、表226

九、解方程227

十、Which语句227

十一、Print语句227

思考题11.1228

习作题11.1228

第二节 用Mathematica做经济数学228

一、用Mathematica求极限228

二、用Mathematica进行求导运算229

三、用Mathematica做导数应用题229

四、用Mathematica做一元函数的积分230

五、用Mathematica解常微分方程231

六、用Mathematica做向量运算和三维图形231

七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值232

八、用Mathematica做线性代数234

九、用Mathematica做线性规划236

十、用Mathematica做数值计算238

思考题11.2240

习作题11.2241

习题十一242

参考文献243