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第七章 向量代数与空间解析几何1

导读1

第一节 向量及其线性运算2

一、空间直角坐标系2

二、向量概念4

三、向量的线性运算6

四、向量的坐标10

第二节 向量的乘积运算16

一、向量的数量积16

二、向量的向量积19

三、向量的混合积23

第三节　平面及其方程25

一、平面的点法式方程26

二、平面的一般式方程27

三、两平面的夹角29

四、点到平面的距离30

第四节　空间直线及其方程31

一、空间直线的一般方程31

二、空间直线的对称式方程与参数方程32

三、两直线的夹角、直线与平面的夹角34

四、过直线的平面束36

第五节　空间曲面及其方程39

一、曲面方程的概念39

二、柱面与旋转曲面40

三、二次曲面44

第六节　空间曲线及其方程48

一、空间曲线的一般方程48

二、空间曲线的参数方程49

三、空间曲线在坐标面上的投影50

要点解析53

复习题七54

第八章 多元函数微分法及其应用57

导读57

第一节　多元函数的基本概念57

一、邻域与区域57

二、多元函数59

三、多元函数的极限61

四、多元函数的连续性63

第二节　偏导数65

一、偏导数的定义及其计算法66

二、高阶偏导数70

第三节　全微分72

一、全微分72

二、函数可微分的必要条件与充分条件74

第四节　复合函数的求导法则77

第五节 隐函数的求导公式83

一、一个方程的情形83

二、方程组的情形88

第六节 多元函数微分学的几何应用90

一、空间曲线的切线与法平面90

二、空间曲面的切平面与法线94

第七节 多元函数的极值97

一、多元函数的极值与最大值、最小值97

二、条件极值102

要点解析106

复习题八112

第九章　重积分116

导读116

第一节　二重积分的概念与性质117

一、二重积分的概念117

二、二重积分的性质112

第二节　二重积分的计算123

一、利用直角坐标计算二重积分124

二、利用极坐标计算二重积分131

第三节　二重积分的应用136

一、曲面的面积137

二、平面薄片的重心141

三、平面薄片对质点的引力143

第四节　三重积分的概念、计算方法及应用145

一、三重积分的概念145

二、三重积分的计算146

三、三重积分的应用156

要点解析160

复习题九164

第十章 曲线积分168

导读168

第一节　对弧长的曲线积分169

一、对弧长的曲线积分的概念与性质169

二、对弧长的曲线积分的计算法172

三、对弧长的曲线积分的一些应用174

四、空间曲线弧上对弧长的曲线积分175

第二节　对坐标的曲线积分176

一、对坐标的曲线积分的概念与性质176

二、对坐标的曲线积分的计算法180

三、两类曲线积分之间的联系184

四、空间曲线弧上对坐标的曲线积分186

第三节　格林公式及其应用188

一、格林公式188

二、格林公式的应用195

三、全微分方程及其求解202

要点解析203

复习题十206

第十一章　级数208

导读208

第一节　常数项级数的概念与性质209

一、基本概念209

二、无穷级数的基本性质211

第二节　正项级数及其审敛法214

第三节　绝对收敛与条件收敛222

一、交错级数及其审敛法222

二、级数的绝对收敛与条件收敛223

第四节　幂级数227

一、幂级数及其收敛性228

二、幂级数的运算与性质234

第五节 泰勒公式和函数展开成幂级数237

一、泰勒公式237

二、泰勒级数的概念245

三、函数展开成幂级数的方法249

第六节 函数的幂级数展开式的应用254

一、函数值的近似计算254

二、积分的近似计算256

要点解析258

复习题十一261

复习题答案与提示265

习题册（下册）答案与提示270