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第1章 集合的基本概念3

1.1集合3

1.1.1集合的概念3

1.1.2集合的性质4

1.1.3集合的表示方法5

1.2集合间的关系6

1.2.1包含关系与相等关系6

1.2.2特殊集合8

1.3集合的运算8

1.3.1集合的基本运算8

1.3.2有限集合的计数10

1.4幂集和编码13

1.4.1幂集13

1.4.2幂集元素与编码14

1.5集合恒等式的证明15

1.5.1基本定义法15

1.5.2公式法15

1.5.3集合成员表法16

习题117

第2章 关系20

2.1关系的基本概念20

2.2关系的表示方法23

2.3关系的运算24

2.4关系的性质28

2.4.1关系的性质28

2.4.2关系性质的证明30

2.5关系的闭包31

2.6等价关系与划分36

2.6.1等价关系36

2.6.2集合的划分39

2.6.3划分与等价关系41

2.7偏序关系42

2.7.1偏序的定义及表示42

2.7.2偏序集中的特殊元素44

2.7.3全序集与良序集44

习题245

第3章 函数47

3.1函数的基本概念47

3.2特殊函数50

3.3复合函数与逆函数53

3.3.1复合函数53

3.3.2逆函数54

习题355

第4章 代数系统及其性质59

4.1二元运算及其性质59

4.1.1二元运算的概念59

4.1.2几个特殊的元素60

4.2代数系统63

4.3同态与同构64

习题467

第5章 几个典型的代数系统69

5.1群69

5.1.1半群的概念69

5.1.2群的概念与性质70

5.2环和域72

5.2.1环72

5.2.2域75

5.3格与布尔代数75

5.3.1格的定义和性质75

5.3.2布尔代数77

习题578

第6章 命题逻辑81

6.1命题与命题联结词81

6.1.1命题与真值81

6.1.2命题联结词82

6.2命题公式与真值表87

6.3命题公式的等价关系和蕴涵关系90

6.3.1命题公式的等价关系90

6.3.2命题公式的蕴涵关系92

6.4命题公式的范式表示94

6.4.1析取范式与合取范式94

6.4.2主范式96

6.4.3主范式的应用100

6.5命题演算的推理理论100

6.5.1推理形式101

6.5.2推理规则102

习题6107

第7章 一阶谓词逻辑110

7.1一阶逻辑基本概念111

7.1.1谓词、个体词和个体域111

7.1.2量词113

7.1.3换名规则与代入规则114

7.2谓词公式及其解释117

7.2.1谓词公式的定义117

7.2.2谓词公式的解释118

7.2.3谓词公式的分类120

7.3谓词公式之间的关系与范式表示120

7.3.1谓词公式之间的关系120

7.3.2范式124

7.3.3斯柯林范式126

7.4谓词演算的推理理论127

7.4.1推理规则128

7.4.2推理规则实例131

习题7133

第8章 图139

8.1图的基本概念139

8.1.1图的定义139

8.1.2顶点的度数140

8.1.3子图142

8.1.4完全图、补图、正则图、带权图143

8.1.5图的同构144

8.2通路、回路和连通图144

8.2.1通路与回路144

8.2.2连通图145

8.3图的连通性147

8.4图的矩阵表示149

8.4.1邻接矩阵150

8.4.2关联矩阵151

8.4.3可达矩阵152

习题8153

第9章 特殊图155

9.1欧拉图及其应用155

9.1.1欧拉图155

9.1.2欧拉图的应用157

9.2哈密顿图及其应用159

9.2.1哈密顿图159

9.2.2闭图162

9.3二分图164

9.4平面图与对偶图167

9.4.1平面图167

9.4.2对偶图170

9.5平面图的着色172

9.5.1图的顶点着色172

9.5.2图的边着色174

9.6树与生成树174

9.6.1无向树174

9.6.2生成树176

9.6.3最小生成树178

9.6.4有向树179

习题9180

参考文献181