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第一章 函数1

函数概念1

一、实数概述1

二、变量与函数4

习题1

几类特殊的函数13

一、有界函数13

二、单调函数15

三、奇函数与偶函数16

四、周期函数17

习题18

复合函数与反函数20

一、复合函数20

二、反函数21

习题26

初等函数27

一、基本初等函数27

二、初等函数33

习题35

第二章 极限36

数列的极限36

一、数列极限的概念36

二、收敛数列的性质46

三、收敛数列的四则运算51

四、数列的收敛判别法57

习题63

函数的极限66

一、函数极限的概念66

二、函数极限的性质77

三、函数极限与数列极限的关系81

四、两个重要极限84

习题88

无穷小与无穷大91

一、无穷小91

二、无穷小的比较92

三、无穷大97

习题100

第三章 函数的连续性102

连续性概念102

一、函数在一点连续和在区间上连续的概念102

二、间断点及其分类106

习题108

初等函数的连续性110

一、连续函数的局部性质及运算110

二、初等函数的连续性113

习题114

闭区间上连续函数的性质115

习题131

第四章导数与微分122

导数：122

一、问题的提出122

二、导数概念123

三、简单函数的导数126

四、不可导函数举例129

习题132

求导法则133

一、导数的四则运算133

二、反函数求导法则135

三、复合函数求导法则137

四、隐函数求导法则141

五、参数方程求导法则142

习题144

微分148

一、微分的概念148

二、微分运算法则151

三、微分在近似计算中的应用154

习题156

高阶导数与高阶微分158

一、高阶导数158

二、高阶微分165

习题167

第五章中值定理与导数的应用169

中值定理169

一、洛尔定理169

二、拉格朗日中值定理172

三、柯西中值定理176

习题178

洛必达法则180

一、?型不定式181

二、?型不定式184

三、其它类型的不定式185

习题189

泰勒公式190

一、问题的提出190

二、泰勒公式192

三、几个基本初等函数的马克劳林公式196

习题198

函数的单调性与极值199

一、函数单调性的判别法199

二、极值判别法202

三、最大值与最小值求法206

习题209

函数图象的讨论210

一、曲线的凹凸性与拐点210

二、曲线的渐近线214

三、函数图象的讨论*217）习题220

第六章 实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明222

实数的基本定理222

一、闭区间套定理223

二确界与确界存在定理225

三、聚点定理228

四、数列的柯西收敛准则232

五、有限覆盖定理233

习题236

闭区间上连续函数性质的证明237

习题242

第七章 不定积分243

不定积分概念与基本积分公式243

一、原函数与不定积分243

二、基本积分表与积分线性运算法则247

习题251

换元积分法与分部积分法252

换元积分法252

二、分部积分法260

习题263

有理函数的积分265

习题274

三角函数有理式与简单无理函数的积分275

一、?R（sinx，cosx）dx型的积分275

二、?R*x，dx型的积分279

三、dx型的积分280

习题283

第八章定积分285

定积分的概念285

一、两个实例285

二、定积分概念289

习题292

可积条件292

一、大和与小和293

二、可积准则297

三、可积函数类299

习题301

定积分的性质302

习题309

定积分的计算311

一、用定义计算定积分311

二、微积分学基本定理313

三、定积分的换元积分法316

四、定积分的分部积分法319

习题330

定积分的近似计算326

一、梯形法326

二、抛物线法328

习题330

第九章定积分的应用331

平面图形的面积331

一、微元法331

二、直角坐标系下的面积公式332

三、极坐标系下的面积公式337

习题338

平面曲线的弧长339

一、弧长概念339

二、弧长公式339

习题343

旋转体的体积和侧面积343

一、已知截面面积函数的立体体积343

二、旋转体的体积345

三、旋转体的侧面积347

习题349

定积分在物理上的一些应用350

一、功351

二、液体压力354

三、重心354

习题356

习题答案358