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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数及其性质1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性6

三、初等函数8

能力训练题1.111

1.2 极限的概念12

一、数列的极限12

二、函数的极限13

三、极限的性质16

能力训练题1.217

1.3 无穷小量与无穷大量17

一、无穷小量17

二、无穷大量18

三、无穷大量与无穷小量的关系19

能力训练题1.319

1.4 极限的四则运算法则20

能力训练题1.423

1.5 两个重要极限24

一、？sinx/x=124

二、？（1＋1/x）x=e26

能力训练题1.528

1.6 无穷小量的比较29

一、无穷小量的比较29

二、等价无穷小的应用29

能力训练题1.630

1.7 函数的连续性31

一、函数的连续性定义31

二、函数间断点32

三、初等函数的连续性33

四、闭区间上连续函数的性质34

能力训练题1.736

能力测试题一37

第2章 一元函数微分学39

2.1 导数概念39

一、引例39

二、导数的定义41

三、由定义求导举例42

四、左导数与右导数43

五、导数的几何意义43

六、可导与连续的关系44

能力训练题2.145

2.2 导数的基本公式及运算法则46

一、基本初等函数及常数的导数46

二、导数的四则运算法则47

三、反函数求导法则48

四、复合函数的求导法则49

五、隐函数的导数51

六、对数求导法52

能力训练题2.253

2.3 函数的微分55

一、微分的定义55

二、微分的几何意义56

三、微分的计算57

四、由参数方程确定的函数的导数58

五、微分在近似计算中的应用59

能力训练题2.360

2.4 高阶导数61

能力训练题2.463

2.5 微分中值定理与洛比达法则64

一、微分中值定理64

二、洛比达法则68

能力训练题2.571

2.6 函数的单调性及其极值73

一、函数单调性的判别73

二、函数的极值及其求法75

能力训练题2.679

2.7 函数的最值80

一、闭区间上连续函数的最值81

二、最值应用题81

能力训练题2.784

2.8 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘85

一、曲线的凹凸性与拐点85

二、曲线的水平渐近线和垂直渐近线87

三、函数图形的描绘89

能力训练题2.890

能力测试题二91

第3章 一元函数积分学93

3.1 不定积分的概念与性质93

一、原函数93

二、不定积分的概念及几何意义94

三、不定积分的积分公式95

能力训练题3.197

3.2 换元积分法98

一、第一类换元积分法（凑微分法）99

二、第二类换元积分法104

能力训练题3.2107

3.3 分部积分法109

能力训练题3.3113

3.4 定积分的概念及性质114

一、引例114

二、定积分的概念116

三、定积分的几何意义118

四、定积分的性质119

能力训练题3.4122

3.5 微积分基本公式123

一、变上限的定积分123

二、牛顿—莱布尼兹公式125

能力训练题3.5127

3.6 定积分的积分方法128

一、定积分的换元积分法128

二、定积分的分部积分法131

三、无穷区间上的广义积分133

能力训练题3.6135

3.7 定积分的应用136

一、定积分的微元法136

二、平面图形的面积137

三、立体的体积139

四、物理应用142

能力训练题3.7145

能力测试题三146

第4章 微分方程149

4.1 微分方程的基本概念149

一、引例149

二、微分方程的基本概念150

能力训练题4.1152

4.2 一阶微分方程152

一、可分离变量的一阶微分方程152

二、一阶线性微分方程155

能力训练题4.2159

4.3 特殊的可降阶的微分方程159

一、用降阶法解y（n）=f（x）类型的方程159

二、用降阶法解y″=f（x,y′）类型的方程160

能力训练题4.3161

4.4 二阶线性微分方程161

一、二阶线性微分方程解的结构161

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法163

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法166

能力训练题4.4171

能力测试题四171

习题答案173