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第0章 一些数学预备知识1

集合论中的一些概念和记法1

集合论的一些记法2

映射3

线性空间5

基本概念5

线性相关性与维数6

子线性空间8

内积空间、希尔伯特空间9

内积空间9

希尔伯特空间11

线性算符12

基本概念12

线性算符的矩阵13

特征子空间16

不可约线性算符组19

两两对易的线性算符组20

投影算符21

线性算符的指数函数23

内积空间上线性算符的范数与算符序列的极限23

矩阵的指数函数25

矩阵的幂级数28

Baker-Hausdorff公式30

对偶空间、线性空间的张量积34

F-线性空间的对偶空间34

F-内积空间的对偶空间34

Dirac符号35

线性空间的张量积36

非对易分析与超算符（Non-commutative Calculus and Hyper-operators）37

向量的范数（norm）38

算符函数的微商40

超（线性）算符41

用超算符表达算符函数的微商的示例42

高阶微商与Taylor展开43

超算符应用示例45

第1章 量子力学的基本原理47

量子力学的基本假定47

波函数公设47

算符公设49

力学量平均值公设50

动力学演化方程52

全同性原理53

演化算符54

演化算符的引入和一般性质54

演化算符的方程、形式解55

一个求解含时Schr?dinger方程的方法57

表象与绘景（Representations and Pictures）61

量子力学的矩阵形式61

量子力学的各种绘景64

对绘景的另一种理解68

密度算符71

纯态系综与混态系综71

混态系综的描述73

密度算符的性质76

密度算符的演化77

约化密度算符78

第2章 量子力学中的对称性分析81

物理学中的对称性82

空间平移83

空间平移群83

空间平移算符（态矢量在平移下的变换）83

力学量算符在平移下的变换85

体系的平移不变性与动量守恒86

空间绕固定点的转动87

三维空间旋转群SO（3）87

单个无旋粒子体系态矢量的转动92

单个无旋粒子体系力学量算符的转动95

任意一微观体系的转动98

态矢量空间的幺正变换和反幺正变换102

附录109

空间反射112

空间反射群112

态矢量和力学量算符在空间反射下的变换性质113

宇称守恒与破缺116

时间平移与时间反演118

时间均匀性与能量守恒119

经典力学中时间反演120

量子力学中时间反演121

角动量本征态的时间反演性质123

微观运动的可逆性125

力学量算符对易关系的几何根源126

三维欧几里德群E（3）128

E（3）群在态矢量空间S上的表示130

量子体系的对称性群（symmetrygroup）与能级简并131

量子体系的对称变换131

能级简并与对称性133

氢原子的动力学对称性134

再论量子体系的对称性群144

附录145

第3章 角动量理论147

角动量算符的形式定义147

旋转群在态矢量空间上的酉表示的无穷小算符147

绕固定点转动的刚体的角动量算符152

单个角动量的理论156

J-不可约不变子空间的转动性质157

SO（3）群表示空间的分解163

转动算符在标准基下的矩阵165

欧拉角与旋转群的不变体积元165

转动矩阵的一般性质167

D-函数的解析表达式170

D-函数的对称性175

两个角动量的耦合177

和角动量的多重态子空间178

Clebsch-Gordan系数181

C.-G.系数的对称性关系与3-j符号188

C.-G.系数与D-函数191

两个对易的角动量的相加193

附录197

不可约张量算符198

不可约张量算符的定义198

Wigner-Eckart定理202

约化矩阵元的例子204

约化矩阵元的耦合定律205

多个角动量的耦合与Racah系数208

三个角动量相加的再耦合系数209

6-j符号的性质213

9-j符号215

第4章 二次量子化217

全同粒子体系的态空间与力学量218

粒子产生与消灭算符225

用产生湮灭算子表达力学量算符231

全同玻色子体系的k-体算符232

全同费米子体系的k-体算符235

写下全同粒子体系的k-体算符的示例238

二次量子化量子力学的运动方程241

二次量子化对传统形式量子力学的继承与发展242

二次量子化一词的来源242

求解二次量子化形式的薛定格方程的示例（原子与光场相互作用的Jaynes-Commings模型）246

第5章 相对论性单粒子波动方程251

Klein-Gordon方程252

自由电子的Dirac方程256

Dirac方程的建立256

几率守恒，电子自旋259

Dirac方程的平面波解系260

Dirac方程的Lorentz协变性264

附录Dirac矩阵γμ268

电磁场中无旋粒子的klein-Gordon方程271

方程的建立271

∏介子原子272

电磁场中电子的Dirac方程276

方程的建立276

泡利方程—非相对论极限与电子内禀磁矩276

中心力场下的非相对论近似，旋轨耦合278

氢原子光谱的精细结构279

附录 群表示论简介281

群的概念281

抽象群的定义281

子群与陪集283

同态的基本定理284

群表示理论285

群表示的概念285

等价表示287

既约表示与可约表示289

正交性定理与完备性定理290

特征标292

李群表示的几个定理294

r维李群294

不变体积元296

李群表示与无穷小算符297

李群与李代数303

李代数的概念303

矩阵李群的李代数304

常见的矩阵李群与它们的李代数305

SO（3）群与SU（2）群310

Lorentz群311

狭义相对论的时空变换311

Lorentz群O（3，1）313

无穷小Lorentz变换，李代数o（3，1）316