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第一部分 基础篇1

第一章 概论3

第二章 材料科学中的模型化与模拟13

2.1 几个概念13

2.2 模型化的基本思想13

2.3 广义态变量14

2.3.1 大于原子尺度的模型化概念14

2.3.2 自变量16

2.3.3 态变量和因变量16

2.3.4 运动学方程17

2.3.5 状态方程18

2.3.6 结构演化方程18

2.3.7 各种参数19

2.3.8 唯象模型化举例21

2.3.9 解析模型与数值模型21

2.4 数值模型化与模拟23

2.5 模型的基本范畴26

2.5.1 空间尺度26

2.5.2 空间维度（数）26

2.5.3 空间离散化27

2.5.4 预测性特征30

2.5.5 描述性特征31

2.5.6 路径相关性32

2.6 系列（Round-Robin）检验法33

第三章 微分方程原理及其解法35

3.1 微分方程导论35

3.2 偏微分方程的解法39

3.3 有限差分（FD）方法的基本原理41

3.3.1 时间离散化41

3.3.2 有限差分方法的数值误差42

3.3.3 欧拉（Euler）方法43

3.3.4 跳步（Leap-Frog）法46

3.3.5 预测-校正法47

3.3.6 科兰克-尼科尔森（Crank-Nicholson）法47

3.3.7 龙格-库塔（Runge-Kutta）法48

3.4 有限（FE）法的基本原理49

3.4.1 离散化和有限元法的基本步骤49

3.4.2 里茨（Ritz）变分法54

第二部分 纳观至微观尺度的模拟方法57

第四章 基本原理59

第五章 原子尺度模拟的统计力学65

第六章 蒙特卡罗（Monte Carlo）积分与模拟74

6.1 引言和原理74

6.2 几点历史注释77

6.3 随机数77

6.4 无规行走模拟79

6.5 随机抽样积分80

6.6 简单抽样-非权重蒙特卡罗积分82

6.7 重要抽样-权重蒙特卡罗积分86

6.8 迈特罗波利思（Metropolis）蒙特卡罗方法89

6.8.1 算法原理89

6.8.2 正则和微正则系综的迈氏（Metropolis）方法90

6.8.3 巨正则系综的迈氏（Metropolis）方法91

6.9 自旋蒙特卡罗模型92

6.9.1 引言92

6.9.2 1/2自旋伊辛模型93

6.9.3 海森堡（Heisenberg）自旋模型94

6.9.4 晶格气自旋模型95

6.9.5 q态波茨（q-State Potts）自旋模型95

6.9.6 同伊辛自旋模型有关的MAF、CVM和BWG模型96

6.10 晶格类型98

6.11 蒙特卡罗方法的误差98

6.12 蒙特卡罗方法在材料科学中的应用99

6.13 应用举例103

6.13.1 表面偏析的模拟103

6.13.2 聚合物中相变的模拟104

6.13.3 薄膜沉积生长过程的模拟105

第七章 分子动力学107

7.1 引言107

7.2 原子间作用势模型109

7.2.1 概念109

7.2.2 经验性对势模型和弱赝势模型111

7.2.3 各向同性多体对泛函势114

7.2.4 壳模型116

7.2.5 键级势模型（Bond Order Potentials）117

7.2.6 紧束缚（TB）势模型117

7.2.7 局域电子密度泛函理论120

7.3 原子系统的运动方程121

7.3.1 基本原理121

7.3.2 恒压系统（恒定压强）124

7.3.3 恒温系统125

7.4 运动方程的积分125

7.5 边界条件127

7.6 分子动力学方法在材料科学中的应用129

7.7 分子动力学模拟举例132

7.7.1 高分子链动力学模拟132

7.7.2 脆性断裂模拟133

7.7.3 晶片硅键界面的模拟134

7.7.4 薄膜沉积过程中空隙形成的模拟135

7.7.5 位错与晶界相互作用的模拟135

第三部分 微观至介观尺度的模拟方法139

第八章 导论141

第九章 离散位错静力学和动力学151

9.1 引论151

9.2 晶体塑性的线弹性理论153

9.2.1 引言153

9.2.2 弹性理论概要155

9.2.3 平衡方程161

9.2.4 相容性方程162

9.2.5 胡克（Hooke）定律-应力与应变之间的线性关系162

9.2.6 弹性能168

9.2.7 弹性理论中的格林（Green）张量函数169

9.2.8 弹性理论中的艾里（Airy）标量应力函数173

9.3 位错静力学174

9.3.1 引言174

9.3.2 各向同性线弹性介质中无限位错的二维（2D）场方程175

9.3.3 各向异性线弹性介质中无限位错的二维（2D）场方程177

9.3.4 各向同性线弹性介质中无限位错的三维（3D）场方程179

9.3.5 各向异性线弹性介质中无限位错的三维（3D）场方程184

9.4 位错动力学190

9.4.1 引言190

9.4.2 牛顿位错动力学192

9.4.3 粘性和粘塑性位错动力学208

9.5 离散位错运动学212

9.6 位错反应与湮没214

9.7 位错静力学及动力学在材料科学中的应用216

9.8 材料科学中的位错动力学模拟举例218

9.8.1 二维动力学218

9.8.2 三维动力学219

第十章 金兹堡-朗道（Ginzburg-Landau）相场动力学模型223

10.1 引言223

10.2 扩散相变225

10.2.1 扩散的唯象定律225

10.2.2 奥斯特瓦尔德催熟和吉布斯-汤姆逊方程228

10.2.3 Lifshitz-Slyozov-Wagner(LSW)理论232

10.3 连续体相场动力学模型235

10.3.1 Cahn-Hilliard(CH)模型和Allen-Cahn(AC)模型235

10.3.2 热涨落241

10.3.3 朗道能量密度泛函242

10.3.4 线性化CHGL理论的求解问题243

10.4 微观相场动力学模型244

10.5 关于弹性应力学模型247

10.6 相场动力学模型在材料科学中的应用249

10.7 相场模拟在材料科学中的应用举例251

10.7.1 亚稳分解模拟251

10.7.2 晶粒生长模拟252

第十一章 元胞自动机（CA）方法254

11.1 基本原理254

11.2 元胞自动机在材料科学中的多面性259

11.3 关于元胞自动机的一般表述260

11.4 概率性元胞自动机263

11.5 晶格气元胞自动机方法265

11.6 关于元胞自动机模拟的网格类型269

11.7 考虑到存储器限制对元胞自动机的优化269

11.8 元胞自动机与蒙特卡罗方法270

11.9 非平衡现象的模拟271

11.9.1 热力学方面271

11.9.2 动力学方面273

11.9.3确定性元胞自动机解法275

11.9.4 概率性元胞自动机解法277

11.10 元胞自动机在材料科学中的应用278

11.11 元胞自动机（CA）模拟方法应用举例280

11.11.1 CA方法应用于再结晶的模拟（服从确定性变换规则）280

11.11.2 CA对再结晶和晶粒粗化的模拟（服从随机性变换规则）282

第十二章 介观尺度动力学蒙特卡罗和波茨模型285

12.1 引言与原理285

12.2 格栅大小及其对称性的影响289

12.3 多态及动力学波茨模型在材料科学中的应用290

12.4 波茨模拟应用举例291

12.4.1 晶粒粗化现象291

12.4.2 再结晶292

第十三章 几何及组分（元）模型295

13.1 引言295

13.2 几何模型295

13.3 组分模型298

13.4 几何及组分模型在材料科学中的应用299

13.5 应用举例299

第十四章 拓扑网格和顶点模型301

14.1 引言和原理301

14.2 拓扑及顶点模型在材料科学中的应用304

14.3 应用举例305

14.3.1 用于结构复原和再结晶的顶点模型305

14.3.2 用于晶粒生长的拓扑网格模型308

第四部分 介观至宏观尺度的模拟方法311

第十五章 导论313

第十六章 介观至宏观尺度上的有限元（FE）及有限差分（FD）法316

16.1 引言与原理316

16.2 有限元（FE）模拟中的平衡方程318

16.3 有限元和形状函数319

16.4 劲度矩阵体系322

16.5 固体运动学325

16.6 共轭应力-应变测量328

16.7 在宏观尺度上的有限差分方法329

16.8 FE和FD方法在材料科学中的应用332

16.9 应用举例333

16.9.1 晶体塑性的有限元模拟333

16.9.2 凝固现象的有限元模拟335

第十七章 多晶体弹性及塑性模型336

17.1 引言336

17.2 多晶体均匀化模型337

17.3 多晶体本构模型340

17.4 均匀弹性应变弗赫特（Voigt）模型344

17.5 均匀弹性应力的罗伊斯（Reuss）模型345

17.6 多晶体弹性的Hashin-Shtrikman均匀化方法346

17.7 厄谢拜（Eshelby）内含物方法347

17.8 克隆纳（Kroner）自洽近似方法351

17.9 多晶体均匀塑性应变的泰勒（Taylor）全约束模型352

17.10 比绍普-希尔（Bishop-Hill）多晶体模型359

17.11 泰勒弛豫约束模型361

17.12 多晶体均匀塑性应力萨克斯（Sachs）模型364

17.13 晶粒相互作用的统计模型364

17.14 粘塑性多晶体模型化365

17.15 广义自洽多晶体模型367

17.16 基于多晶体理论的局域取向梯度模拟370

17.17 多晶体模型在材料科学中的应用372

17.18 多晶体模型应用举例375

17.18.1 钢的弹性常数模拟375

17.18.2 多晶体均匀化方法的比较375

17.18.3 铁铝（Fe-Al）合金织构的模拟376

17.18.4 有限元与织构模拟的组合377

第五部分 模型化与模拟的集成化和379

第十八章 基本原理381

第十九章 微结构模拟中的空间和时间标度384

附录387

附录A 阅读材料387

附录B 计算机的分类392

附录C 高级经验性方法398

C.1 人工神经网络398

C.2 模糊集合理论401

附录D 逾渗理论404

D.1 基本原理404

D.2 链逾渗、座逾渗及自举逾渗405

参考文献407