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第0章 引论1

0．1 概率论与数理统计发展简史1

0．1．1 概率论发展简史1

0．1．2 数理统计学发展简史5

0．2 数理统计学的基本内容与应用12

0．2．1 数理统计学的基本内容12

0．2．2 数理统计学的应用15

第1章 随机事件及其概率19

1．1 随机事件19

1．1．1 随机试验19

1．1．3 随机事件及其发生20

1．1．2 样本空间20

1．1．4 事件之间的关系和运算21

练习1.126

1．2 随机事件的概率27

1．2．1 概率的统计意义27

1．2．2 概率的古典定义28

1．2．3 概率的公理化定义34

1．2．4 概率的性质34

练习1.237

1．3 条件概率与事件的独立性38

1．3．1 条件概率38

1．3．2 事件的独立性43

1．3．3 独立试验及贝努里试验模型47

1．4 全概率公式与逆概率公式49

练习1.349

1．4．1 全概率公式50

1．4．2 逆概率公式（公式）51

练习1.453

习题一54

第2章 随机变量及其分布57

2．1 随机变量及其概率分布57

2．1．1 随机变量57

2．1．2 随机变量的分布函数59

练习2.161

2．2 离散型随机变量及其分布律61

2．2．1 离散型随机变量的分布律61

2．2．2 离散型随机变量的分布律函数63

练习2.264

2．3 几种常见的离散型分布66

2．3．1 两点分布66

2．3．2 二项分布66

2．3．3 泊松分布69

2．3．4 超几何分布72

练习2.374

2．4 连续型随机变量及其密度函数74

2．4．1 密度函数74

2．4．2 有关事件的概率75

2．4．3 几种常见的连续型分布77

练习2.480

2．5．1 正态分布的密度函数及其特点81

2．5 正态分布81

2．5．2 标准正态分布82

2．5．3 一般正态分布与标准正态分布的关系86

练习2.587

2．6 随机变量的函数及其分布88

2．6．1 随机变量函数的定义88

2．6．2 离散型随机变量函数的分布88

2．6．3 连续型随机变量函数的分布90

练习2.692

习题二92

3．1 随机向量及其联合分布函数97

3．1．1 多维随机向量97

第3章 多维随机向量及其概率分布97

3．1．2 联合分布函数的性质98

3．1．3 边缘分布函数99

3．2 二维离散型和连续型随机向量99

3．2．1 二维离散型随机向量100

3．2．2 二维连续型随机向量105

练习3.2114

3．3 随机变量的独立性115

练习3.3120

3．4 随机向量的函数及其概率分布121

3．4．1 和的分布122

3．4．2 最大值与最小值的分布126

3．4．3 线性和的分布129

3．4．4 差、积、商的分布131

练习3.4136

习题三136

第4章 随机变量（向量）的数字特征140

4．1 随机变量的数学期望140

4．1．1 离散型随机变量的数学期望140

4．1．2 连续型随机变量的数学期望144

4．1．3 随机变量函灵敏的数学期望146

4．1．4 数学期望的性质148

练习4.1151

4．2 随机变量的方差152

4．2．1 方差的概念152

4．2．2 方差的性质154

4．2．3 矩158

练习4.2159

4．3 随机向量的数字特征159

4．3．1 协方关攻相关系数159

4．3．2 随机向量的数学期望向量，协方差矩阵与相关矩阵163

4．3．3 N维正态分布165

练习4.3167

习题四167

第5章 大数定律与中心极限定理171

5．1 大数定律171

5．1．1 依概率收敛的概念171

5．1．2 切比雪夫不等式172

5．1．3 切比雪夫大数定律175

5．1．4 贝努里大数定律176

练习5.1178

5．2 中心极限定理178

练习5.2184

习题五185

第6章 数理统计的基本概念188

6．1 总体与样本188

6．1．1 总体与个体188

6．1．2 样本和简单随机样本189

6．1．3 统计量189

练习6．1191

6．2 数理统计中的某些常用分布192

6．2．1 X2分布193

6．2．2 T分布（“学生”氏分布）194

6．2．3 F-分布196

练习6．2199

6．3 抽样分布199

6．3．1 一个正态总体的抽样分布199

6．3．2 二个正态总体的抽样分布202

练习6．3206

习题六207

第7章 参数估计210

7．1 参数的点估计210

7．1．1 矩估计法211

7．1．2 最大似然估计法213

练习7．1220

7．2 点估计量的评价标准221

练习7．2226

7．3 参数的区间估计227

7．3．1 单个正态总体参数的区间估计230

7．3．2 两个正态总体均值差和方差比的区间估计237

练习7．3242

7．4 比率的区间估计245

7．4．1 比率245

7．4．2 比率的区间估计246

练习7．4249

习题七250

8．1 假设检验的基本概念253

8．1．1 假设检验的概念253

第8章 假设检验253

8．1．2 假设检验的基本原理254

8．1．3 统计假设检验可能犯的两类错误254

8．1．4 统计假设检验的一般步骤256

8．1．5 参数假设检验与区间估计之间的关系259

练习8．1259

8．2 单个正态总体的参数假设检验260

8．2．1 方差已知的正态总体的均值检验260

8．2．2 方差未知的正态总体的均值检验265

8．2．3 单个正态总体的方差检验268

8．2．4 在大样本场合下，非正态总体的均值检验272

练习8．2273

8．3．1 已知时，两个正态总体的均值检验274

8．3 两个正态总体的参数假设检验274

8．3．2 未知方差两个正态总体的均值检验275

8．3．3 两个正态总体的方差检验278

练习8．3284

8．4 总体比率的假设检验285

8．4．1 单总体的比率检验285

8．4．2 两个总体的比率检验289

练习8．4291

8．5 非参数假设检验292

8．5．1 拟合优度检验292

8．5．2 正态性检验介绍294

习题八295

练习8．5295

第9章 方差分析302

9．1 单因素方差分析302

练习9．1313

9．2 二因素方差分析313

9．2．1 无交互作用的方差分析314

9．2．2 有交互作用的方差分析319

练习9．2327

习题九327

第10章 回归分析330

10．1 回归概念330

10．1．1 变量之间关系的两种类型330

10．1．2 相关关系330

10．1．3 回归分析331

练习10．1332

10．2 一元线性回归分析332

10．2．1 一元线性回归模型332

10．2．2 样本线性回归、方程及其建立333

10．2．3 线性样关关系的显著性检验337

10．2．4 预测342

10．2．5 控制344

练习10．2345

10．3 可线性化的一元线性回归345

10．3．1 双曲线模型346

10．3．2 半对数曲线模型346

10．3．3 倒指数曲线模型346

10．3．4 S型曲线模型347

练习10．3348

10．4 多元线性回归分析简介349

10．4．1 多元线性回归的数学模型349

10．4．2 样本线性回归方程的建立350

10．4．3 线性相关关系的显著性检验351

练习10．4354

习题十354

第11章 SAS软件简介357

11．1 SAS的安装、启动与退出357

11．2 SAS/INSIGHT357

参考文献377

附录表403