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第1版前言1

第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 排列、逆序与对换1

1.1.2 n 阶行列式3

1.2 行列式的性质与计算9

1.2.1 行列式的性质9

1.2.2 行列式按行（列）展开定理14

1.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例20

习题123

第2章 矩阵26

2.1 矩阵及其运算26

2.1.1 矩阵的概念26

2.1.2 矩阵的运算30

2.2 逆矩阵38

2.2.1 逆矩阵的定义38

2.2.2 矩阵可逆的充分必要条件40

2.2.3 逆矩阵的性质46

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩47

2.3.1 矩阵的初等变换47

2.3.2 等价矩阵48

2.3.3 初等矩阵50

2.3.4 矩阵的秩57

2.4 矩阵的分块61

2.4.1 分块矩阵的定义62

2.4.2 分块矩阵的运算规则62

习题270

第3章 向量与向量空间73

3.1 n 维向量73

3.1.1 n 维向量的定义73

3.1.2 n 维向量的运算74

3.2 向量间的线性关系75

3.2.1 线性组合与线性表示76

3.2.2 线性相关与线性无关79

3.3 向量组的秩85

3.3.1 极大线性无关组85

3.3.2 向量组的等价性88

3.3.3 向量组的秩90

3.4 向量空间94

3.4.1 基本概念94

3.4.2 基变换与坐标变换96

3.4.3 向量的内积99

3.4.4 标准正交基和正交矩阵101

习题3105

第4章 线性方程组108

4.1 消元法108

4.1.1 线性方程组的基本概念108

4.1.2 线性方程组的初等变换及有解条件110

4.1.3 消元法115

4.2 线性方程组解的讨论118

4.2.1 线性方程组解的判定118

4.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系124

4.2.3 线性方程组解的性质126

4.3 线性方程组解的结构127

4.3.1 基础解系、通解及解空间127

4.3.2 齐次线性方程组解的结构128

4.3.3 非齐次线性方程组解的结构134

4.4 克拉默法则137

习题4147

第5章 矩阵的特征值与特征向量150

5.1 特征值与特征向量150

5.1.1 基本概念150

5.1.2 求解方法151

5.1.3 主要性质154

5.1.4 相似矩阵157

5.2 矩阵相似对角化的条件158

5.2.1 可相似对角化的概念与条件158

5.2.2 矩阵可对角化的判断162

5.3 实对称矩阵及其相似对角化163

5.3.1 基本性质164

5.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法166

习题5169

第6章 二次型172

6.1 二次型及其矩阵表示172

6.1.1 二次型的概念172

6.1.2 二次线性与对称矩阵173

6.1.3 合同矩阵174

6.2 化二次型为标准形和规范形175

6.2.1 化二次型为标准形的方法175

6.2.2 惯性定理183

6.2.3 化二次型为规范形的方法184

6.3 正定二次型186

6.3.1 概念186

6.3.2 判别法186

习题6189

参考答案191

参考文献201