压缩感知理论与应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

压缩感知理论与应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 压缩感知简介1

1.1 引言1

1.2 向量空间综述3

1.2.1 赋范向量空间3

1.2.2 基底和框架4

1.3 低维信号模型5

1.3.1 稀疏模型6

1.3.2 子空间的有限集合9

1.3.3 模拟信号模型的子空间集合10

1.3.4 低秩矩阵模型10

1.3.5 流形和参数模型11

1.4 感知矩阵11

1.4.1 零空间条件12

1.4.2 约束等距性质（RIP）14

1.4.3 相干性18

1.4.4 构造感知矩阵19

1.5 基于？1最小化方法的信号重建20

1.5.1 不含噪声的信号重建21

1.5.2 含噪声的信号重建22

1.5.3 情况-最优保证条件回顾26

1.5.4 正多面体与相位变化27

1.6 信号重建算法28

1.7 多维测量向量31

1.8 总结33

附录 第1章的证明33

A.1 定理1.4的证明33

A.2 引理1.3的证明34

A.3 引理1.6的证明36

A.4 定理1.13的证明37

参考文献38

第2章 第二代稀疏建模：结构化和协作信号分析51

2.1 引言51

2.2 图像复原和逆问题52

2.2.1 传统稀疏模型53

2.2.2 结构化稀疏模型54

2.2.3 实验结果57

2.3 用结构和协作模型鉴别和分离源59

2.3.1 分组Lasso60

2.3.2 分层Lasso61

2.3.3 协作分层Lasso62

2.3.4 实验结果63

2.4 总结65

参考文献66

第3章 Xampling：模拟信号的压缩感知69

3.1 引言69

3.2 从子空间到联合空间71

3.3 Xampling73

3.3.1 子空间联合73

3.3.2 架构74

3.4 稀疏平移不变框架76

3.4.1 平移不变子空间中的采样76

3.4.2 SI子空间的稀疏联合77

3.4.3 无限测量模型和连续有限测量模型79

3.5 从理论到多频段采样的硬件81

3.5.1 信号模型和稀疏SI公式81

3.5.2 通过不均匀采样的模拟压缩感知82

3.5.3 建模实用的ADC器件84

3.5.4 调制宽带转换器85

3.5.5 硬件设计86

3.5.6 亚奈奎斯特信号处理90

3.6 有限新息率信号91

3.6.1 模拟信号模型91

3.6.2 压缩信号采集92

3.6.3 恢复算法94

3.7 新息信号序列95

3.7.1 模拟信号模型96

3.7.2 压缩信号采集96

3.7.3 恢复算法97

3.7.4 应用98

3.8 联合建模与有限离散化99

3.8.1 随机解调器99

3.8.2 有限模型灵敏度100

3.8.3 硬件复杂度102

3.8.4 计算负载105

3.8.5 模拟与离散CS雷达106

3.9 讨论107

3.9.1 将CS扩展到模拟信号108

3.9.2 CS是否是一个通用采样方案109

3.9.3 总结110

参考文献111

第4章 新息率采样：理论和应用116

4.1 引言116

4.1.1 采样方案117

4.1.2 FRI历史118

4.1.3 本章概览119

4.1.4 符号和约定119

4.2 有限新息率信号120

4.2.1 FRI信号定义120

4.2.2 FRI信号例子121

4.3 无噪声环境中FRI信号的采样与恢复124

4.3.1 使用sinc核进行采样124

4.3.2 使用加和的sinc核进行采样126

4.3.3 使用指数生成核进行采样129

4.3.4 多通道采样131

4.4 噪声对FRI恢复的影响136

4.4.1 连续时间噪声下的性能界限137

4.4.2 采样噪声下的性能界限139

4.4.3 提高采样噪声鲁棒性的FRI技术141

4.5 仿真143

4.5.1 无噪声环境下的采样和重建143

4.5.2 噪声环境下的采样和重建144

4.5.3 周期FRI信号与半周期FRI信号147

4.6 扩展和应用149

4.6.1 采样分段正弦信号149

4.6.2 信号压缩151

4.6.3 超分辨率成像152

4.6.4 超声成像152

4.6.5 多径介质识别153

4.6.6 超分辨率雷达154

附录 Cramér-Rao界限推导155

参考文献159

第5章 随机矩阵的非渐近分析162

5.1 引言162

5.1.1 渐近和非渐近的体系162

5.1.2 高矩阵是近似等距同构的163

5.1.3 模型和方法163

5.1.4 应用164

5.1.5 相关资源164

5.2 预备知识165

5.2.1 矩阵及其奇异值165

5.2.2 网络166

5.2.3 亚高斯随机变量167

5.2.4 亚指数随机变量170

5.2.5 各向同性随机向量172

5.2.6 独立随机矩阵的求和174

5.3 具有独立元素的随机矩阵176

5.3.1 极限定理和高斯矩阵176

5.3.2 具有独立元素的一般随机矩阵178

5.4 具有独立行的随机矩阵178

5.4.1 亚高斯行179

5.4.2 重尾行181

5.4.3 应用：估算协方差矩阵185

5.4.4 应用：随机子矩阵和子框架187

5.5 具有独立列的随机矩阵189

5.5.1 亚高斯列190

5.5.2 重尾列193

5.6 约束等距同构196

5.6.1 亚高斯约束等距同构197

5.6.2 重尾约束等距同构199

5.7 注释202

参考文献205

第6章 自适应感知的稀疏重建210

6.1 引言210

6.1.1 去噪210

6.1.2 逆问题212

6.1.3 贝叶斯的角度212

6.1.4 结构稀疏性213

6.2 贝叶斯自适应感知214

6.2.1 使用一个简单生成模型进行贝叶斯推理216

6.2.2 使用多成分模型进行贝叶斯推理219

6.2.3 量化性能221

6.3 准贝叶斯自适应感知223

6.3.1 用非自适应测量去噪223

6.3.2 蒸馏感知224

6.3.3 压缩感知中的蒸馏法229

6.4 相关工作和进一步阅读的建议233

参考文献233

第7章 压缩感知的基本阈值方法：一种高维几何方法236

7.1 引言236

7.1.1 ？1最小化鲁棒性的阈值边界238

7.1.2 加权和迭代重加权？1最小化阈值239

7.1.3 与其他阈值边界的比较240

7.1.4 高维几何的一些概念241

7.1.5 组织结构242

7.2 零空间特征242

7.3 零空间特征的Grassmann角框架245

7.4 评估阈值界限ζ248

7.5 内角指数的计算250

7.6 外角指数的计算252

7.7 ρN（δ，C）的存在性与缩放254

7.8 弱、部分和强鲁棒性254

7.9 ζ界限的数值计算257

7.10 加权？1最小化的恢复阈值259

7.11 近似支撑恢复和迭代重加权？1262

7.12 总结262

7.13 附录263

7.13.1 内角的推导263

7.13.2 外角的推导264

7.13.3 引理7.7的证明266

7.13.4 引理7.8的证明266

参考文献267

第8章 压缩感知贪婪算法270

8.1 贪婪算法，凸集最优化的一个灵活替代算法270

8.2 贪婪追踪270

8.2.1 基本框架271

8.2.2 系数更新变型273

8.2.3 元素选择的几种变型275

8.2.4 计算277

8.2.5 性能保证278

8.2.6 经验比较280

8.3 阈值类算法281

8.3.1 迭代硬阈值281

8.3.2 压缩采样匹配追踪和子空间追踪286

8.3.3 实验比较288

8.3.4 恢复证明289

8.4 由贪婪算法推广到结构化模型291

8.4.1 子空间联合模型291

8.4.2 采样并重建子空间联合信号293

8.4.3 性能保证295

8.4.4 恢复条件何时成立298

8.4.5 实验比较300

8.4.6 MMV问题中的秩结构300

8.5 总结303

参考文献304

第9章 压缩感知中的图模型概念308

9.1 引言308

9.2 基本模型及其图结构310

9.3 标量情形311

9.4 消息传递的推导315

9.4.1 最小和算法315

9.4.2 通过二次近似简化最小和316

9.5 近似消息传递317

9.5.1 AMP算法及其性质317

9.5.2 AMP算法的推导319

9.6 高维分析320

9.6.1 AMP算法的一些数值实验320

9.6.2 状态演变322

9.6.3 LASSO的风险325

9.6.4 去耦原理327

9.6.5 状态演变的启发式推导328

9.6.6 噪声敏感度相变329

9.6.7 普适性331

9.6.8 与其他分析方法的比较332

9.7 范化333

9.7.1 结构化先验信息334

9.7.2 稀疏感知矩阵336

9.7.3 矩阵的填充337

9.7.4 广义回归338

参考文献338

第10章 在压缩干草堆中找针343

10.1 引言343

10.2 背景及符号344

10.2.1 符号344

10.2.2 集中不等式345

10.2.3 群论345

10.3 支持向量机345

10.4 近等距投影347

10.5 定理10.3的证明348

10.6 通过Johnson-Lindenstrauss特性的距离保真351

10.7 通过随机投影矩阵的最坏情况JL特性355

10.7.1 Johnson-Lindenstrauss和随机感知355

10.7.2 实验结果357

10.8 通过显式投影矩阵的平均情况JL特性358

10.8.1 相干性的全局测量358

10.8.2 平均情况压缩学习358

10.8.3 两个基本的相干性测量及它们在压缩学习中的作用359

10.8.4 使用Delsarte-Goethals框架的平均情况距离保真362

10.9 主要平均情况压缩学习结果的证明370

10.9.1 引理10.5的证明370

10.9.2 定理10.6的证明372

10.10 总结374

参考文献374

第11章 基于稀疏表示的数据分离377

11.1 引言377

11.1.1 形态学成分分析378

11.1.2 分离算法378

11.1.3 分离结果378

11.1.4 稀疏字典的设计379

11.1.5 提纲379

11.2 分离估计379

11.2.1 数据分离估计与欠定问题的关系380

11.2.2 一般性的分离估计381

11.2.3 创新观点：聚集稀疏383

11.2.4 与测不准原理的关系387

11.3 信号分离388

11.3.1 正弦和尖峰的分离388

11.3.2 进一步研究390

11.4 图像分离390

11.4.1 实证研究391

11.4.2 理论结果393

参考文献397

第12章 人脸识别的稀疏表示399

12.1 引言399

12.2 问题公式表达：基于稀疏表示的分类401

12.3 降维403

12.4 识别损坏的和遮挡的图像404

12.5 人脸对准405

12.6 快速？1最小化算法409

12.7 建立一个完整的人脸识别系统412

12.8 整个系统的评估413

12.9 总结和讨论415

参考文献416