微积分复习指导与深化训练PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

微积分复习指导与深化训练PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数1

1.1 知识要点1

1.1.1 函数、邻域的概念1

1.1.2 函数的基本特性1

1.1.3 反函数与复合函数2

1.1.4 基本初等函数与初等函数3

1.1.5 一些常用公式3

1.2 典型例题分析4

1.2.1 题型一：函数定义域的求解4

1.2.2 题型二：函数表达式的求解4

1.2.3 题型三：反函数的求解5

1.2.4 题型四：复合函数的求解6

1.2.5 题型五：函数的四种基本特性7

1.3 深化训练8

1.4 深化训练详解9

1.5 综合提高训练10

第2章 极限与连续12

2.1 知识要点12

2.1.1 极限的概念12

2.1.2 无穷小量与无穷大量12

2.1.3 极限的性质与运算法则14

2.1.4 极限存在准则与两个重要极限14

2.1.5 函数的连续性15

2.1.6 函数的间断点15

2.1.7 连续函数的性质16

2.1.8 闭区间上的连续函数的性质16

2.1.9 一些重要的结论17

2.2 典型例题分析17

2.2.1 题型一：极限的概念与性质问题17

2.2.2 题型二：利用极限的四则运算法则求极限18

2.2.3 题型三：利用单侧极限的性质求极限19

2.2.4 题型四：利用两个重要极限求极限20

2.2.5 题型五：利用等价无穷小量替换求极限21

2.2.6 题型六：利用极限存在准则求极限22

2.2.7 题型七：函数的连续性问题23

2.2.8 题型八：连续函数的等式证明问题24

2.3 深化训练25

2.4 深化训练详解27

2.5 综合提高训练31

第3章 导数与微分35

3.1 知识要点35

3.1.1 导数的概念35

3.1.2 导数的几何意义35

3.1.3 基本导数公式35

3.1.4 导数的四则运算法则36

3.1.5 常用求导法则36

3.1.6 高阶导数37

3.1.7 微分的概念与性质38

3.1.8 导数在经济学中的应用39

3.2 典型例题分析40

3.2.1 题型一：导数与微分的定义问题40

3.2.2 题型二：分段函数的求导问题42

3.2.3 题型三：导数的几何意义43

3.2.4 题型四：导函数的几何特性问题44

3.2.5 题型五：利用可导性求参数值（域）44

3.2.6 题型六：高阶导数问题45

3.2.7 题型七：反函数、复合函数的求导问题46

3.2.8 题型八：隐函数的求导问题47

3.2.9 题型九：导函数的连续性问题48

3.2.10 题型十：导数在经济学中的应用49

3.3 深化训练49

3.4 深化训练详解52

3.5 综合提高训练56

第4章 中值定理与导数的应用57

4.1 知识要点57

4.1.1 中值定理57

4.1.2 洛必达法则57

4.1.3 函数的单调区间58

4.1.4 函数的极值与最值58

4.1.5 函数的凹凸区间与拐点58

4.1.6 曲线的渐近线59

4.1.7 函数作图59

4.1.8 一些常用的麦克劳林公式59

4.2 典型例题分析60

4.2.1 题型一：利用中值定理证明等式问题60

4.2.2 题型二：利用中值定理证明不等式问题62

4.2.3 题型三：利用洛必达法则求极限63

4.2.4 题型四：关于函数的单调性与极值问题64

4.2.5 题型五：函数的凹凸性与拐点问题64

4.2.6 题型六：显式不等式的证明问题66

4.2.7 题型七：函数的零点（方程的根）问题68

4.2.8 题型八：渐近线问题68

4.2.9 题型九：泰勒公式的应用69

4.2.10 题型十：应用题70

4.3 深化训练71

4.4 深化训练详解73

4.5 综合提高训练80

第5章 不定积分83

5.1 知识要点83

5.1.1 不定积分的概念与几何意义83

5.1.2 不定积分的性质83

5.1.3 换元积分法83

5.1.4 分部积分法85

5.1.5 有理函数的积分法85

5.1.6 三角函数有理式的积分法86

5.1.7 简单无理函数的积分法86

5.1.8 常用积分公式表86

5.2 典型例题分析87

5.2.1 题型一：不定积分的定义与性质问题87

5.2.2 题型二：求解分段函数的不定积分88

5.2.3 题型三：直接积分法求解不定积分89

5.2.4 题型四：利用换元积分法求解不定积分90

5.2.5 题型五：利用分部积分法求解不定积分91

5.2.6 题型六：求解三角函数有理式的不定积分93

5.2.7 题型七：求解有理函数的不定积分95

5.2.8 题型八：求解简单无理函数的不定积分97

5.3 深化训练98

5.4 深化训练详解99

5.5 综合提高训练107

第6章 定积分115

6.1 知识要点115

6.1.1 定积分的定义115

6.1.2 定积分的几何意义与物理意义115

6.1.3 定积分的基本性质116

6.1.4 变上限积分函数117

6.1.5 定积分的计算117

6.1.6 广义积分117

6.1.7 定积分的几何应用118

6.1.8 定积分的经济应用119

6.1.9 几个重要的结论120

6.2 典型例题分析120

6.2.1 题型一：利用几何意义计算定积分120

6.2.2 题型二：有关定积分的性质问题121

6.2.3 题型三：利用定积分的定义求解极限122

6.2.4 题型四：变限积分问题123

6.2.5 题型五：利用换元法、分部积分法求解定积分126

6.2.6 题型六：利用奇偶性、周期性计算定积分127

6.2.7 题型七：分段函数的积分问题128

6.2.8 题型八：某些不易求出原函数的积分计算问题129

6.2.9 题型九：定积分相关的证明问题130

6.2.10 题型十：广义积分问题131

6.2.11 题型十一：积分的应用问题132

6.3 深化训练134

6.4 深化训练详解137

6.5 综合提高训练147

第7章 多元函数微积分学152

7.1 知识要点152

7.1.1 二元函数的定义152

7.1.2 二元函数的极限与连续152

7.1.3 偏导数152

7.1.4 全微分153

7.1.5 高阶偏导数154

7.1.6 多元函数的求导法则155

7.1.7 二元函数的极值155

7.1.8 二重积分的概念与性质156

7.1.9 利用直角坐标系计算二重积分158

7.1.10 利用极坐标计算二重积分158

7.1.11 利用对称性求解二重积分159

7.2 典型例题分析160

7.2.1 题型一：多元函数的概念问题160

7.2.2 题型二：求解多元函数的极限161

7.2.3 题型三：求解多元函数的偏导数162

7.2.4 题型四：计算多元函数的全微分164

7.2.5 题型五：抽象复合函数的偏导数的求解166

7.2.6 题型六：隐函数的求导问题167

7.2.7 题型七：求多元函数的极值和最值169

7.2.8 题型八：二重积分的计算171

7.2.9 题型九：实际应用题175

7.3 深化训练176

7.4 深化训练详解179

7.5 综合提高训练190

第8章 无穷级数196

8.1 知识要点196

8.1.1 无穷级数的概念196

8.1.2 无穷级数的性质196

8.1.3 常见级数的敛散性197

8.1.4 正项级数敛散性的判别法197

8.1.5 任意项级数的敛散性198

8.1.6 函数项级数的概念198

8.1.7 幂级数的概念199

8.1.8 幂级数的和函数的性质199

8.1.9 函数的幂级数展开200

8.1.10 常见的麦克劳林公式200

8.2 典型例题分析200

8.2.1 题型一：利用定义与性质判断级数的敛散性200

8.2.2 题型二：判断正项级数的敛散性202

8.2.3 题型三：判断任意项级数的敛散性203

8.2.4 题型四：函数项级数收敛域的求解205

8.2.5 题型五：讨论幂级数的收敛半径及收敛域205

8.2.6 题型六：求幂级数的和函数208

8.2.7 题型七：函数展开成幂级数问题211

8.2.8 题型八：无穷级数的应用问题213

8.3 深化训练213

8.4 深化训练详解215

8.5 综合提高训练224

第9章 常微分方程229

9.1 知识要点229

9.1.1 微分方程的概念229

9.1.2 一阶微分方程及解法229

9.1.3 二阶线性微分方程231

9.2 典型例题分析232

9.2.1 题型一：分离变量法求解微分方程232

9.2.2 题型二：求解齐次微分方程233

9.2.3 题型三：求解一阶线性微分方程235

9.2.4 题型四：求解伯努利方程236

9.2.5 题型五：求解二阶线性微分方程237

9.2.6 题型六：应用题238

9.3 深化训练240

9.4 深化训练详解242

9.5 综合提高训练247

2013年考研数学三高等数学考题251

2014年考研数学三高等数学考题256

2015年考研数学三高等数学考题262

2016年考研数学三高等数学考题268