图书介绍
数值计算方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 马东升编 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：7111089685
- 出版时间：2001
- 标注页数：219页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：228页
- 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材
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图书目录
出版说明1
前言1
第1章 数值计算方法与误差分析1
1.1 数值计算方法1
1.2 误差的来源1
1.3 近似数的误差表示法3
1.3.1 绝对误差3
1.3.2 有效数字4
1.3.3 相对误差6
1.3.4 有效数字与相对误差7
1.4 数值运算误差分析9
1.4.1 函数运算误差9
1.4.2 算术运算误差10
1.5 减小运算误差若干原则11
1.6 小结16
习题一16
2.1.1 逐步搜索法18
2.1 初始近似值的搜索18
第2章 非线性方程的数值解法18
2.1.2 区间二分法19
2.2 简单迭代法21
2.2.1 迭代原理21
2.2.2 迭代的收敛性22
2.2.3 局部收敛性26
2.2.4 迭代过程的收敛速度28
2.2.5 迭代过程的加速29
2.3.1 公式的建立32
2.3 牛顿切线法32
2.3.2 牛顿切线法的收敛情况34
2.3.3 牛顿切线法的修正算法35
2.4 弦截法39
2.4.1 单点弦法39
2.4.2 双点弦法(快速弦法)41
2.5 多项式方程求根42
2.5.1 牛顿法求多项式方程的根42
2.5.2 劈因子法44
2.6 非线性方程组的数值解法48
2.6.1 牛顿-拉夫森法49
2.6.2 拟牛顿法(布罗登法)52
2.6.3 最速下降法53
2.7 小结55
习题二55
第3章 线性代数方程组的数值解法57
3.1 消去法57
3.1.1 高斯消去法58
3.1.2 选主元消去法64
3.1.3 高斯-约当消去法69
3.2 矩阵三角分解法72
3.2.1 矩阵三角分解原理72
3.2.2 解线性方程组的三角分解法74
3.2.3 平方根法76
3.2.4 追赶法80
3.3 向量和矩阵的范数83
3.3.1 向量的范数83
3.3.2 矩阵的范数86
3.4.1 方程组的性态和矩阵的条件数89
3.4 方程组的性态89
3.4.2 精度分析91
3.5 迭代法92
3.5.1 一般迭代法92
3.5.2 雅可比迭代93
3.5.3 高斯-塞德尔迭代94
3.5.4 松驰法95
3.5.5 迭代公式的矩阵表示96
3.6.1 迭代矩阵法98
3.6 迭代的收敛性98
3.6.2 系数矩阵法102
3.6.3 迭代收敛的充分必要条件104
3.7 小结106
习题三106
第4章 插值与曲线拟合109
4.1 插值问题109
4.2 拉格朗日插值110
4.2.1 线性插值(两点一次插值)110
4.2.2 抛物线插值(三点二次插值)111
4.2.3 n次代数插值112
4.2.4 拉格朗日插值多项式113
4.2.5 插值余项117
4.3 逐次线性插值120
4.3.1 三个节点时的情形121
4.3.2 埃特金算法121
4.4 牛顿插值123
4.4.1 差商及其性质123
4.4.2 牛顿插值公式126
4.4.3 余项127
4.5 等距节点插值128
4.5.1 差分128
4.5.2 等距节点牛顿插值公式130
4.6 埃尔米特插值132
4.7 分段插值法134
4.7.1 高次插值的龙格现象134
4.7.2 分段插值和分段线性插值135
4.8.1 线性最小二乘拟合原理137
4.8 曲线拟合的最小二乘法137
4.8.2 直线拟合138
4.8.3 多项式拟合139
4.9 小结140
习题四140
第5章 数值积分和数值微分144
5.1 数值积分概述144
5.1.1 数值积分的基本思想144
5.1.2 代数精度145
5.1.3 插值求积分式147
5.1.4 构造插值求积公式的步骤150
5.2 牛顿-柯特斯公式151
5.2.1 公式的导出152
5.2.2 代数精度155
5.2.3 低阶求积公式的余项156
5.2.4 牛顿-柯特斯公式的稳定性158
5.2.5 复化求积法159
5.3 变步长求积和龙贝格算法162
5.3.1 变步长梯形求积法163
5.3.2 龙贝格算法165
5.4 高斯型求积公式167
5.4.1 一般概述167
5.4.2 高斯-勒让德求积公式170
5.4.3 高斯型求积公式的数值稳定性176
5.5 数值微分176
5.5.1 机械求导法176
5.5.2 插值求导公式178
习题五181
5.6 小结181
第6章 常微分方程初值问题的数值解法184
6.1 尤拉法185
6.1.1 尤拉格式185
6.1.2 两步尤拉格式188
6.1.3 梯形格式189
6.1.4 改进尤拉格式189
6.2 龙格-库塔法191
6.2.1 泰勒级数展开法191
6.2.2 龙格-库塔法的基本思路192
6.2.3 二阶龙格-库塔法193
6.2.4 三阶龙格-库塔法195
6.2.5 四阶龙格-库塔法196
6.2.6 步长的选择199
6.3 线性多步法200
6.3.1 一般形式200
6.3.2 亚当斯格式200
6.3.3 亚当斯预报-校正格式202
6.3.4 误差修正法203
6.4.1 误差分析204
6.4 收敛性与稳定性204
6.4.2 收敛性205
6.4.3 稳定性206
6.5 方程组与高阶微分方程207
6.6 小结210
习题六211
附录A 部分练习题答案214
附录B 相关定理217
参考文献219